Das arithmetische Mittel
Drei Türme sind 3, 5 und 7 Klötze hoch. Die hohen Türme geben an die niedrigen ab, bis alle gleich hoch sind. Wie hoch ist dann jeder Turm?
Erklärung: Der 7er-Turm gibt 2 Klötze an den 3er-Turm ab — alle drei sind 5 hoch. Dieses Ausgleichen IST das arithmetische Mittel.
Lena schieĂźt 4 Tore, Mia 6, Tom 8. Wie viele Tore sind es im Durchschnitt?
Erklärung: 4 + 6 + 8 = 18, geteilt durch 3 Kinder = 6 Tore im Durchschnitt.
Drei Kinder haben im Durchschnitt 6 Tore geschossen. Welche Torzahlen passen dazu?
Erklärung: Zum Durchschnitt 6 muss die Summe 3 · 6 = 18 sein. 5 + 6 + 7 = 18 passt. Der Durchschnitt sagt nicht, dass die meisten Kinder genau 6 geschossen haben — 6 + 6 + 7 = 19 und 4 + 6 + 9 = 19 sind zu viel.
Tom berechnet das Mittel von 2, 4, 5 und 9 so: 2 + 4 + 5 + 9 = 20, dann 20 : 4 = 5. Stimmt das?
Erklärung: Genau richtig — erst alle Werte zusammenzählen, dann durch die Anzahl der Werte (hier 4) teilen.
Berechne das arithmetische Mittel von 2, 9 und 7.
Erklärung: 2 + 9 + 7 = 18, geteilt durch 3 = 6.
Sechs Kinder sammeln zusammen 48 Kastanien. Wie viele sind das im Durchschnitt pro Kind?
Erklärung: 48 geteilt durch 6 = 8 — die Summe ist hier schon gegeben.
Lena sagt: „Das Mittel von 1 und 5 kann nicht 3 sein — die 3 kommt doch gar nicht vor!" Hat Lena recht?
Erklärung: Nein. 1 + 5 = 6, geteilt durch 2 = 3. Das Mittel ist ein Rechenwert — es muss in der Datenreihe gar nicht vorkommen.
Ben rechnet für die Werte 3, 6 und 9 das arithmetische Mittel aus und erhält 11. Kann das stimmen?
Erklärung: Nein. Das Mittel kann nie größer als der größte Wert sein — beim Ausgleichen geben die Großen an die Kleinen ab. Richtig ist 18 : 3 = 6.
Die Temperaturen der letzten vier Tage waren 12, 16, 14 und 18 Grad. Wie hoch war die Durchschnittstemperatur?
Erklärung: 12 + 16 + 14 + 18 = 60, geteilt durch 4 = 15 Grad.
FĂĽnf Kinder bekommen Taschengeld: 5, 5, 5, 5 und 30 Euro. Wie groĂź ist das arithmetische Mittel?
Erklärung: 5 + 5 + 5 + 5 + 30 = 50, geteilt durch 5 Kinder = 10 Euro. Der eine Ausreißer 30 zieht das Mittel hoch — 5 ist nur der häufigste Wert, und 17,50 wäre bloß die Mitte zwischen Kleinstem und Größtem.
Das Mittel von drei Zahlen ist 7. Wie groĂź ist die Summe der drei Zahlen?
Erklärung: Rückwärts gedacht — Mittel mal Anzahl: 7 · 3 = 21.
Die Werte 3, 5 und 10 haben das Mittel 6. Nun wird jeder Wert um 2 größer: 5, 7 und 12. Ist das neue Mittel 8?
Erklärung: Ja. Jeder bringt 2 mehr mit — beim gerechten Verteilen bekommt dann auch jeder 2 mehr. 5 + 7 + 12 = 24, geteilt durch 3 = 8.
FĂĽnf Familien haben 1, 2, 2, 2 und 2 Kinder. Wie lautet das arithmetische Mittel?
Erklärung: 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 9, geteilt durch 5 Familien = 1,8. Das Mittel darf eine Kommazahl sein, obwohl keine Familie 1,8 Kinder hat — es ist ein Rechenwert. Die 9 ist nur die Summe, noch nicht geteilt.
Berechne das arithmetische Mittel von 10, 0, 5 und 9.
Erklärung: 10 + 0 + 5 + 9 = 24, geteilt durch 4 = 6. Auch die 0 zählt als Wert mit!
Häufigkeitstabelle einer Probe (10 Kinder): 4-mal Note 1, 3-mal Note 2, 2-mal Note 3, 1-mal Note 4. Wie lautet der Notendurchschnitt?
Erklärung: Summe über die Häufigkeiten — 4·1 + 3·2 + 2·3 + 1·4 = 20, geteilt durch 10 Kinder = 2.