Geteilt heißt messen: Wie oft passt es hinein?
Welche Geschichte passt zur Aufgabe 6 : 1/2?
Erklärung: Geteilt heißt hier messen: Wie oft passt 1/2 in 6? Das Verteilen an 2 Kinder wäre 6 : 2, das Ausschenken 6 - 1/2.
Wie oft passt 1/2 in 3? 3 : 1/2 = ?
Erklärung: In jedem Ganzen stecken 2 Halbe — in 3 Ganzen also 6.
Wie oft passt 1/4 in 2? 2 : 1/4 = ?
Erklärung: Jedes Ganze enthält 4 Viertel — 2 Ganze also 8 Viertel.
Welche Rechnung passt zur Geschichte: „Aus 3 Litern Saft werden Gläser zu je 1/4 Liter gefüllt. Wie viele Gläser werden voll?"
Erklärung: Gemessen wird, wie oft 1/4 Liter in 3 Liter passt — 3 : 1/4 = 12 Gläser.
Lea soll 6 : 1/3 lösen und sagt: „6 an ein Drittel Kinder verteilen — das geht doch gar nicht!" Welche Frage bringt sie weiter?
Erklärung: Beim Teilen durch einen Bruch trägt die Mess-Frage „wie oft passt es hinein?" — 1/3 passt 18-mal in 6. „1/3 von 6" wäre die Malaufgabe 6 · 1/3.
Gleichnamig messen: 3/4 : 1/8 = 6/8 : 1/8 = ?
Erklärung: Sechs Achtel enthalten sechsmal ein Achtel — gleichnamig wird Teilen zum Zählen.
Mache gleichnamig und zähle: 1/2 : 1/6 = 3/6 : 1/6 = ?
Erklärung: 1/2 = 3/6, und drei Sechstel enthalten dreimal ein Sechstel.
6 : 1/2 = 12 kann man prüfen, indem man zurück multipliziert: 12 · 1/2 = 6.
Erklärung: Ja — Geteilt und Mal sind Umkehrungen. Wenn 12 Halbe zusammen 6 ergeben, passen 12 Halbe in 6.
Tim sagt: „8 : 1/4 muss kleiner als 8 sein — Teilen macht doch kleiner." Hat er recht?
Erklärung: Nein — ein kleines Stück passt oft hinein: 8 : 1/4 = 32, denn in jedem Ganzen stecken 4 Viertel. „Teilen macht kleiner" gilt nur bei Teilern größer als 1.
Was ist 5 : 1/4?
Erklärung: In jedem Ganzen stecken 4 Viertel — 5 Ganze enthalten 5 · 4 = 20 Viertel. Genau das steckt hinter der Kehrwert-Regel. 5/4 wäre 5 · 1/4, und 1/20 wäre 1/4 : 5.
Welche Rechnung hat dasselbe Ergebnis wie 4 : 2/3?
Erklärung: Teilen durch einen Bruch heißt Malnehmen mit dem Kehrwert — Zähler und Nenner vertauscht. 4 · 2/3 ließe den Bruch unvertauscht.
Welche Frage passt zur Aufgabe 3/4 : 1/4?
Erklärung: Messen — drei Viertel enthalten dreimal ein Viertel, also 3. „Ein Viertel von" wäre eine Malaufgabe.
Ein Rezept braucht 1/4 kg Mehl. Wie viele Rezepte schaffst du mit 2 kg? 2 : 1/4 = ?
Erklärung: Gemessen: In 2 kg passt 8-mal ein Viertelkilo.
Kim zählt: 2/3 = 4/6, also passt 1/6 viermal in 2/3. Dann rechnet sie mit der Kehrwert-Regel 2/3 · 6/1 = 12/3 = 4. Kommt auf beiden Wegen dasselbe heraus?
Erklärung: Ja — die Kehrwert-Regel ist nur die Abkürzung für das Messen: Gleichnamig machen und zählen liefert dieselbe 4.
Wie oft passt 1/4 in 3?
3:14=
Durch einen Bruch kleiner als 1 teilen gibt mehr, nicht gleich viel: 3 · 4 = 12.
Mal den Kehrwert: 3 · 4/1 = 12. In jedes Ganze passt 1/4 4-mal.
Wie oft passt 1/5 in 2?
2:15=
Durch einen Bruch kleiner als 1 teilen gibt mehr, nicht gleich viel: 2 · 5 = 10.
Mal den Kehrwert: 2 · 5/1 = 10. In jedes Ganze passt 1/5 5-mal.
Ein Krug hat 3/4 Liter. Ein Glas fasst 1/4 Liter. Wie viele Gläser kann man füllen?
34:14=
3 Viertel enthalten dreimal 1 Viertel: 3/4 : 1/4 = 3.
Es sind 2 Liter Saft. Ein Becher fasst 1/5 Liter. Wie viele Becher kann man füllen?
2:15=
In jeden Liter passen 5 Becher: 2 · 5 = 10.
Stimmt das?
Nein. Wie oft passt 1/2 in 4? 8-mal: 4 · 2 = 8. Durch einen Bruch kleiner als 1 teilen gibt mehr.
Stimmt das?
Ja. In jedes Ganze passt 1/4 viermal: 4 · 4 = 16.