Drehungen
Was braucht man, um eine Drehung eindeutig zu beschreiben?
Erklärung: Eine Drehung ist durch das Drehzentrum (den festen Punkt) und den Drehwinkel (Grad und Drehsinn) eindeutig bestimmt. Eine Spiegelachse gehört zur Spiegelung, nicht zur Drehung.
Der Punkt, der bei einer Drehung fest bleibt, heißt ___.
Erklärung: Das Drehzentrum (oder der Drehpunkt) bleibt als einziger Punkt an seiner Stelle. Alle anderen Punkte wandern auf einem Kreisbogen um ihn herum.
Bei einer Drehung bleibt der Abstand jedes Punktes zum Drehzentrum gleich.
Erklärung: Jeder Punkt bewegt sich auf einem Kreisbogen um das Zentrum. Der Radius (Abstand zum Drehzentrum) ändert sich dabei nicht.
Was verändert sich bei einer Drehung NICHT?
Erklärung: Drehungen sind kongruente Abbildungen: Seitenlängen und Winkel bleiben erhalten. Lage und Richtung der Figur ändern sich dagegen.
Wie groß ist der Drehwinkel (in Grad), wenn der Minutenzeiger einer Uhr von 12 auf 3 wandert?
Erklärung: Von 12 bis 3 ist ein Viertel der vollen Drehung: 360° ÷ 4 = 90°.
Wie groß ist der Drehwinkel (in Grad), wenn der Minutenzeiger von 12 auf 6 wandert?
Erklärung: Von 12 bis 6 ist eine halbe Drehung: 360° ÷ 2 = 180°. Das ist zugleich eine Punktspiegelung am Uhrmittelpunkt.
Punkt A hat Abstand 5 cm zum Drehzentrum Z. Wie weit ist der Bildpunkt A' von Z entfernt?
Erklärung: Bei einer Drehung bleibt der Abstand zum Zentrum erhalten: ZA' = ZA = 5 cm. Der Drehwinkel spielt für den Abstand keine Rolle.
Finde den Fehler: Tom sagt, eine Drehung um 180° sei dasselbe wie eine Achsenspiegelung. Stimmt das?
Erklärung: Falsch: Eine Drehung um 180° um ein Zentrum ist eine Punktspiegelung, keine Achsenspiegelung. Bei der Punktspiegelung bleibt der Umlaufsinn erhalten, bei der Achsenspiegelung wird er umgekehrt.
Ein gleichseitiges Dreieck wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Bei welchem kleinsten Winkel (> 0°) sieht es wieder gleich aus?
Erklärung: Ein gleichseitiges Dreieck hat eine 3-fache Drehsymmetrie: 360° ÷ 3 = 120°.
Ein Quadrat wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Was ist der kleinste Drehwinkel (> 0°) in Grad, bei dem es wieder gleich aussieht?
Erklärung: Ein Quadrat hat eine 4-fache Drehsymmetrie: 360° ÷ 4 = 90°.
Ein regelmäßiges Fünfeck (Pentagon) hat Drehsymmetrie. Was ist der kleinste Drehwinkel (> 0°) in Grad?
Erklärung: 360° ÷ 5 = 72°. Ein regelmäßiges n-Eck hat eine n-fache Drehsymmetrie.
Ein regelmäßiges Achteck wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Was ist der kleinste Drehwinkel (> 0°) in Grad?
Erklärung: 360° ÷ 8 = 45°.
Im Unterschied zur Spiegelung bleibt bei der Drehung der Umlaufsinn erhalten.
Erklärung: Bei einer Drehung bleibt die Orientierung (Umlaufsinn) gleich. Bei einer Achsenspiegelung wird sie umgekehrt.
Ein Windrad mit 4 gleichen Flügeln hat eine 4-fache Drehsymmetrie.
Erklärung: Bei Drehung um 90°, 180°, 270° oder 360° sieht das Windrad gleich aus. Das sind 4 Lagen, also 4-fache Drehsymmetrie (360° ÷ 4 = 90°).
Ein Uhrzeiger zeigt auf 2. Um wie viel Grad muss er im Uhrzeigersinn gedreht werden, um auf 5 zu zeigen?
Erklärung: Von 2 bis 5 sind 3 Stunden. Jede Stunde = 360° ÷ 12 = 30°. Also 3 × 30° = 90°.
Sortiere die Drehwinkel der kleinsten Drehsymmetrie aufsteigend (kleinster Winkel zuerst).
Erklärung: Je mehr Ecken, desto kleiner der Drehwinkel (360° ÷ n): Achteck 45°, Fünfeck 72°, Quadrat 90°, Dreieck 120°.
Dreht man Punkt A(4; 0) um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung, wo liegt der Bildpunkt A'?
Erklärung: 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung bildet (x; y) auf (−y; x) ab. Also wird (4; 0) zu (0; 4).
Wie viele verschiedene Drehungen mit 0° < Winkel < 360° bilden ein regelmäßiges Sechseck auf sich selbst ab?
Erklärung: 60°, 120°, 180°, 240°, 300° — das sind 5 Drehungen. Die 360°-Drehung zählt nicht, weil sie gleich der 0°-Drehung ist.