Flächeninhalt von Parallelogrammen, Dreiecken und Trapezen

Area of Parallelograms, Triangles, and Trapezoids

Mathematik Klasse 6 19 Aufgaben
GeometrieFlächeninhaltKerncurriculum

Die Flächenformeln von Parallelogramm, Dreieck und Trapez folgen alle aus dem Rechteck. Schneidet man am Parallelogramm ein Dreieck ab und setzt es auf der anderen Seite an, entsteht ein flächengleiches Rechteck: A = g · h. Ein Dreieck ist genau halb so groß wie sein Parallelogramm: A = g · h ÷ 2. Zwei Dreiecke bilden ein Trapez: A = (a + c) · h ÷ 2. Entscheidend ist, dass die Höhe stets senkrecht zur Grundseite gemessen wird.

Unterthemen (3)

Das Parallelogramm zum Rechteck umformen
Reshaping the Parallelogram into a Rectangle
›
Die Höhe ist die Senkrechte, nicht die schräge Seite
The Height Is the Perpendicular, Not the Slanted Side
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Grundseite und Höhe im Dreieck
Base and Height in a Triangle
›

Voraussetzungen (2)

Grundseite und Höhe im Dreieck
Klasse 6
›
Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
Klasse 6
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Ermöglicht (2)

Kreisumfang und Kreisfläche
Klasse 8
›
Oberflächeninhalt von Prismen und zusammengesetzten Körpern
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 7 cm und die Höhe h = 3 cm. Welche Rechnung ergibt seinen Flächeninhalt?

  • ● 7 · 3
  • ○ 7 · 3 ÷ 2
  • ○ (7 + 3) · 2
Für das Parallelogramm gilt A = g · h, also 7 · 3 = 21 cm². Das „÷ 2" gehört zum Dreieck, und (7 + 3) · 2 wäre ein Umfang, keine Fläche.
Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 8 cm und die Höhe h = 5 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt in cm²?

✓ Antwort: 40
A = g · h = 8 · 5 = 40 cm².
Multiple Choice #3 15s ▶ Testen

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 6 cm und die Höhe h = 4 cm. Welche Rechnung ergibt seinen Flächeninhalt?

  • ● 6 · 4 ÷ 2
  • ○ 6 · 4
  • ○ (6 + 4) · 2
Ein Dreieck ist halb so groß wie das zugehörige Parallelogramm: A = g · h ÷ 2 = 6 · 4 ÷ 2 = 12 cm². Ohne das „÷ 2" käme das ganze Parallelogramm heraus.
Zahleneingabe #4 15s ▶ Testen

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 10 cm und die Höhe h = 7 cm. Wie groß ist A in cm²?

✓ Antwort: 35
A = g · h ÷ 2 = 10 · 7 ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35 cm².
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 5 cm und c = 9 cm und die Höhe h = 4 cm. Welche Rechnung ergibt seinen Flächeninhalt?

  • ● (5 + 9) · 4 ÷ 2
  • ○ (5 + 9) · 4
  • ○ 5 · 9 · 4
Für das Trapez gilt A = (a + c) · h ÷ 2, also (5 + 9) · 4 ÷ 2 = 28 cm². Ohne das „÷ 2" verdoppelt sich die Fläche; alle drei Längen zu multiplizieren ergibt gar keine Fläche.
Zahleneingabe #6 20s ▶ Testen

Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 6 cm und c = 10 cm sowie die Höhe h = 4 cm. Berechne A in cm².

✓ Antwort: 32
A = (a + c) · h ÷ 2 = (6 + 10) · 4 ÷ 2 = 16 · 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 cm².
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Ein Parallelogramm hat g = 6,5 cm und h = 4 cm. Wie groß ist A in cm²?

✓ Antwort: 26
A = g · h = 6,5 · 4 = 26 cm². Auch mit Dezimalmaßen gilt dieselbe Formel.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Ein Dreieck hat g = 12 cm und h = 5,5 cm. Berechne A in cm².

✓ Antwort: 33
A = g · h ÷ 2 = 12 · 5,5 ÷ 2 = 66 ÷ 2 = 33 cm².
Lückentext #3 20s ▶ Testen

Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 48 cm² und die Grundseite 12 cm. Die Höhe ist ___ cm.

✓ Antwort: 4
Aus A = g · h folgt h = A ÷ g = 48 ÷ 12 = 4 cm (Umkehrung der Formel).
Lückentext #4 25s ▶ Testen

Ein Dreieck hat A = 24 cm² und g = 8 cm. Die Höhe h = ___ cm.

✓ Antwort: 6
Aus A = g · h ÷ 2 folgt h = 2A ÷ g = 2 · 24 ÷ 8 = 48 ÷ 8 = 6 cm.
Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Ein spitzes und ein ganz schiefes Dreieck haben beide die Grundseite g = 14 cm und die Höhe h = 4 cm. Haben beide den Flächeninhalt 28 cm²?

✓ Wahr
Ja. A = g · h ÷ 2 = 14 · 4 ÷ 2 = 28 cm² — die Fläche hängt nur von Grundseite und Höhe ab, nicht von der Form des Dreiecks.
Wahr / Falsch #6 20s ▶ Testen

Finde den Fehler: Mia rechnet für ein Dreieck mit g = 10 cm und h = 6 cm den Flächeninhalt A = 60 cm². Stimmt das?

✓ Falsch
Nein. Mia hat das „÷ 2" vergessen. Richtig A = 10 · 6 ÷ 2 = 30 cm² — 60 cm² wäre das Parallelogramm.
Multiple Choice #7 25s ▶ Testen

Ein schräges Parallelogramm hat die Grundseite 8 cm, die schräge Seite 5 cm und die Höhe 3 cm. Welches Rechteck hat genau denselben Flächeninhalt?

  • ● 8 cm × 3 cm
  • ○ 8 cm × 5 cm
  • ○ 5 cm × 3 cm
Schneidet man ein Dreieck ab und legt es auf der anderen Seite an, wird das Parallelogramm zum Rechteck aus Grundseite und Höhe: 8 · 3 = 24 cm². Die schräge Seite 5 cm geht nicht in die Fläche ein.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Ein Trapez, bei dem die parallelen Seiten gleich lang sind (a = c), ist eigentlich ein ...

  • ● Parallelogramm
  • ○ Dreieck
  • ○ Kreis
  • ○ Drachenviereck
Bei a = c wird A = (a + a) · h ÷ 2 = a · h — das ist die Parallelogrammformel.
Zahleneingabe #9 20s ▶ Testen

Ein dreieckiges Schulbeet hat g = 15 m und h = 8 m. Wie viele Quadratmeter misst es?

✓ Antwort: 60
A = g · h ÷ 2 = 15 · 8 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 m².
Zahleneingabe #10 30s ▶ Testen

Eine Spielwiese hat die Form eines Trapezes mit den parallelen Seiten 44 m und 16 m und der Höhe 11 m. Wie groß ist die Fläche in m²?

✓ Antwort: 330
A = (44 + 16) · 11 ÷ 2 = 60 · 11 ÷ 2 = 660 ÷ 2 = 330 m².
Schwer
Multiple Choice #1 35s ▶ Testen

Ein zusammengesetztes Grundstück besteht aus einem Rechteck (10 m × 6 m) und einem angrenzenden Dreieck (g = 10 m, h = 4 m). Wie groß ist die Gesamtfläche?

  • ● 80 m²
  • ○ 100 m²
  • ○ 70 m²
  • ○ 84 m²
Rechteck: 10 · 6 = 60 m². Dreieck: 10 · 4 ÷ 2 = 20 m². Zusammen: 60 + 20 = 80 m².
Lückentext #2 30s ▶ Testen

Ein Trapez hat A = 45 cm², a = 7 cm und c = 11 cm. Die Höhe h = ___ cm.

✓ Antwort: 5
Aus A = (a + c) · h ÷ 2 folgt h = 2A ÷ (a + c) = 2 · 45 ÷ 18 = 90 ÷ 18 = 5 cm.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Ein Dreieck und ein Parallelogramm haben dieselbe Grundseite 9 cm und dieselbe Höhe 6 cm. Um wie viele cm² ist das Parallelogramm größer?

✓ Antwort: 27
Parallelogramm: 9 · 6 = 54 cm². Dreieck: 27 cm². Differenz: 54 - 27 = 27 cm² (genau die Dreiecksfläche).