Das arithmetische Mittel

The Arithmetic Mean

Mathematik Klasse 6 15 Aufgaben
StatistikDaten

Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl — anschaulich der Wert, den jeder hätte, wenn man von den hohen Türmen an die niedrigen abgibt, bis alle gleich hoch sind. Es muss kein Wert der Datenreihe sein, liegt immer zwischen Minimum und Maximum, und ein einzelner Ausreißer kann es stark verschieben: Fügt man zu 2, 3, 4 die Zahl 100 hinzu, springt der Mittelwert von 3 auf 27,25. Im Sachkontext ist es zu deuten — „im Durchschnitt 1,8 Kinder pro Familie" beschreibt eine Verteilung, keine einzelne Familie.

Voraussetzungen (1)

Schriftliche Division
Klasse 4
›

Ermöglicht (1)

Statistische Kenngrößen
Klasse 7
›
Leicht
Multiple Choice #1 22s ▶ Testen

Drei Türme sind 3, 5 und 7 Klötze hoch. Die hohen Türme geben an die niedrigen ab, bis alle gleich hoch sind. Wie hoch ist dann jeder Turm?

  • ● 5
  • ○ 4
  • ○ 7
Der 7er-Turm gibt 2 Klötze an den 3er-Turm ab — alle drei sind 5 hoch. Dieses Ausgleichen IST das arithmetische Mittel.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Lena schießt 4 Tore, Mia 6, Tom 8. Wie viele Tore sind es im Durchschnitt?

✓ Antwort: 6
4 + 6 + 8 = 18, geteilt durch 3 Kinder = 6 Tore im Durchschnitt.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Tom berechnet das Mittel von 2, 4, 5 und 9 so: 2 + 4 + 5 + 9 = 20, dann 20 : 4 = 5. Stimmt das?

✓ Wahr
Genau richtig — erst alle Werte zusammenzählen, dann durch die Anzahl der Werte (hier 4) teilen.
Lückentext #4 20s ▶ Testen

Berechne das arithmetische Mittel von 2, 9 und 7.

✓ Antwort: 6
2 + 9 + 7 = 18, geteilt durch 3 = 6.
Lückentext #5 18s ▶ Testen

Sechs Kinder sammeln zusammen 48 Kastanien. Wie viele sind das im Durchschnitt pro Kind?

✓ Antwort: 8
48 geteilt durch 6 = 8 — die Summe ist hier schon gegeben.
Mittel
Multiple Choice #1 22s ▶ Testen

Drei Kinder haben im Durchschnitt 6 Tore geschossen. Welche Torzahlen passen dazu?

  • ● 5, 6 und 7
  • ○ 6, 6 und 7
  • ○ 4, 6 und 9
Zum Durchschnitt 6 muss die Summe 3 · 6 = 18 sein. 5 + 6 + 7 = 18 passt. Der Durchschnitt sagt nicht, dass die meisten Kinder genau 6 geschossen haben — 6 + 6 + 7 = 19 und 4 + 6 + 9 = 19 sind zu viel.
Wahr / Falsch #2 18s ▶ Testen

Lena sagt: „Das Mittel von 1 und 5 kann nicht 3 sein — die 3 kommt doch gar nicht vor!" Hat Lena recht?

✓ Falsch
Nein. 1 + 5 = 6, geteilt durch 2 = 3. Das Mittel ist ein Rechenwert — es muss in der Datenreihe gar nicht vorkommen.
Wahr / Falsch #3 18s ▶ Testen

Ben rechnet für die Werte 3, 6 und 9 das arithmetische Mittel aus und erhält 11. Kann das stimmen?

✓ Falsch
Nein. Das Mittel kann nie größer als der größte Wert sein — beim Ausgleichen geben die Großen an die Kleinen ab. Richtig ist 18 : 3 = 6.
Lückentext #4 25s ▶ Testen

Die Temperaturen der letzten vier Tage waren 12, 16, 14 und 18 Grad. Wie hoch war die Durchschnittstemperatur?

✓ Antwort: 15
12 + 16 + 14 + 18 = 60, geteilt durch 4 = 15 Grad.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Fünf Kinder bekommen Taschengeld: 5, 5, 5, 5 und 30 Euro. Wie groß ist das arithmetische Mittel?

  • ● 10 Euro
  • ○ 5 Euro
  • ○ 17,50 Euro
5 + 5 + 5 + 5 + 30 = 50, geteilt durch 5 Kinder = 10 Euro. Der eine Ausreißer 30 zieht das Mittel hoch — 5 ist nur der häufigste Wert, und 17,50 wäre bloß die Mitte zwischen Kleinstem und Größtem.
Lückentext #6 22s ▶ Testen

Das Mittel von drei Zahlen ist 7. Wie groß ist die Summe der drei Zahlen?

✓ Antwort: 21
Rückwärts gedacht — Mittel mal Anzahl: 7 · 3 = 21.
Wahr / Falsch #7 20s ▶ Testen

Die Werte 3, 5 und 10 haben das Mittel 6. Nun wird jeder Wert um 2 größer: 5, 7 und 12. Ist das neue Mittel 8?

✓ Wahr
Ja. Jeder bringt 2 mehr mit — beim gerechten Verteilen bekommt dann auch jeder 2 mehr. 5 + 7 + 12 = 24, geteilt durch 3 = 8.
Multiple Choice #8 25s ▶ Testen

Fünf Familien haben 1, 2, 2, 2 und 2 Kinder. Wie lautet das arithmetische Mittel?

  • ● 1,8
  • ○ 2
  • ○ 9
1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 9, geteilt durch 5 Familien = 1,8. Das Mittel darf eine Kommazahl sein, obwohl keine Familie 1,8 Kinder hat — es ist ein Rechenwert. Die 9 ist nur die Summe, noch nicht geteilt.
Lückentext #9 25s ▶ Testen

Berechne das arithmetische Mittel von 10, 0, 5 und 9.

✓ Antwort: 6
10 + 0 + 5 + 9 = 24, geteilt durch 4 = 6. Auch die 0 zählt als Wert mit!
Lückentext #10 25s ▶ Testen

Häufigkeitstabelle einer Probe (10 Kinder): 4-mal Note 1, 3-mal Note 2, 2-mal Note 3, 1-mal Note 4. Wie lautet der Notendurchschnitt?

✓ Antwort: 2
Summe über die Häufigkeiten — 4·1 + 3·2 + 2·3 + 1·4 = 20, geteilt durch 10 Kinder = 2.