Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 7 cm und die Höhe h = 3 cm. Welche Rechnung ergibt seinen Flächeninhalt?

Erklärung: Für das Parallelogramm gilt A = g · h, also 7 · 3 = 21 cm². Das „÷ 2" gehört zum Dreieck, und (7 + 3) · 2 wäre ein Umfang, keine Fläche.

Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 8 cm und die Höhe h = 5 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt in cm²?

Erklärung: A = g · h = 8 · 5 = 40 cm².

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 6 cm und die Höhe h = 4 cm. Welche Rechnung ergibt seinen Flächeninhalt?

Erklärung: Ein Dreieck ist halb so groß wie das zugehörige Parallelogramm: A = g · h ÷ 2 = 6 · 4 ÷ 2 = 12 cm². Ohne das „÷ 2" käme das ganze Parallelogramm heraus.

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 10 cm und die Höhe h = 7 cm. Wie groß ist A in cm²?

Erklärung: A = g · h ÷ 2 = 10 · 7 ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35 cm².

Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 5 cm und c = 9 cm und die Höhe h = 4 cm. Welche Rechnung ergibt seinen Flächeninhalt?

Erklärung: Für das Trapez gilt A = (a + c) · h ÷ 2, also (5 + 9) · 4 ÷ 2 = 28 cm². Ohne das „÷ 2" verdoppelt sich die Fläche; alle drei Längen zu multiplizieren ergibt gar keine Fläche.

Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 6 cm und c = 10 cm sowie die Höhe h = 4 cm. Berechne A in cm².

Erklärung: A = (a + c) · h ÷ 2 = (6 + 10) · 4 ÷ 2 = 16 · 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 cm².

Ein Parallelogramm hat g = 6,5 cm und h = 4 cm. Wie groß ist A in cm²?

Erklärung: A = g · h = 6,5 · 4 = 26 cm². Auch mit Dezimalmaßen gilt dieselbe Formel.

Ein Dreieck hat g = 12 cm und h = 5,5 cm. Berechne A in cm².

Erklärung: A = g · h ÷ 2 = 12 · 5,5 ÷ 2 = 66 ÷ 2 = 33 cm².

Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 48 cm² und die Grundseite 12 cm. Die Höhe ist ___ cm.

Erklärung: Aus A = g · h folgt h = A ÷ g = 48 ÷ 12 = 4 cm (Umkehrung der Formel).

Ein Dreieck hat A = 24 cm² und g = 8 cm. Die Höhe h = ___ cm.

Erklärung: Aus A = g · h ÷ 2 folgt h = 2A ÷ g = 2 · 24 ÷ 8 = 48 ÷ 8 = 6 cm.

Ein spitzes und ein ganz schiefes Dreieck haben beide die Grundseite g = 14 cm und die Höhe h = 4 cm. Haben beide den Flächeninhalt 28 cm²?

Erklärung: Ja. A = g · h ÷ 2 = 14 · 4 ÷ 2 = 28 cm² — die Fläche hängt nur von Grundseite und Höhe ab, nicht von der Form des Dreiecks.

Finde den Fehler: Mia rechnet für ein Dreieck mit g = 10 cm und h = 6 cm den Flächeninhalt A = 60 cm². Stimmt das?

Erklärung: Nein. Mia hat das „÷ 2" vergessen. Richtig A = 10 · 6 ÷ 2 = 30 cm² — 60 cm² wäre das Parallelogramm.

Ein schräges Parallelogramm hat die Grundseite 8 cm, die schräge Seite 5 cm und die Höhe 3 cm. Welches Rechteck hat genau denselben Flächeninhalt?

Erklärung: Schneidet man ein Dreieck ab und legt es auf der anderen Seite an, wird das Parallelogramm zum Rechteck aus Grundseite und Höhe: 8 · 3 = 24 cm². Die schräge Seite 5 cm geht nicht in die Fläche ein.

Ein Trapez, bei dem die parallelen Seiten gleich lang sind (a = c), ist eigentlich ein ...

Erklärung: Bei a = c wird A = (a + a) · h ÷ 2 = a · h — das ist die Parallelogrammformel.

Ein dreieckiges Schulbeet hat g = 15 m und h = 8 m. Wie viele Quadratmeter misst es?

Erklärung: A = g · h ÷ 2 = 15 · 8 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 m².

Ein zusammengesetztes Grundstück besteht aus einem Rechteck (10 m × 6 m) und einem angrenzenden Dreieck (g = 10 m, h = 4 m). Wie groß ist die Gesamtfläche?

Erklärung: Rechteck: 10 · 6 = 60 m². Dreieck: 10 · 4 ÷ 2 = 20 m². Zusammen: 60 + 20 = 80 m².

Ein Trapez hat A = 45 cm², a = 7 cm und c = 11 cm. Die Höhe h = ___ cm.

Erklärung: Aus A = (a + c) · h ÷ 2 folgt h = 2A ÷ (a + c) = 2 · 45 ÷ 18 = 90 ÷ 18 = 5 cm.

Ein Dreieck und ein Parallelogramm haben dieselbe Grundseite 9 cm und dieselbe Höhe 6 cm. Um wie viele cm² ist das Parallelogramm größer?

Erklärung: Parallelogramm: 9 · 6 = 54 cm². Dreieck: 27 cm². Differenz: 54 - 27 = 27 cm² (genau die Dreiecksfläche).

Eine Spielwiese hat die Form eines Trapezes mit den parallelen Seiten 44 m und 16 m und der Höhe 11 m. Wie groß ist die Fläche in m²?

Erklärung: A = (44 + 16) · 11 ÷ 2 = 60 · 11 ÷ 2 = 660 ÷ 2 = 330 m².

Aufgabe 1 von 19