Geteilt heißt messen: Wie oft passt es hinein?

Dividing means measuring: how many times does it fit?

Mathematik Klasse 6 20 Aufgaben
BrücheArithmetikKerncurriculum

Division durch einen Bruch heißt messen, nicht verteilen: 6 : 1/2 fragt „wie oft passt ein Halbes in 6?" — zwölfmal. Von den zwei Bedeutungen der Division trägt bei Bruch-Divisoren nur noch das Messen (Padberg & Wartha); gleichnamig wird die Frage zur Zählaufgabe: 3/4 : 1/8 = 6/8 : 1/8 = 6, denn sechs Achtel enthalten sechsmal ein Achtel. Die Regel „mit dem Kehrwert malnehmen" ist die Abkürzung dazu und lässt sich über die Umkehrung prüfen: 6 : 1/2 = 12, weil 12 · 1/2 = 6. Gesichert wird hier die Deutung; das flüssige Rechnen folgt im Fertigkeitsthema.

Voraussetzungen (1)

Mal heißt „von" — der Anteil vom Anteil
Klasse 6
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Ermöglicht (2)

Mal macht kleiner, geteilt macht größer — die Richtungs-Falle
Klasse 6
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Multiplikation und Division von Brüchen
Klasse 6
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Geschichte passt zur Aufgabe 6 : 1/2?

  • ● Aus 6 Litern Saft werden Flaschen zu je 1/2 Liter gefüllt. Wie viele Flaschen werden voll?
  • ○ 6 Liter Saft werden auf 2 Kinder verteilt. Wie viel bekommt jedes Kind?
  • ○ Von 6 Litern Saft wird ein halber Liter ausgeschenkt. Wie viel bleibt übrig?
Geteilt heißt hier messen: Wie oft passt 1/2 in 6? Das Verteilen an 2 Kinder wäre 6 : 2, das Ausschenken 6 - 1/2.
Lückentext #2 15s ▶ Testen

Wie oft passt 1/2 in 3? 3 : 1/2 = ?

✓ Antwort: 6
In jedem Ganzen stecken 2 Halbe — in 3 Ganzen also 6.
Lückentext #3 15s ▶ Testen

Wie oft passt 1/4 in 2? 2 : 1/4 = ?

✓ Antwort: 8
Jedes Ganze enthält 4 Viertel — 2 Ganze also 8 Viertel.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Rechnung passt zur Geschichte: „Aus 3 Litern Saft werden Gläser zu je 1/4 Liter gefüllt. Wie viele Gläser werden voll?"

  • ● 3 : 1/4
  • ○ 3 · 1/4
  • ○ 1/4 : 3
Gemessen wird, wie oft 1/4 Liter in 3 Liter passt — 3 : 1/4 = 12 Gläser.
Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

6 : 1/2 = 12 kann man prüfen, indem man zurück multipliziert: 12 · 1/2 = 6.

✓ Wahr
Ja — Geteilt und Mal sind Umkehrungen. Wenn 12 Halbe zusammen 6 ergeben, passen 12 Halbe in 6.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Welche Frage passt zur Aufgabe 3/4 : 1/4?

  • ● Wie oft passt ein Viertel in drei Viertel?
  • ○ Was ist ein Viertel von drei Vierteln?
  • ○ Wie viel fehlt von 1/4 bis 3/4?
Messen — drei Viertel enthalten dreimal ein Viertel, also 3. „Ein Viertel von" wäre eine Malaufgabe.
Lückentext #7 20s ▶ Testen

Ein Rezept braucht 1/4 kg Mehl. Wie viele Rezepte schaffst du mit 2 kg? 2 : 1/4 = ?

✓ Antwort: 8
Gemessen: In 2 kg passt 8-mal ein Viertelkilo.
Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Nein
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Ja
Mittel
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Lea soll 6 : 1/3 lösen und sagt: „6 an ein Drittel Kinder verteilen — das geht doch gar nicht!" Welche Frage bringt sie weiter?

  • ● Wie oft passt 1/3 in 6?
  • ○ Was ist 1/3 von 6?
  • ○ Wie viel ist 6 weniger 1/3?
Beim Teilen durch einen Bruch trägt die Mess-Frage „wie oft passt es hinein?" — 1/3 passt 18-mal in 6. „1/3 von 6" wäre die Malaufgabe 6 · 1/3.
Lückentext #2 25s ▶ Testen

Gleichnamig messen: 3/4 : 1/8 = 6/8 : 1/8 = ?

✓ Antwort: 6
Sechs Achtel enthalten sechsmal ein Achtel — gleichnamig wird Teilen zum Zählen.
Lückentext #3 25s ▶ Testen

Mache gleichnamig und zähle: 1/2 : 1/6 = 3/6 : 1/6 = ?

✓ Antwort: 3
1/2 = 3/6, und drei Sechstel enthalten dreimal ein Sechstel.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Tim sagt: „8 : 1/4 muss kleiner als 8 sein — Teilen macht doch kleiner." Hat er recht?

✓ Falsch
Nein — ein kleines Stück passt oft hinein: 8 : 1/4 = 32, denn in jedem Ganzen stecken 4 Viertel. „Teilen macht kleiner" gilt nur bei Teilern größer als 1.
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Was ist 5 : 1/4?

  • ● 20
  • ○ 5/4
  • ○ 1/20
In jedem Ganzen stecken 4 Viertel — 5 Ganze enthalten 5 · 4 = 20 Viertel. Genau das steckt hinter der Kehrwert-Regel. 5/4 wäre 5 · 1/4, und 1/20 wäre 1/4 : 5.
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Welche Rechnung hat dasselbe Ergebnis wie 4 : 2/3?

  • ● 4 · 3/2
  • ○ 4 · 2/3
  • ○ 4 - 2/3
Teilen durch einen Bruch heißt Malnehmen mit dem Kehrwert — Zähler und Nenner vertauscht. 4 · 2/3 ließe den Bruch unvertauscht.
Wahr / Falsch #7 20s ▶ Testen

Kim zählt: 2/3 = 4/6, also passt 1/6 viermal in 2/3. Dann rechnet sie mit der Kehrwert-Regel 2/3 · 6/1 = 12/3 = 4. Kommt auf beiden Wegen dasselbe heraus?

✓ Wahr
Ja — die Kehrwert-Regel ist nur die Abkürzung für das Messen: Gleichnamig machen und zählen liefert dieselbe 4.
Bruch eingeben #8 20s ▶ Testen

Wie oft passt 1/4 in 3?

✓ Antwort: 3 : 1/4 = 12
Bruch eingeben #9 20s ▶ Testen

Wie oft passt 1/5 in 2?

✓ Antwort: 2 : 1/5 = 10
Bruch eingeben #10 20s ▶ Testen

Ein Krug hat 3/4 Liter. Ein Glas fasst 1/4 Liter. Wie viele Gläser kann man füllen?

✓ Antwort: 3/4 : 1/4 = 3
Bruch eingeben #11 20s ▶ Testen

Es sind 2 Liter Saft. Ein Becher fasst 1/5 Liter. Wie viele Becher kann man füllen?

✓ Antwort: 2 : 1/5 = 10