Vierecke

Quadrilaterals

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben
GeometrieVierecke

Im Haus der Vierecke ordnen sich die Formen nach Eigenschaften: Neben Trapez, Parallelogramm, Rechteck und Quadrat stehen jetzt Raute und Drachenviereck. Zwei Kriterien sortieren sie — die Diagonalen (gleich lang? halbieren sie sich? stehen sie senkrecht?) und die Symmetrieachsen. Dadurch hängt die Hierarchie doppelt: Ein Quadrat ist zugleich Rechteck und Raute. Die Innenwinkelsumme jedes Vierecks beträgt 360°, der rechte Winkel misst genau 90°.

Voraussetzungen (2)

Vierecke — Trapez, Parallelogramm, Rechteck, Quadrat
Klasse 3
›
Winkel messen und zeichnen
Klasse 5
›

Ermöglicht (2)

Regelmäßige und unregelmäßige Vielecke
Klasse 6
›
Vierecke: Parallelogramm, Trapez, Drachen
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Welches Viereck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?

  • ○ Rechteck
  • ○ Raute
  • ● Quadrat
Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel (je 90°). Die Raute hat zwar gleich lange Seiten, aber nicht zwingend rechte Winkel; das Rechteck hat rechte Winkel, aber nicht zwingend gleich lange Seiten.
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck.

✓ Wahr
Ein Quadrat hat vier rechte Winkel und gegenüberliegende Seiten sind gleich lang — damit erfüllt es die Definition eines Rechtecks. Im Haus der Vierecke steht das Quadrat deshalb unter dem Rechteck.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Jedes Rechteck ist auch ein Quadrat.

✓ Falsch
Ein Rechteck muss nicht vier gleich lange Seiten haben. Ein Rechteck mit den Seiten 3 cm und 5 cm hat vier rechte Winkel, ist aber kein Quadrat.
Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Welches Viereck hat genau ein Paar paralleler Seiten?

  • ○ Parallelogramm
  • ○ Rechteck
  • ● Trapez
Ein Trapez hat genau ein Paar paralleler Seiten. Beim Parallelogramm und Rechteck sind beide Seitenpaare parallel.
Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

Lena zeichnet ein Rechteck mit den Seiten 6 cm und 8 cm und misst beide Diagonalen nach. Sind sie gleich lang?

✓ Wahr
Ja. In jedem Rechteck sind die beiden Diagonalen gleich lang. Beim allgemeinen Parallelogramm gilt das nicht.
Zahleneingabe #6 15s ▶ Testen

Die Innenwinkelsumme eines Vierecks beträgt wie viel Grad?

✓ Antwort: 360
Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt immer 360°. Man kann jedes Viereck durch eine Diagonale in zwei Dreiecke teilen: 2 · 180° = 360°.
Mittel
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten, aber nicht zwingend rechte Winkel?

  • ○ Rechteck
  • ● Parallelogramm
  • ○ Trapez
Ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten und muss keine rechten Winkel haben. Das Rechteck ist ein Sonderfall mit rechten Winkeln, das Trapez hat nur ein Paar paralleler Seiten.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Welches Viereck ist eine Raute, aber kein Quadrat?

  • ● Ein Viereck mit vier 6 cm langen Seiten und Winkeln von 60° und 120°
  • ○ Ein Viereck mit vier 6 cm langen Seiten und vier rechten Winkeln
  • ○ Ein Viereck mit Seiten von 6 cm und 4 cm und vier rechten Winkeln
Eine Raute braucht vier gleich lange Seiten — die Winkel sind frei. Kommen vier rechte Winkel dazu, ist es ein Quadrat; sind nur die Winkel recht, aber die Seiten verschieden lang, ist es ein Rechteck.
Lückentext #3 20s ▶ Testen

Ein Drachenviereck hat zwei Paare ___ benachbarter Seiten.

✓ Antwort: gleich langer
Beim Drachenviereck sind je zwei benachbarte Seiten gleich lang — anders als beim Parallelogramm, wo gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Welche Eigenschaft haben die Diagonalen einer Raute?

  • ○ Sie sind gleich lang
  • ● Sie stehen senkrecht aufeinander
  • ○ Sie sind parallel
Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig. Gleich lang sind die Diagonalen dagegen beim Rechteck.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?

  • ○ 2
  • ● 4
  • ○ 8
Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen: 2 durch die Seitenmitten und 2 durch die Ecken (die Diagonalen).
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Welches Viereck ist ein Trapez, aber kein Parallelogramm?

  • ● Ein Viereck, bei dem nur die obere und die untere Seite parallel sind
  • ○ Ein Viereck, bei dem beide Seitenpaare parallel sind
  • ○ Ein Viereck, bei dem keine zwei Seiten parallel sind
Ein Trapez braucht (mindestens) ein Paar paralleler Seiten. Sind beide Paare parallel, ist es schon ein Parallelogramm; ohne parallele Seiten ist es gar kein Trapez.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Mia sagt, jedes Quadrat sei auch eine Raute. Stimmt das?

✓ Wahr
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten — genau das fordert die Definition der Raute. Mia hat recht: Jedes Quadrat ist eine Raute (mit zusätzlich rechten Winkeln).
Multiple Choice #8 25s ▶ Testen

Tom faltet ein Tischset zu Hause. Es hat zwei Paare paralleler Seiten, alle Seiten sind gleich lang, aber die Ecken sind keine rechten Winkel. Welches Viereck ist das Tischset?

  • ○ Quadrat
  • ○ Rechteck
  • ● Raute
  • ○ Trapez
Vier gleich lange Seiten und parallele Gegenseiten, aber keine rechten Winkel — das ist eine Raute. Mit rechten Winkeln wäre es ein Quadrat.
Schwer
Sortieren #1 30s ▶ Testen

Ordne vom speziellsten zum allgemeinsten Viereck (Haus der Vierecke).

✓ Antwort: Quadrat,Rechteck,Parallelogramm,Viereck
Jedes Quadrat ist ein Rechteck, jedes Rechteck ein Parallelogramm, jedes Parallelogramm ein Viereck. So steigt man im Haus der Vierecke von speziell nach allgemein auf.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Welches Viereck hat eine Symmetrieachse, die mit einer Diagonale zusammenfällt?

  • ○ Quadrat
  • ○ Rechteck
  • ● Drachenviereck
Das Drachenviereck hat genau eine Symmetrieachse, und diese fällt mit einer seiner Diagonalen zusammen. Beim Rechteck verlaufen die Achsen durch die Seitenmitten, nicht durch die Diagonalen.
Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Ben zeichnet ein Parallelogramm mit den Winkeln 70° und 110°, das keine Raute ist. Er sucht eine Faltlinie, bei der beide Hälften genau aufeinanderpassen. Kann er eine finden?

✓ Falsch
Nein. Ein allgemeines Parallelogramm (das kein Rechteck und keine Raute ist) hat keine Symmetrieachse — es ist nur punktsymmetrisch zum Diagonalenschnittpunkt.
Zahleneingabe #4 35s ▶ Testen

In einem Viereck sind drei Innenwinkel 90°, 110° und 70° groß. Wie groß ist der vierte Winkel (in Grad)?

✓ Antwort: 90
Die Innenwinkelsumme im Viereck ist 360°. Der vierte Winkel ist 360° − (90° + 110° + 70°) = 360° − 270° = 90°.