Drehungen

Geometric Rotations

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben
GeometrieAbbildungenDrehungen

Eine Drehung ist eine Kongruenzabbildung — wie Achsen- und Punktspiegelung —, eindeutig festgelegt durch Drehzentrum, Drehwinkel und Drehsinn (im oder gegen den Uhrzeigersinn). Jeder Punkt wandert auf einem Kreisbogen um das Zentrum, sodass Streckenlängen, Winkelgrößen und der Abstand zum Zentrum erhalten bleiben. Die Drehung um 180° ist zugleich die Punktspiegelung. Eine Figur ist n-fach drehsymmetrisch, wenn sie sich bei 360°/n wieder deckt — so sieht ein Quadrat schon nach 90° wieder gleich aus.

Voraussetzungen (1)

Winkel messen und zeichnen
Klasse 5
›

Ermöglicht (2)

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
Klasse 7
›
Kongruenz und Bewegungen
Klasse 7
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Was braucht man, um eine Drehung eindeutig zu beschreiben?

  • ○ Nur den Drehwinkel
  • ○ Nur das Drehzentrum
  • ● Drehzentrum und Drehwinkel
  • ○ Drehzentrum, Drehwinkel und Spiegelachse
Eine Drehung ist durch das Drehzentrum (den festen Punkt) und den Drehwinkel (Grad und Drehsinn) eindeutig bestimmt. Eine Spiegelachse gehört zur Spiegelung, nicht zur Drehung.
Lückentext #2 10s ▶ Testen

Der Punkt, der bei einer Drehung fest bleibt, heißt ___.

✓ Antwort: Drehzentrum
Das Drehzentrum (oder der Drehpunkt) bleibt als einziger Punkt an seiner Stelle. Alle anderen Punkte wandern auf einem Kreisbogen um ihn herum.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Bei einer Drehung bleibt der Abstand jedes Punktes zum Drehzentrum gleich.

✓ Wahr
Jeder Punkt bewegt sich auf einem Kreisbogen um das Zentrum. Der Radius (Abstand zum Drehzentrum) ändert sich dabei nicht.
Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Was verändert sich bei einer Drehung NICHT?

  • ○ Die Lage der Figur
  • ○ Die Richtung der Seiten
  • ● Seitenlängen und Winkelgrößen
  • ○ Der Abstand zum Drehzentrum
Drehungen sind kongruente Abbildungen: Seitenlängen und Winkel bleiben erhalten. Lage und Richtung der Figur ändern sich dagegen.
Zahleneingabe #5 15s ▶ Testen

Wie groß ist der Drehwinkel (in Grad), wenn der Minutenzeiger einer Uhr von 12 auf 3 wandert?

✓ Antwort: 90
Von 12 bis 3 ist ein Viertel der vollen Drehung: 360° ÷ 4 = 90°.
Zahleneingabe #6 10s ▶ Testen

Wie groß ist der Drehwinkel (in Grad), wenn der Minutenzeiger von 12 auf 6 wandert?

✓ Antwort: 180
Von 12 bis 6 ist eine halbe Drehung: 360° ÷ 2 = 180°. Das ist zugleich eine Punktspiegelung am Uhrmittelpunkt.
Multiple Choice #7 15s ▶ Testen

Punkt A hat Abstand 5 cm zum Drehzentrum Z. Wie weit ist der Bildpunkt A' von Z entfernt?

  • ● 5 cm
  • ○ 10 cm
  • ○ Das hängt vom Drehwinkel ab
  • ○ 0 cm
Bei einer Drehung bleibt der Abstand zum Zentrum erhalten: ZA' = ZA = 5 cm. Der Drehwinkel spielt für den Abstand keine Rolle.
Mittel
Wahr / Falsch #1 20s ▶ Testen

Finde den Fehler: Tom sagt, eine Drehung um 180° sei dasselbe wie eine Achsenspiegelung. Stimmt das?

✓ Falsch
Falsch: Eine Drehung um 180° um ein Zentrum ist eine Punktspiegelung, keine Achsenspiegelung. Bei der Punktspiegelung bleibt der Umlaufsinn erhalten, bei der Achsenspiegelung wird er umgekehrt.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Ein gleichseitiges Dreieck wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Bei welchem kleinsten Winkel (> 0°) sieht es wieder gleich aus?

  • ○ 60°
  • ● 120°
  • ○ 180°
  • ○ 360°
Ein gleichseitiges Dreieck hat eine 3-fache Drehsymmetrie: 360° ÷ 3 = 120°.
Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Ein Quadrat wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Was ist der kleinste Drehwinkel (> 0°) in Grad, bei dem es wieder gleich aussieht?

✓ Antwort: 90
Ein Quadrat hat eine 4-fache Drehsymmetrie: 360° ÷ 4 = 90°.
Zahleneingabe #4 20s ▶ Testen

Ein regelmäßiges Fünfeck (Pentagon) hat Drehsymmetrie. Was ist der kleinste Drehwinkel (> 0°) in Grad?

✓ Antwort: 72
360° ÷ 5 = 72°. Ein regelmäßiges n-Eck hat eine n-fache Drehsymmetrie.
Zahleneingabe #5 15s ▶ Testen

Ein regelmäßiges Achteck wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Was ist der kleinste Drehwinkel (> 0°) in Grad?

✓ Antwort: 45
360° ÷ 8 = 45°.
Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Im Unterschied zur Spiegelung bleibt bei der Drehung der Umlaufsinn erhalten.

✓ Wahr
Bei einer Drehung bleibt die Orientierung (Umlaufsinn) gleich. Bei einer Achsenspiegelung wird sie umgekehrt.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Ein Windrad mit 4 gleichen Flügeln hat eine 4-fache Drehsymmetrie.

✓ Wahr
Bei Drehung um 90°, 180°, 270° oder 360° sieht das Windrad gleich aus. Das sind 4 Lagen, also 4-fache Drehsymmetrie (360° ÷ 4 = 90°).
Zahleneingabe #8 20s ▶ Testen

Ein Uhrzeiger zeigt auf 2. Um wie viel Grad muss er im Uhrzeigersinn gedreht werden, um auf 5 zu zeigen?

✓ Antwort: 90
Von 2 bis 5 sind 3 Stunden. Jede Stunde = 360° ÷ 12 = 30°. Also 3 × 30° = 90°.
Schwer
Sortieren #1 30s ▶ Testen

Sortiere die Drehwinkel der kleinsten Drehsymmetrie aufsteigend (kleinster Winkel zuerst).

✓ Antwort: Achteck: 45°,Fünfeck: 72°,Quadrat: 90°,Dreieck: 120°
Je mehr Ecken, desto kleiner der Drehwinkel (360° ÷ n): Achteck 45°, Fünfeck 72°, Quadrat 90°, Dreieck 120°.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Dreht man Punkt A(4; 0) um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung, wo liegt der Bildpunkt A'?

  • ● A'(0; 4)
  • ○ A'(0; −4)
  • ○ A'(−4; 0)
  • ○ A'(4; 4)
90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung bildet (x; y) auf (−y; x) ab. Also wird (4; 0) zu (0; 4).
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Wie viele verschiedene Drehungen mit 0° < Winkel < 360° bilden ein regelmäßiges Sechseck auf sich selbst ab?

✓ Antwort: 5
60°, 120°, 180°, 240°, 300° — das sind 5 Drehungen. Die 360°-Drehung zählt nicht, weil sie gleich der 0°-Drehung ist.