Gleichungen und Ungleichungen
Equations and Inequalities Introduction
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen; eine Gleichung sagt aus, dass zwei Terme denselben Wert haben. Einfache Gleichungen wie 4 · x = 128 oder 3 · t + 5 = 23 löst man durch Umkehren der Rechenoperation — bildlich eine Waage, die im Gleichgewicht bleibt; die Probe durch Einsetzen sichert die Lösung. Ungleichungen mit <, >, ≤, ≥ haben oft mehrere Lösungen. Die Lösungsmenge hängt vom Zahlbereich ab: 3 · x = 7 hat in ℕ keine, in den gebrochenen Zahlen aber eine Lösung.
Voraussetzungen (2)
Löse die Gleichung: 4 · x = 128. Was ist x?
Was davon ist eine Gleichung?
Was davon ist ein Term?
Ist x = 3 eine Lösung der Gleichung 5 · x + 2 = 17?
2 < 3 ist eine Ungleichung.
Prüfe durch Einsetzen: Ist x = 5 eine Lösung der Gleichung 6 · x - 3 = 21?
Eine Pizza wird in gleich große Stücke geteilt. 4 Kinder bekommen je 3 Stücke, insgesamt sind alle 12 Stücke vergeben. Löse 4 · x = 12 — wie viele Stücke bekommt jedes Kind?
Löse: 17 · x = 221. Was ist x?
Löse: 3 · t + 5 = 23. t = ___
Löse: 0,6 · t = 0,75. t = ___
Löse: (d - 3) · 4 = 28. d = ___
Die Gleichung 0 · x = 2,5 hat keine Lösung.
Welche natürlichen Zahlen x erfüllen 3 · x < 20?
Ein Rechteck hat A = 14,7 cm² und die Seite a = 4,2 cm. Wie lang ist die Seite b in cm?
Ein Bus fährt mit 80 km/h eine Strecke von 60 km. Wie lange dauert die Fahrt in Minuten?
Forme die Formel A = a · b nach b um: b = ___
Mia löst 2 · t + 7 = 31 und schreibt t = 31 ÷ 2 = 15 Rest 1. Welche Lösung ist richtig?
Die Gleichung 3 · x = 7 hat im Bereich der natürlichen Zahlen ...
Löse: y · 2/3 = 5/4. y = ___