Dezimalbrüche

Decimal Numbers

Mathematik Klasse 6 19 Aufgaben
DezimalzahlenBrücheKerncurriculum

Ein Dezimalbruch ist ein Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner, geschrieben mit Komma: 3/4 = 0,75, und 0,32 = 8/25. Die Stellenwerttafel wird rechts des Kommas um Zehntel, Hundertstel und Tausendstel fortgesetzt — die Fortführung der golden-bead-Stellenwerthierarchie nach rechts. Dezimalzahlen werden stellenweise verglichen und geordnet (Achtung: nicht „mehr Ziffern = größer") und auf eine gewählte Stelle gerundet. Ob ein Bruch endlich oder periodisch wird, entscheidet sich an den Primfaktoren des Nenners: nur 2 und 5 ⇒ endlich. Vergleichen, Ordnen und Runden werden gesichert, bevor die Dezimalarithmetik beginnt.

Unterthemen (3)

Die Stellenwerttafel geht rechts weiter
The Place-Value Chart Continues to the Right
›
Länger ist nicht größer
Longer Is Not Larger
›
Nullen anhängen ändert nichts — und hilft trotzdem
Appending Zeros Changes Nothing — and Still Helps
›

Voraussetzungen (2)

Derselbe Anteil als Dezimalzahl
Klasse 6
›
Natürliche Zahlen und Stellenwertsystem
Klasse 5
›

Ermöglicht (3)

Die Stellenwerttafel geht rechts weiter
Klasse 6
›
Periodische Dezimalbrüche
Klasse 6
›
Rationale Zahlen
Klasse 7
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welchen Stellenwert hat die Ziffer 7 in der Zahl 0,073?

  • ● Hundertstel
  • ○ Zehntel
  • ○ Tausendstel
  • ○ Einer
0,073 hat 0 Zehntel, 7 Hundertstel, 3 Tausendstel. Die 7 steht an der Hundertstelstelle.
Lückentext #2 15s ▶ Testen

3/4 als Dezimalbruch ist ___.

✓ Antwort: 0,75
3 ÷ 4 = 0,75. Oder erweitern: 3/4 = 75/100 = 0,75.
Lückentext #3 15s ▶ Testen

2/5 als Dezimalbruch ist ___.

✓ Antwort: 0,4
2 ÷ 5 = 0,4. Oder: 2/5 = 4/10 = 0,4.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welcher Bruch entspricht 0,6?

  • ● 3/5
  • ○ 6/100
  • ○ 2/3
  • ○ 6/5
0,6 = 6/10 = 3/5 (mit 2 gekürzt).
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welche Dezimalzahl ist größer: 0,45 oder 0,405?

  • ● 0,45
  • ○ 0,405
  • ○ beide sind gleich
0,45 = 0,450. Stellenweise vergleichen: an der Hundertstelstelle 5 > 0, also 0,450 > 0,405. Mehr Ziffern bedeuten nicht „größer".
Zahleneingabe #6 15s ▶ Testen

Runde 3,4567 auf zwei Nachkommastellen.

✓ Antwort: 3,46
Die dritte Nachkommastelle ist 6 ≥ 5, also wird aufgerundet: 3,46.
Zahleneingabe #7 15s ▶ Testen

Runde 12,3849 auf eine Nachkommastelle.

✓ Antwort: 12,4
Die zweite Nachkommastelle ist 8 ≥ 5, also aufrunden: 12,4.
Multiple Choice #8 25s ▶ Testen

Welche Reihenfolge ordnet die Dezimalzahlen richtig von klein nach groß?

  • ● 0,07 < 0,17 < 0,7 < 0,71
  • ○ 0,07 < 0,7 < 0,17 < 0,71
  • ○ 0,7 < 0,07 < 0,17 < 0,71
Stellenweise vergleichen (Zehntel zuerst): 0,07 < 0,17 < 0,70 < 0,71. Wer die Nachkommastellen wie ganze Zahlen liest (7 < 17 < 71), landet bei der zweiten Reihenfolge — mehr Ziffern bedeuten nicht „größer".
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Ben schreibt die natürliche Zahl 5 als Bruch: 5 = 5/1. Darf er das?

✓ Wahr
Ja. 5/1 heißt „5 Ganze" — jede natürliche Zahl lässt sich so als Bruch schreiben; daher gehören die natürlichen Zahlen zu den gebrochenen Zahlen.
Mittel
Lückentext #1 20s ▶ Testen

1/8 als Dezimalbruch ist ___.

✓ Antwort: 0,125
1 ÷ 8 = 0,125. Da 8 = 2³ nur den Primfaktor 2 hat, ist der Dezimalbruch endlich.
Lückentext #2 25s ▶ Testen

0,32 als vollständig gekürzter Bruch ist ___.

✓ Antwort: 8/25
0,32 = 32/100. ggT(32, 100) = 4, also 32 ÷ 4 = 8 und 100 ÷ 4 = 25. Ergebnis 8/25.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

1/3 lässt sich als endlicher Dezimalbruch darstellen.

✓ Falsch
Falsch. 1/3 = 0,333… ist periodisch, weil der Nenner 3 weder 2 noch 5 als Primfaktor hat.
Multiple Choice #4 30s ▶ Testen

Welcher Bruch ergibt einen endlichen Dezimalbruch?

  • ● 3/8
  • ○ 1/6
  • ○ 2/9
  • ○ 5/7
Endlich wird ein Bruch, wenn der Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 hat. 8 = 2³, also 3/8 = 0,375 endlich.
Lückentext #5 20s ▶ Testen

Der periodische Dezimalbruch 0,333… (Periode 3) als Bruch ist ___.

✓ Antwort: 1/3
0,333… = 0,(3) = 1/3. Probe: 1 ÷ 3 = 0,333…
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Ben sagt: „0,3 ist kleiner als 0,285, weil 0,285 mehr Ziffern hat." Welcher Vergleich stimmt wirklich?

  • ● 0,3 > 0,285
  • ○ 0,3 < 0,285
  • ○ 0,3 = 0,285
0,3 = 0,300, und an der Zehntelstelle gilt 3 > 2, also 0,300 > 0,285. Man vergleicht stellenweise — mehr Nachkommastellen heißt nicht automatisch größer.
Multiple Choice #7 25s ▶ Testen

Ein Taschenrechner zeigt 0,166666667 an. Welcher Bruch wurde vermutlich berechnet?

  • ● 1/6
  • ○ 1/7
  • ○ 1/5
  • ○ 2/11
1/6 = 0,1666… (Periode 6). Der Rechner rundet die letzte angezeigte Stelle auf.
Zahleneingabe #8 25s ▶ Testen

Lisa misst für ein Rezept 0,25 L, der Becher zeigt aber nur Brüche. Wie viel ist 0,25 L als Bruch eines Liters (gib den Nenner an, Zähler ist 1)?

✓ Antwort: 4
0,25 = 25/100 = 1/4. Also ist der Nenner 4 — ein Viertelliter.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Simon Stevin führte um 1585 die Kommaschreibweise ein. Wie heißt der Bruch 1/5 in dieser Schreibweise?

  • ● 0,2
  • ○ 1,5
  • ○ 0,15
1/5 = 2/10 = 0,2. Genau dafür erfand Stevin das Komma: Das Stellenwertsystem läuft nach rechts weiter, und man rechnet mit Brüchen wie mit natürlichen Zahlen. 1,5 wäre „Zähler Komma Nenner" und 0,15 nur die Ziffern hintereinander — beides andere Zahlen.
Schwer
Wahr / Falsch #1 25s ▶ Testen

Der Bruch 5/12 ergibt einen endlichen Dezimalbruch.

✓ Falsch
Falsch. 12 = 2² · 3. Wegen des Primfaktors 3 ist der Dezimalbruch periodisch: 5/12 = 0,41666…