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Potenzen und Zählprinzip

18 Aufgaben · interaktiv

Berechne: 2⁵

Erklärung: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Die Basis 2 steht fünfmal als Faktor.

Was ist 10³?

Erklärung: 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000. Der Exponent 3 zeigt die Zahl der Nullen.

7² = ___

Erklärung: 7² = 7 · 7 = 49. Das ist eine Quadratzahl.

Berechne: 4³

Erklärung: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64. Das ist eine Kubikzahl.

Für jede natürliche Zahl a gilt: a¹ = a.

Erklärung: Ein einziger Faktor: a¹ = a. So ist die Potenz mit dem Exponenten 1 festgelegt.

Wie schreibt man 1.000.000 als Zehnerpotenz?

Erklärung: 1.000.000 hat 6 Nullen, also 10⁶. Der Exponent ist die Anzahl der Nullen.

Ein Eis gibt es in 4 Sorten, dazu kann man zwischen Waffel und Becher wählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Erklärung: Zählprinzip (Multiplikationsregel): 4 Sorten · 2 Behälter = 8 Möglichkeiten.

Schätze zuerst: Welche Quadratzahl liegt am nächsten bei 50?

Erklärung: 7² = 49 liegt nur 1 neben 50, näher als 6² = 36 oder 8² = 64. Überschlag mit Quadratzahlen.

Berechne: (−3)²

Erklärung: (−3)² = (−3) · (−3) = 9. Das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv.

Berechne: (−2)³

Erklärung: (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8. Eine ungerade Potenz einer negativen Zahl bleibt negativ.

(−5)² = −25

Erklärung: Finde den Fehler: (−5)² = (−5) · (−5) = 25, nicht −25. Nur −5² (ohne Klammer) wäre −(5²) = −25.

Welche Quadratzahl liegt zwischen 140 und 150?

Erklärung: 12² = 144. Probe: 11² = 121 ist zu klein, 13² = 169 ist zu groß — 144 ist die einzige Quadratzahl dazwischen.

8 Milliarden = 8 × 10ⁿ. Wie groß ist der Exponent n?

Erklärung: 8 Milliarden = 8.000.000.000 = 8 × 10⁹. Nach der 8 stehen 9 Nullen.

Vergleiche 2⁴ und 4². Was stimmt?

Erklärung: 2⁴ = 16 und 4² = 16, also sind beide gleich. Basis und Exponent zu tauschen ändert den Wert sonst meist.

In der Mensa gibt es 3 Vorspeisen, 5 Hauptgerichte und 2 Desserts. Wie viele verschiedene Menüs (je eins von jedem) sind möglich?

Erklärung: Zählprinzip: 3 · 5 · 2 = 30 verschiedene Menüs. Jede Stufe wird multipliziert.

Ordne von klein nach groß: 3 + 4, 3 · 4, 3⁴

Erklärung: 3 + 4 = 7, 3 · 4 = 12, 3⁴ = 81. Also 7 < 12 < 81. Die Potenz wächst am stärksten.

Für ein Passwort aus 3 Ziffern (jede von 0 bis 9) gibt es wie viele Möglichkeiten?

Erklärung: Zählprinzip: 10 · 10 · 10 = 10³ = 1000 Möglichkeiten, eine für jede Zahl von 000 bis 999.

In einem Märchen stehen vor dem Schloss 7 Bäume. Jeder Baum hat 7 Äste, jeder Ast 7 Zweige, jeder Zweig 7 Blätter. Jedes Blatt wiegt 7 Gramm Gold. Wie viel Gramm Gold sind das?

Erklärung: 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 7⁵ = 16.807 Gramm. Jede der fünf Stufen multipliziert mit 7 (Zählprinzip).

Aufgabe 1 von 18