Grundseite und Höhe im Dreieck
Ein Dreieck hat Grundseite 6 cm und Höhe 4 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt?
Erklärung: A = Grundseite · Höhe ÷ 2 = 6 · 4 ÷ 2 = 12 cm². 24 cm² wäre die Fläche des ganzen Parallelogramms — beim Dreieck nicht vergessen, durch 2 zu teilen.
Mia berechnet die Fläche des Dreiecks ABC mit der Seite AB als Grundseite. Ben nimmt stattdessen die Seite BC — mit der dazu senkrechten Höhe. Können beide dasselbe richtige Ergebnis bekommen?
Erklärung: Ja. Jede der drei Seiten kann Grundseite sein — man muss nur die jeweils passende, dazu senkrechte Höhe nehmen. Die Fläche ist immer dieselbe.
Ein Dreieck hat Grundseite 10 cm und Höhe 3 cm. Wie viele cm² beträgt der Flächeninhalt?
Erklärung: A = Grundseite · Höhe ÷ 2 = 10 · 3 ÷ 2 = 15 cm².
Wählt man eine andere Seite eines Dreiecks als Grundseite, muss auch die ___ neu gemessen werden.
Erklärung: Grundseite und Höhe gehören immer zusammen — mit der Grundseite wechselt auch, welche Strecke die passende (senkrechte) Höhe ist.
Ein Dreieck hat zwei gültige Grundseite-Höhe-Paare: Grundseite 8 cm mit Höhe 3 cm, oder Grundseite 4 cm mit Höhe 6 cm. Welche Rechnung ergibt seine Fläche?
Erklärung: Grundseite und Höhe müssen zueinander passen — 8 cm gehört zur Höhe 3 cm (ebenso gültig wäre 4 · 6 ÷ 2, beides 12 cm²). Wer Werte aus zwei Paaren mischt (8 · 6 oder 4 · 3), rechnet die Fläche eines ganz anderen Dreiecks aus.
Ein stumpfwinkliges Dreieck hat Grundseite 10 cm. Der Höhenfußpunkt liegt außerhalb der Grundseite, auf der gedachten Verlängerung. Die Höhe dorthin beträgt 4 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt in cm²?
Erklärung: Ob der Höhenfußpunkt innerhalb oder außerhalb der Grundseite liegt, ändert nichts an der Formel: A = 10 · 4 ÷ 2 = 20 cm².
Ein stumpfwinkliges Dreieck hat die Grundseite 12 cm. Der Fußpunkt der Höhe (5 cm) liegt außerhalb der Grundseite, auf ihrer Verlängerung. Tim sagt: „Dann kann man die Fläche gar nicht ausrechnen." Was stimmt?
Erklärung: Die Formel gilt weiterhin: A = 12 · 5 ÷ 2 = 30 cm². Die Höhe bleibt senkrecht zur (gedanklich verlängerten) Grundseite. 60 cm² wäre das ÷ 2 vergessen — und Tims „geht nicht" ist genau der Irrtum.
Ein Dreieck hat Grundseite 14 cm und die dazu passende Höhe 5 cm. Wie viele cm² beträgt der Flächeninhalt?
Erklärung: A = 14 · 5 ÷ 2 = 35 cm². Wer hier 14 · 5 = 70 rechnet und das ÷ 2 vergisst, verdoppelt versehentlich die Fläche des Dreiecks.