Mal macht kleiner, geteilt macht größer — die Richtungs-Falle
Berechne 6 · 1/2 (die Hälfte von 6).
Erklärung: "Mal ein halb" heißt "die Hälfte von" — die Hälfte von 6 ist 3. Malnehmen mit einem Bruch unter 1 macht kleiner.
Berechne 6 : 1/2 (wie oft passt ein Halb in 6?).
Erklärung: In jedes der 6 Ganzen passen 2 Hälften, also 12 insgesamt. Teilen durch einen Bruch unter 1 macht größer — man rechnet mal Kehrwert: 6 · 2 = 12.
Finde den Fehler: "Malnehmen macht immer größer, also ist 8 · 1/2 größer als 8."
Erklärung: Falsch. Bei ganzen Zahlen stimmt "mal macht größer", aber mit einem Bruch unter 1 wird es kleiner: 8 · 1/2 = 4.
Was rechnet man statt : 1/3?
Erklärung: Teilen heißt mit dem Kehrwert malnehmen. Der Kehrwert von 1/3 ist 3/1 = 3, also : 1/3 = · 3.
Ohne zu rechnen: Was ist größer, 10 · 3/4 oder 10 : 3/4?
Erklärung: 3/4 ist kleiner als 1. Mal 3/4 macht kleiner (7,5), geteilt durch 3/4 macht größer (etwa 13,3). Teilen durch einen Bruch unter 1 gewinnt.