DezimalbrĂĽche
Welchen Stellenwert hat die Ziffer 7 in der Zahl 0,073?
Erklärung: 0,073 hat 0 Zehntel, 7 Hundertstel, 3 Tausendstel. Die 7 steht an der Hundertstelstelle.
3/4 als Dezimalbruch ist ___.
Erklärung: 3 ÷ 4 = 0,75. Oder erweitern: 3/4 = 75/100 = 0,75.
2/5 als Dezimalbruch ist ___.
Erklärung: 2 ÷ 5 = 0,4. Oder: 2/5 = 4/10 = 0,4.
Welcher Bruch entspricht 0,6?
Erklärung: 0,6 = 6/10 = 3/5 (mit 2 gekürzt).
Welche Dezimalzahl ist größer: 0,45 oder 0,405?
Erklärung: 0,45 = 0,450. Stellenweise vergleichen: an der Hundertstelstelle 5 > 0, also 0,450 > 0,405. Mehr Ziffern bedeuten nicht „größer".
Runde 3,4567 auf zwei Nachkommastellen.
Erklärung: Die dritte Nachkommastelle ist 6 ≥ 5, also wird aufgerundet: 3,46.
Runde 12,3849 auf eine Nachkommastelle.
Erklärung: Die zweite Nachkommastelle ist 8 ≥ 5, also aufrunden: 12,4.
Welche Reihenfolge ordnet die Dezimalzahlen richtig von klein nach groĂź?
Erklärung: Stellenweise vergleichen (Zehntel zuerst): 0,07 < 0,17 < 0,70 < 0,71. Wer die Nachkommastellen wie ganze Zahlen liest (7 < 17 < 71), landet bei der zweiten Reihenfolge — mehr Ziffern bedeuten nicht „größer".
1/8 als Dezimalbruch ist ___.
Erklärung: 1 ÷ 8 = 0,125. Da 8 = 2³ nur den Primfaktor 2 hat, ist der Dezimalbruch endlich.
0,32 als vollständig gekürzter Bruch ist ___.
Erklärung: 0,32 = 32/100. ggT(32, 100) = 4, also 32 ÷ 4 = 8 und 100 ÷ 4 = 25. Ergebnis 8/25.
1/3 lässt sich als endlicher Dezimalbruch darstellen.
Erklärung: Falsch. 1/3 = 0,333… ist periodisch, weil der Nenner 3 weder 2 noch 5 als Primfaktor hat.
Welcher Bruch ergibt einen endlichen Dezimalbruch?
Erklärung: Endlich wird ein Bruch, wenn der Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 hat. 8 = 2³, also 3/8 = 0,375 endlich.
Der periodische Dezimalbruch 0,333… (Periode 3) als Bruch ist ___.
Erklärung: 0,333… = 0,(3) = 1/3. Probe: 1 ÷ 3 = 0,333…
Ben sagt: „0,3 ist kleiner als 0,285, weil 0,285 mehr Ziffern hat." Welcher Vergleich stimmt wirklich?
Erklärung: 0,3 = 0,300, und an der Zehntelstelle gilt 3 > 2, also 0,300 > 0,285. Man vergleicht stellenweise — mehr Nachkommastellen heißt nicht automatisch größer.
Ein Taschenrechner zeigt 0,166666667 an. Welcher Bruch wurde vermutlich berechnet?
Erklärung: 1/6 = 0,1666… (Periode 6). Der Rechner rundet die letzte angezeigte Stelle auf.
Ben schreibt die natĂĽrliche Zahl 5 als Bruch: 5 = 5/1. Darf er das?
Erklärung: Ja. 5/1 heißt „5 Ganze" — jede natürliche Zahl lässt sich so als Bruch schreiben; daher gehören die natürlichen Zahlen zu den gebrochenen Zahlen.
Lisa misst für ein Rezept 0,25 L, der Becher zeigt aber nur Brüche. Wie viel ist 0,25 L als Bruch eines Liters (gib den Nenner an, Zähler ist 1)?
Erklärung: 0,25 = 25/100 = 1/4. Also ist der Nenner 4 — ein Viertelliter.
Der Bruch 5/12 ergibt einen endlichen Dezimalbruch.
Erklärung: Falsch. 12 = 2² · 3. Wegen des Primfaktors 3 ist der Dezimalbruch periodisch: 5/12 = 0,41666…
Simon Stevin fĂĽhrte um 1585 die Kommaschreibweise ein. Wie heiĂźt der Bruch 1/5 in dieser Schreibweise?
Erklärung: 1/5 = 2/10 = 0,2. Genau dafür erfand Stevin das Komma: Das Stellenwertsystem läuft nach rechts weiter, und man rechnet mit Brüchen wie mit natürlichen Zahlen. 1,5 wäre „Zähler Komma Nenner" und 0,15 nur die Ziffern hintereinander — beides andere Zahlen.