Mal heißt „von" — der Anteil vom Anteil

Times means "of" — a part of a part

Mathematik Klasse 6 14 Aufgaben
BrücheArithmetikKerncurriculum

Bruch mal Bruch heißt „Anteil von einem Anteil": 3/4 · 1/2 ist „3/4 von 1/2" (der von-Ansatz nach Padberg & Wartha). Am Rechteckmodell wird das Produkt sichtbar — das Ganze erst waagrecht in Halbe, dann senkrecht in Viertel geteilt, der doppelt gefärbte Bereich sind 3 von 8 gleich großen Feldern. Daran zeigt sich, warum das Produkt zweier echter Brüche kleiner ist als jeder Faktor. Die Regel „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner" lässt sich aus dem Bild ablesen; gesichert wird hier die Bedeutung, noch nicht die Fertigkeit.

Voraussetzungen (1)

Bruchteile und Bruchzahlen
Klasse 6
›

Ermöglicht (1)

Geteilt heißt messen: Wie oft passt es hinein?
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Welche Rechnung passt zur Geschichte: „Die halbe Pizza ist übrig. Tim isst davon 3/4."?

  • ● 3/4 · 1/2
  • ○ 3/4 + 1/2
  • ○ 1/2 − 3/4
„3/4 von der halben Pizza" — von heißt mal: 3/4 · 1/2.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welche Geschichte passt zur Aufgabe 2/3 · 1/4?

  • ● Ein Viertel des Kuchens ist übrig. Ben isst davon 2/3.
  • ○ Ben isst erst 2/3 des Kuchens, dann noch 1/4.
  • ○ Ben teilt 2/3 des Kuchens an 4 Kinder aus.
Bruch mal Bruch liest man als „von" — 2/3 von einem Viertel. Nacheinander essen wäre eine Plusaufgabe, Austeilen eine Geteiltaufgabe.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welche Geschichte passt zur Aufgabe 1/2 · 1/3?

  • ● Von einem Drittel der Schokolade nimmt Ala die Hälfte.
  • ○ Ala isst erst 1/2, dann noch 1/3 der Schokolade.
  • ○ Ala teilt 1/2 Schokolade an 3 Kinder aus.
1/2 · 1/3 heißt „die Hälfte von einem Drittel" — ein Anteil von einem Anteil.
Lückentext #4 20s ▶ Testen

„Ein Viertel von einem Halben" als Malaufgabe: 1/4 · 1/2 = ? (Bruch)

✓ Antwort: 1/8
Teile das Halbe in 4 gleiche Streifen — einer davon ist 1/8 vom Ganzen.
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Ein Rechteck wird waagrecht in 2 Halbe und senkrecht in 4 Viertel geteilt. Wie viele gleich große Felder entstehen?

  • ● 8
  • ○ 6
  • ○ 2
2 · 4 = 8 Felder — deshalb steht im Nenner des Produkts 2 · 4.
Multiple Choice #6 18s ▶ Testen

Im Rechteckbild zu 3/4 · 1/2 sind 3 von 8 Feldern doppelt gefärbt. Welcher Bruch ist das Ergebnis?

  • ● 3/8
  • ○ 3/4
  • ○ 4/8
Der doppelt gefärbte Bereich ist das Produkt — 3 von 8 gleich großen Feldern, also 3/8.
Wahr / Falsch #7 10s ▶ Testen

1/2 · 1/2 bedeutet „die Hälfte von der Hälfte" — also 1/4.

✓ Wahr
Ja — die Hälfte von einem Halben ist ein Viertel. Das zeigt auch das Rechteckbild.
Lückentext #8 18s ▶ Testen

„Die Hälfte von einem Drittel": 1/2 · 1/3 = ? (Bruch)

✓ Antwort: 1/6
Teile das Drittel in 2 gleiche Teile — einer davon ist 1/6 vom Ganzen.
Mittel
Wahr / Falsch #1 15s ▶ Testen

Mia sagt: „Mal macht größer — also ist 1/3 · 3/4 mehr als 3/4." Stimmt das?

✓ Falsch
Nein — 1/3 · 3/4 heißt „ein Drittel von 3/4" und ergibt 1/4. Ein Teil von einem Teil ist kleiner als beide Faktoren.
Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

Ohne genau zu rechnen: Wie groß ist 2/3 · 4/5 im Vergleich zu 4/5?

  • ● kleiner als 4/5
  • ○ größer als 4/5
  • ○ genau gleich 4/5
2/3 · 4/5 heißt „2/3 von 4/5" — ein Teil von 4/5 ist kleiner als 4/5 selbst. „Mal macht immer größer" gilt bei echten Brüchen nicht.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Welche Aufgabe rechnet aus: „3/5 der Kinder sind Mädchen, 1/2 der Mädchen trägt eine Brille — welcher Anteil aller Kinder sind Mädchen mit Brille?"

  • ● 1/2 · 3/5
  • ○ 3/5 + 1/2
  • ○ 3/5 − 1/2
„Die Hälfte von 3/5" — ein Anteil vom Anteil, also mal: 1/2 · 3/5 = 3/10.
Wahr / Falsch #4 18s ▶ Testen

4 · 1/2 bedeutet „4 mal ein Halbes dazulegen" und ergibt 2 — hier macht mal also nicht kleiner.

✓ Wahr
Ja — mit einer ganzen Zahl mal heißt wiederholt dazulegen. Kleiner wird es nur, wenn der Faktor selbst ein echter Bruch ist.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Im Rechteckbild zu 2/3 · 4/5: Das Ganze ist in 3 · 5 = 15 Felder geteilt. Wie viele Felder sind doppelt gefärbt?

  • ● 8
  • ○ 6
  • ○ 9
2 Reihen von 4 Feldern sind doppelt gefärbt — 2 · 4 = 8 von 15 Feldern, also 8/15.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Im Rechteckbild zu 3/4 · 2/5 ist das Ganze in 4 · 5 = 20 Felder geteilt, und 3 · 2 = 6 davon sind doppelt gefärbt. Ist das Ergebnis also 6/20?

✓ Wahr
Ja — die Nenner zählen, in wie viele Felder das Ganze geteilt ist (20), die Zähler, wie viele davon doppelt gefärbt sind (6). Genau deshalb rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.