Teiler, Vielfache und Teilbarkeitsregeln
6 ist ein Teiler von 42.
Erklärung: 42 ÷ 6 = 7, die Division geht ohne Rest auf. Also ist 6 ein Teiler von 42 — und 42 ein Vielfaches von 6.
„35 ist ein Vielfaches von 7." Welcher Satz sagt dasselbe aus der anderen Richtung?
Erklärung: Teiler und Vielfaches sind zwei Sichtweisen auf dieselbe Beziehung, denn 35 = 7 × 5 ohne Rest.
Welche Zahl ist durch 3 teilbar?
Erklärung: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Bei 114 ist 1 + 1 + 4 = 6 — durch 3 teilbar. 116 ist zwar gerade, aber gerade heißt nicht durch 3 teilbar (Quersumme 8), und bei 121 ist die Quersumme 4.
Die Zahl 345 ist durch 5 teilbar.
Erklärung: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet. 345 endet auf 5, also stimmt es. Probe, 345 = 5 × 69.
Welche Zahl ist durch 10 teilbar?
Erklärung: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist. 505 endet auf 5 (nur durch 5 teilbar), 514 ist zwar gerade, endet aber nicht auf 0.
Bestimme die Quersumme von 4.827. Sie ist ___.
Erklärung: Quersumme: 4 + 8 + 2 + 7 = 21.
Welche Ziffer muss man an 56.738 anhängen, damit die entstehende sechsstellige Zahl durch 10 teilbar ist? Die Ziffer ist ___.
Erklärung: Eine Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet. Also entsteht 567.380.
4.827 ist durch 3 teilbar.
Erklärung: Quersumme von 4.827: 4 + 8 + 2 + 7 = 21. Da 21 durch 3 teilbar ist, ist auch 4.827 durch 3 teilbar.
Durch welche der Zahlen 2, 3, 5, 10 ist die Zahl 270 teilbar?
Erklärung: 270 endet auf 0, also teilbar durch 2, 5 und 10. Die Quersumme 2 + 7 + 0 = 9 ist durch 3 teilbar, also auch 270.
Zerlege 4.826 = 4.820 + 6. Welcher Teil entscheidet, ob 4.826 durch 2 teilbar ist?
Erklärung: Der Teil 4.820 besteht aus Zehnern, Hundertern und Tausendern — und 10, 100, 1000 sind alle durch 2 teilbar. Ob ein Rest bleibt, entscheidet darum allein die Endziffer 6. Genau deshalb genügt bei der 2er-Regel der Blick auf die letzte Ziffer.
Zerlege 234 = 2 Ă— 99 + 3 Ă— 9 + (2 + 3 + 4). Welcher Teil entscheidet, ob 234 durch 9 teilbar ist?
Erklärung: Die Teile mit 99 und 9 sind sicher durch 9 teilbar — übrig bleibt genau die Quersumme 2 + 3 + 4 = 9. Deshalb funktioniert die Quersummenregel: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme es ist.
Tim prüft die 23 mit der Quersumme: „2 + 3 = 5, also ist 23 durch 5 teilbar." Hat er recht?
Erklärung: Nein — die 5er-Regel ist eine Endstellenregel, keine Quersummenregel: Die Zahl muss auf 0 oder 5 enden. 23 endet auf 3 und ist nicht durch 5 teilbar (23 = 4 × 5 + 3).
Die Zahl 738 ist durch 9 teilbar.
Erklärung: Quersumme: 7 + 3 + 8 = 18. Da 18 durch 9 teilbar ist, ist auch 738 durch 9 teilbar. Probe: 738 = 9 × 82.
In der Zahl 7â–˘4 ist eine Ziffer verdeckt. Die Zahl soll durch 9 teilbar sein. Die verdeckte Ziffer ist ___.
Erklärung: Die Quersumme 7 + ▢ + 4 = 11 + ▢ muss durch 9 teilbar sein. Das klappt nur mit ▢ = 7, denn 11 + 7 = 18. Probe: 774 = 9 × 86.
Die Zahl 380 ist durch 10 teilbar. Ist sie damit automatisch auch durch 2 und durch 5 teilbar?
Erklärung: Ja — 380 = 38 × 10, und 10 = 2 × 5. Jedes Vielfache von 10 ist darum auch ein Vielfaches von 2 und von 5.