Löse die Gleichung: 4 · x = 128. Was ist x?

Erklärung: Umkehrung der Multiplikation: x = 128 ÷ 4 = 32. Probe: 4 · 32 = 128 ✓

Was davon ist eine Gleichung?

Erklärung: Eine Gleichung sagt mit dem Gleichheitszeichen aus, dass zwei Terme denselben Wert haben. 4 · x + 3 und 17 - 5 sind nur Terme — Rechenausdrücke ohne Gleichheitszeichen.

Was davon ist ein Term?

Erklärung: Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck ohne Gleichheits- oder Vergleichszeichen. Mit „= 12" wird daraus eine Gleichung, mit „<" eine Ungleichung.

Ist x = 3 eine Lösung der Gleichung 5 · x + 2 = 17?

Erklärung: Ja. Probe durch Einsetzen: 5 · 3 + 2 = 15 + 2 = 17 ✓.

2 < 3 ist eine Ungleichung.

Erklärung: Richtig. Eine Ungleichung verwendet <, >, ≤ oder ≥ statt =.

Prüfe durch Einsetzen: Ist x = 5 eine Lösung der Gleichung 6 · x - 3 = 21?

Erklärung: Nein. Einsetzen (die Probe): 6 · 5 - 3 = 30 - 3 = 27 ≠ 21. Die Lösung ist x = 4, denn 6 · 4 - 3 = 21 ✓.

Löse: 17 · x = 221. Was ist x?

Erklärung: x = 221 ÷ 17 = 13. Probe: 17 · 13 = 221 ✓

Löse: 3 · t + 5 = 23. t = ___

Erklärung: Erst 5 abziehen: 3 · t = 18. Dann t = 18 ÷ 3 = 6. Probe: 3·6 + 5 = 23 ✓

Löse: 0,6 · t = 0,75. t = ___

Erklärung: t = 0,75 ÷ 0,6 = 1,25. Probe: 0,6 · 1,25 = 0,75 ✓

Löse: (d - 3) · 4 = 28. d = ___

Erklärung: Erst ÷ 4: d - 3 = 7. Dann d = 7 + 3 = 10. Probe: (10 - 3) · 4 = 28 ✓

Die Gleichung 0 · x = 2,5 hat keine Lösung.

Erklärung: Richtig. Egal welche Zahl x ist, 0 · x = 0 ≠ 2,5. Die Lösungsmenge ist leer.

Welche natürlichen Zahlen x erfüllen 3 · x < 20?

Erklärung: x < 20 ÷ 3 ≈ 6,67. Die natürlichen Zahlen darunter sind 0 bis 6.

Eine Pizza wird in gleich große Stücke geteilt. 4 Kinder bekommen je 3 Stücke, insgesamt sind alle 12 Stücke vergeben. Löse 4 · x = 12 — wie viele Stücke bekommt jedes Kind?

Erklärung: x = 12 ÷ 4 = 3 Stücke pro Kind. Probe: 4 · 3 = 12 ✓

Ein Rechteck hat A = 14,7 cm² und die Seite a = 4,2 cm. Wie lang ist die Seite b in cm?

Erklärung: Aus A = a · b folgt b = A ÷ a = 14,7 ÷ 4,2 = 3,5 cm.

Ein Bus fährt mit 80 km/h eine Strecke von 60 km. Wie lange dauert die Fahrt in Minuten?

Erklärung: t = s ÷ v = 60 ÷ 80 = 0,75 h = 45 min.

Forme die Formel A = a · b nach b um: b = ___

Erklärung: A = a · b | ÷ a → b = A/a (bzw. A ÷ a). Die Formel nach b auflösen.

Mia löst 2 · t + 7 = 31 und schreibt t = 31 ÷ 2 = 15 Rest 1. Welche Lösung ist richtig?

Erklärung: Die Umkehrung läuft rückwärts: Erst die + 7 rückgängig machen (2 · t = 24), dann ÷ 2 (t = 12). Mia hat die + 7 übersprungen; wer bei t = 24 landet, hat das ÷ 2 am Schluss vergessen.

Die Gleichung 3 · x = 7 hat im Bereich der natürlichen Zahlen ...

Erklärung: 7/3 ist keine natürliche Zahl. In ℕ gibt es keine Lösung; erst in den gebrochenen Zahlen ist x = 7/3.

Löse: y · 2/3 = 5/4. y = ___

Erklärung: Durch 2/3 teilen heißt mit dem Kehrwert 3/2 multiplizieren: y = 5/4 · 3/2 = 15/8. Probe: 15/8 · 2/3 = 5/4 ✓

Aufgabe 1 von 19