Vierecke
Welches Viereck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
ErklÀrung: Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel (je 90°). Die Raute hat zwar gleich lange Seiten, aber nicht zwingend rechte Winkel; das Rechteck hat rechte Winkel, aber nicht zwingend gleich lange Seiten.
Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck.
ErklĂ€rung: Ein Quadrat hat vier rechte Winkel und gegenĂŒberliegende Seiten sind gleich lang â damit erfĂŒllt es die Definition eines Rechtecks. Im Haus der Vierecke steht das Quadrat deshalb unter dem Rechteck.
Jedes Rechteck ist auch ein Quadrat.
ErklÀrung: Ein Rechteck muss nicht vier gleich lange Seiten haben. Ein Rechteck mit den Seiten 3 cm und 5 cm hat vier rechte Winkel, ist aber kein Quadrat.
Welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten, aber nicht zwingend rechte Winkel?
ErklÀrung: Ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten und muss keine rechten Winkel haben. Das Rechteck ist ein Sonderfall mit rechten Winkeln, das Trapez hat nur ein Paar paralleler Seiten.
Welches Viereck ist eine Raute, aber kein Quadrat?
ErklĂ€rung: Eine Raute braucht vier gleich lange Seiten â die Winkel sind frei. Kommen vier rechte Winkel dazu, ist es ein Quadrat; sind nur die Winkel recht, aber die Seiten verschieden lang, ist es ein Rechteck.
Welches Viereck hat genau ein Paar paralleler Seiten?
ErklÀrung: Ein Trapez hat genau ein Paar paralleler Seiten. Beim Parallelogramm und Rechteck sind beide Seitenpaare parallel.
Ein Drachenviereck hat zwei Paare ___ benachbarter Seiten.
ErklĂ€rung: Beim Drachenviereck sind je zwei benachbarte Seiten gleich lang â anders als beim Parallelogramm, wo gegenĂŒberliegende Seiten gleich lang sind.
Welche Eigenschaft haben die Diagonalen einer Raute?
ErklÀrung: Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig. Gleich lang sind die Diagonalen dagegen beim Rechteck.
Ordne vom speziellsten zum allgemeinsten Viereck (Haus der Vierecke).
ErklÀrung: Jedes Quadrat ist ein Rechteck, jedes Rechteck ein Parallelogramm, jedes Parallelogramm ein Viereck. So steigt man im Haus der Vierecke von speziell nach allgemein auf.
Lena zeichnet ein Rechteck mit den Seiten 6 cm und 8 cm und misst beide Diagonalen nach. Sind sie gleich lang?
ErklÀrung: Ja. In jedem Rechteck sind die beiden Diagonalen gleich lang. Beim allgemeinen Parallelogramm gilt das nicht.
Welches Viereck hat eine Symmetrieachse, die mit einer Diagonale zusammenfÀllt?
ErklÀrung: Das Drachenviereck hat genau eine Symmetrieachse, und diese fÀllt mit einer seiner Diagonalen zusammen. Beim Rechteck verlaufen die Achsen durch die Seitenmitten, nicht durch die Diagonalen.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?
ErklÀrung: Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen: 2 durch die Seitenmitten und 2 durch die Ecken (die Diagonalen).
Ben zeichnet ein Parallelogramm mit den Winkeln 70° und 110°, das keine Raute ist. Er sucht eine Faltlinie, bei der beide HÀlften genau aufeinanderpassen. Kann er eine finden?
ErklĂ€rung: Nein. Ein allgemeines Parallelogramm (das kein Rechteck und keine Raute ist) hat keine Symmetrieachse â es ist nur punktsymmetrisch zum Diagonalenschnittpunkt.
Welches Viereck ist ein Trapez, aber kein Parallelogramm?
ErklÀrung: Ein Trapez braucht (mindestens) ein Paar paralleler Seiten. Sind beide Paare parallel, ist es schon ein Parallelogramm; ohne parallele Seiten ist es gar kein Trapez.
Mia sagt, jedes Quadrat sei auch eine Raute. Stimmt das?
ErklĂ€rung: Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten â genau das fordert die Definition der Raute. Mia hat recht: Jedes Quadrat ist eine Raute (mit zusĂ€tzlich rechten Winkeln).
Die Innenwinkelsumme eines Vierecks betrÀgt wie viel Grad?
ErklÀrung: Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks betrÀgt immer 360°. Man kann jedes Viereck durch eine Diagonale in zwei Dreiecke teilen: 2 · 180° = 360°.
In einem Viereck sind drei Innenwinkel 90°, 110° und 70° groĂ. Wie groĂ ist der vierte Winkel (in Grad)?
ErklĂ€rung: Die Innenwinkelsumme im Viereck ist 360°. Der vierte Winkel ist 360° â (90° + 110° + 70°) = 360° â 270° = 90°.
Tom faltet ein Tischset zu Hause. Es hat zwei Paare paralleler Seiten, alle Seiten sind gleich lang, aber die Ecken sind keine rechten Winkel. Welches Viereck ist das Tischset?
ErklĂ€rung: Vier gleich lange Seiten und parallele Gegenseiten, aber keine rechten Winkel â das ist eine Raute. Mit rechten Winkeln wĂ€re es ein Quadrat.