Multiplikation und Division von Brüchen
2/3 · 3/4 = ___
Erklärung: 2/3 · 3/4 = (2·3)/(3·4) = 6/12 = 1/2.
3/5 · 5/7 = ___
Erklärung: 3/5 · 5/7 = (3·5)/(5·7) = 15/35 = 3/7 (kürzen durch 5).
Berechne 4 · 2/3. Gib den Zähler des Ergebnisbruchs an (Nenner ist 3).
Erklärung: 4 · 2/3 = 8/3. Man multipliziert die ganze Zahl mit dem Zähler.
Was ist 5/6 · 3/10?
Erklärung: 5/6 · 3/10 = 15/60 = 1/4 (gekürzt durch 15).
Der Kehrwert von 3/7 ist ___.
Erklärung: Den Kehrwert erhält man durch Vertauschen von Zähler und Nenner: Kehrwert von 3/7 = 7/3.
2/3 ÷ 4/5 = ___
Erklärung: Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6.
Was ist 3/4 ÷ 1/2?
Erklärung: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2.
Berechne 7/8 ÷ 7/4. Gib den Zähler des vollständig gekürzten Bruchs an.
Erklärung: 7/8 ÷ 7/4 = 7/8 · 4/7 = 28/56 = 1/2. Der Zähler ist 1.
Lea will 2/5 · 1/3 rechnen. Vorher bringt sie beide Brüche auf den Nenner 15, „sonst darf man nicht multiplizieren". Muss sie das?
Erklärung: Nein! Bei der Multiplikation rechnet man direkt Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 2/5 · 1/3 = 2/15. Ein gemeinsamer Nenner ist nur bei Addition und Subtraktion nötig.
1 1/2 · 2 2/3 = ___
Erklärung: 1 1/2 = 3/2 und 2 2/3 = 8/3. 3/2 · 8/3 = 24/6 = 4.
Ein Rechteck hat die Seitenlängen 3/4 m und 2/5 m. Wie groß ist der Flächeninhalt?
Erklärung: 3/4 · 2/5 = 6/20 = 3/10 m².
(2/3)² = ___
Erklärung: (2/3)² = 2/3 · 2/3 = 4/9.
Welche Zahl ist 5⁻²?
Erklärung: 5⁻² = 1/5² = 1/25. Das Minus im Exponenten macht die Zahl nicht negativ, sondern bedeutet „eins geteilt durch die Potenz" — und 1/10 käme von 5 · 2 statt 5².
Berechne (1/2)³. Gib den Nenner an.
Erklärung: (1/2)³ = 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8. Der Nenner ist 8.
6 ÷ 1/3 = 18
Erklärung: Richtig! 6 ÷ 1/3 = 6 · 3/1 = 18. Teilt man durch einen Bruch kleiner 1, wird das Ergebnis größer.
5/9 · 9/5 = ___
Erklärung: Ein Bruch multipliziert mit seinem Kehrwert ergibt immer 1: 5/9 · 9/5 = 45/45 = 1.
Was ist 3/4 · 8/9 · 3/2?
Erklärung: 3/4 · 8/9 · 3/2 = (3·8·3)/(4·9·2) = 72/72 = 1.
10⁻³ als Bruch ist ___.
Erklärung: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000.
Der Schall legt in einer Sekunde etwa 1/3 km zurück. Wie weit ist ein Gewitter entfernt, wenn man nach dem Blitz 12 s wartet?
Erklärung: Entfernung = 1/3 · 12 = 12/3 = 4 km.
Das arithmetische Mittel von 1/4 und 3/4 ist ___.
Erklärung: (1/4 + 3/4) ÷ 2 = (4/4) ÷ 2 = 1 ÷ 2 = 1/2.
Ben behauptet: „Ein Mal-Ergebnis ist nie kleiner als die Zahl, mit der man startet." Widerlegt die Rechnung 3 · 1/2 = 3/2 seine Behauptung?
Erklärung: Ja. 3/2 ist kleiner als 3 — sobald der zweite Faktor kleiner als 1 ist, wird das Produkt kleiner als der erste Faktor.