Mal heißt „von" — der Anteil vom Anteil
Welche Rechnung passt zur Geschichte: „Die halbe Pizza ist übrig. Tim isst davon 3/4."?
Erklärung: „3/4 von der halben Pizza" — von heißt mal: 3/4 · 1/2.
Welche Geschichte passt zur Aufgabe 2/3 · 1/4?
Erklärung: Bruch mal Bruch liest man als „von" — 2/3 von einem Viertel. Nacheinander essen wäre eine Plusaufgabe, Austeilen eine Geteiltaufgabe.
Welche Geschichte passt zur Aufgabe 1/2 · 1/3?
Erklärung: 1/2 · 1/3 heißt „die Hälfte von einem Drittel" — ein Anteil von einem Anteil.
„Ein Viertel von einem Halben" als Malaufgabe: 1/4 · 1/2 = ? (Bruch)
Erklärung: Teile das Halbe in 4 gleiche Streifen — einer davon ist 1/8 vom Ganzen.
Ein Rechteck wird waagrecht in 2 Halbe und senkrecht in 4 Viertel geteilt. Wie viele gleich große Felder entstehen?
Erklärung: 2 · 4 = 8 Felder — deshalb steht im Nenner des Produkts 2 · 4.
Im Rechteckbild zu 3/4 · 1/2 sind 3 von 8 Feldern doppelt gefärbt. Welcher Bruch ist das Ergebnis?
Erklärung: Der doppelt gefärbte Bereich ist das Produkt — 3 von 8 gleich großen Feldern, also 3/8.
1/2 · 1/2 bedeutet „die Hälfte von der Hälfte" — also 1/4.
Erklärung: Ja — die Hälfte von einem Halben ist ein Viertel. Das zeigt auch das Rechteckbild.
Mia sagt: „Mal macht größer — also ist 1/3 · 3/4 mehr als 3/4." Stimmt das?
Erklärung: Nein — 1/3 · 3/4 heißt „ein Drittel von 3/4" und ergibt 1/4. Ein Teil von einem Teil ist kleiner als beide Faktoren.
Ohne genau zu rechnen: Wie groß ist 2/3 · 4/5 im Vergleich zu 4/5?
Erklärung: 2/3 · 4/5 heißt „2/3 von 4/5" — ein Teil von 4/5 ist kleiner als 4/5 selbst. „Mal macht immer größer" gilt bei echten Brüchen nicht.
„Die Hälfte von einem Drittel": 1/2 · 1/3 = ? (Bruch)
Erklärung: Teile das Drittel in 2 gleiche Teile — einer davon ist 1/6 vom Ganzen.
Welche Aufgabe rechnet aus: „3/5 der Kinder sind Mädchen, 1/2 der Mädchen trägt eine Brille — welcher Anteil aller Kinder sind Mädchen mit Brille?"
Erklärung: „Die Hälfte von 3/5" — ein Anteil vom Anteil, also mal: 1/2 · 3/5 = 3/10.
4 · 1/2 bedeutet „4 mal ein Halbes dazulegen" und ergibt 2 — hier macht mal also nicht kleiner.
Erklärung: Ja — mit einer ganzen Zahl mal heißt wiederholt dazulegen. Kleiner wird es nur, wenn der Faktor selbst ein echter Bruch ist.
Im Rechteckbild zu 2/3 · 4/5: Das Ganze ist in 3 · 5 = 15 Felder geteilt. Wie viele Felder sind doppelt gefärbt?
Erklärung: 2 Reihen von 4 Feldern sind doppelt gefärbt — 2 · 4 = 8 von 15 Feldern, also 8/15.
Im Rechteckbild zu 3/4 · 2/5 ist das Ganze in 4 · 5 = 20 Felder geteilt, und 3 · 2 = 6 davon sind doppelt gefärbt. Ist das Ergebnis also 6/20?
Erklärung: Ja — die Nenner zählen, in wie viele Felder das Ganze geteilt ist (20), die Zähler, wie viele davon doppelt gefärbt sind (6). Genau deshalb rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.