Multiplikation und Division von Brüchen

Multiplication and Division of Fractions

Mathematik Klasse 6 21 Aufgaben
BrücheArithmetikKerncurriculum

Beim Multiplizieren zweier Brüche rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2 — am besten kürzt man schon vorher. Das Produkt zweier echter Brüche ist kleiner als jeder Faktor, denn es ist ein Teil von einem Teil; das Rechteckmodell macht das sichtbar. Dividiert wird mit dem Kehrwert: statt durch 4/5 zu teilen, multipliziert man mit 5/4 (Zähler und Nenner vertauscht). Der Größen-Check — wird das Ergebnis kleiner oder größer? — dient als Selbstkontrolle.

Voraussetzungen (2)

Kürzen, Erweitern und Vergleichen von Brüchen
Klasse 6
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Geteilt heißt messen: Wie oft passt es hinein?
Klasse 6
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Ermöglicht (5)

Bruchterme
Klasse 8
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Gleichungen und Ungleichungen
Klasse 6
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Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
Klasse 6
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Proportionalität und umgekehrte Proportionalität
Klasse 6
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Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen
Klasse 6
›
Leicht
Lückentext #1 20s ▶ Testen

2/3 · 3/4 = ___

✓ Antwort: 1/2
2/3 · 3/4 = (2·3)/(3·4) = 6/12 = 1/2.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

3/5 · 5/7 = ___

✓ Antwort: 3/7
3/5 · 5/7 = (3·5)/(5·7) = 15/35 = 3/7 (kürzen durch 5).
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Berechne 4 · 2/3. Gib den Zähler des Ergebnisbruchs an (Nenner ist 3).

✓ Antwort: 8
4 · 2/3 = 8/3. Man multipliziert die ganze Zahl mit dem Zähler.
Lückentext #4 10s ▶ Testen

Der Kehrwert von 3/7 ist ___.

✓ Antwort: 7/3
Den Kehrwert erhält man durch Vertauschen von Zähler und Nenner: Kehrwert von 3/7 = 7/3.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Was ist 3/4 ÷ 1/2?

  • ● 3/2
  • ○ 3/8
  • ○ 6/4
  • ○ 1/2
3/4 ÷ 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Lea will 2/5 · 1/3 rechnen. Vorher bringt sie beide Brüche auf den Nenner 15, „sonst darf man nicht multiplizieren". Muss sie das?

✓ Falsch
Nein! Bei der Multiplikation rechnet man direkt Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 2/5 · 1/3 = 2/15. Ein gemeinsamer Nenner ist nur bei Addition und Subtraktion nötig.
Lückentext #7 15s ▶ Testen

5/9 · 9/5 = ___

✓ Antwort: 1
Ein Bruch multipliziert mit seinem Kehrwert ergibt immer 1: 5/9 · 9/5 = 45/45 = 1.
Mittel
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Was ist 5/6 · 3/10?

  • ● 1/4
  • ○ 15/60
  • ○ 8/16
  • ○ 5/20
5/6 · 3/10 = 15/60 = 1/4 (gekürzt durch 15).
Lückentext #2 25s ▶ Testen

2/3 ÷ 4/5 = ___

✓ Antwort: 5/6
Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6.
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Berechne 7/8 ÷ 7/4. Gib den Zähler des vollständig gekürzten Bruchs an.

✓ Antwort: 1
7/8 ÷ 7/4 = 7/8 · 4/7 = 28/56 = 1/2. Der Zähler ist 1.
Lückentext #4 30s ▶ Testen

1 1/2 · 2 2/3 = ___

✓ Antwort: 4
1 1/2 = 3/2 und 2 2/3 = 8/3. 3/2 · 8/3 = 24/6 = 4.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Ein Rechteck hat die Seitenlängen 3/4 m und 2/5 m. Wie groß ist der Flächeninhalt?

  • ● 3/10 m²
  • ○ 6/20 m²
  • ○ 6/9 m²
  • ○ 5/20 m²
3/4 · 2/5 = 6/20 = 3/10 m².
Lückentext #6 20s ▶ Testen

(2/3)² = ___

✓ Antwort: 4/9
(2/3)² = 2/3 · 2/3 = 4/9.
Zahleneingabe #7 20s ▶ Testen

Berechne (1/2)³. Gib den Nenner an.

✓ Antwort: 8
(1/2)³ = 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8. Der Nenner ist 8.
Wahr / Falsch #8 20s ▶ Testen

6 ÷ 1/3 = 18

✓ Wahr
Richtig! 6 ÷ 1/3 = 6 · 3/1 = 18. Teilt man durch einen Bruch kleiner 1, wird das Ergebnis größer.
Lückentext #9 15s ▶ Testen

10⁻³ als Bruch ist ___.

✓ Antwort: 1/1000
10⁻³ = 1/10³ = 1/1000.
Multiple Choice #10 20s ▶ Testen

Der Schall legt in einer Sekunde etwa 1/3 km zurück. Wie weit ist ein Gewitter entfernt, wenn man nach dem Blitz 12 s wartet?

  • ● 4 km
  • ○ 36 km
  • ○ 3 km
  • ○ 12 km
Entfernung = 1/3 · 12 = 12/3 = 4 km.
Lückentext #11 20s ▶ Testen

Das arithmetische Mittel von 1/4 und 3/4 ist ___.

✓ Antwort: 1/2
(1/4 + 3/4) ÷ 2 = (4/4) ÷ 2 = 1 ÷ 2 = 1/2.
Schwer
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Welche Zahl ist 5⁻²?

  • ● 1/25
  • ○ -25
  • ○ 1/10
5⁻² = 1/5² = 1/25. Das Minus im Exponenten macht die Zahl nicht negativ, sondern bedeutet „eins geteilt durch die Potenz" — und 1/10 käme von 5 · 2 statt 5².
Multiple Choice #2 35s ▶ Testen

Was ist 3/4 · 8/9 · 3/2?

  • ● 1
  • ○ 3/4
  • ○ 2/3
  • ○ 9/8
3/4 · 8/9 · 3/2 = (3·8·3)/(4·9·2) = 72/72 = 1.
Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Ben behauptet: „Ein Mal-Ergebnis ist nie kleiner als die Zahl, mit der man startet." Widerlegt die Rechnung 3 · 1/2 = 3/2 seine Behauptung?

✓ Wahr
Ja. 3/2 ist kleiner als 3 — sobald der zweite Faktor kleiner als 1 ist, wird das Produkt kleiner als der erste Faktor.