Periodische DezimalbrĂŒche
Welcher Dezimalbruch entsteht bei der Division 2 : 9?
ErklÀrung: 2 ÷ 9 = 0,222... Bei jeder Teildivision bleibt der Rest 2, daher wiederholt sich die Ziffer 2 endlos.
Der periodische Dezimalbruch 0,333... als Bruch ist ___.
ErklÀrung: 1 ÷ 3 = 0,333... Also ist 0,333... = 1/3.
Welcher der folgenden BrĂŒche ergibt einen endlichen Dezimalbruch?
ErklĂ€rung: Ein Bruch ergibt einen endlichen Dezimalbruch, wenn der gekĂŒrzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und/oder 5 enthĂ€lt. 8 = 2Âł, also ist 3/8 = 0,375 endlich.
1/6 ergibt einen endlichen Dezimalbruch.
ErklÀrung: Falsch! 6 = 2 · 3. Da der Nenner den Primfaktor 3 enthÀlt, ist 1/6 = 0,1666... ein periodischer Dezimalbruch.
Die Periode von 0,272727... ist ___.
ErklÀrung: In 0,272727... wiederholt sich die Zifferngruppe 27 stÀndig. Die Periode ist also 27.
Die Periode von 1,4166... ist ___.
ErklÀrung: In 1,4166... wiederholt sich ab der dritten Dezimalstelle nur die Ziffer 6. Die Periode ist einstellig: 6.
Wie schreibt man 0,272727... in Kurzform?
ErklĂ€rung: Man schreibt 0,27Ì (Strich ĂŒber 27), um anzuzeigen, dass sich die Ziffern 27 periodisch wiederholen.
Wandle 5/9 in einen Dezimalbruch um. Welche Ziffer wiederholt sich?
ErklÀrung: 5 ÷ 9 = 0,555... Die Ziffer 5 wiederholt sich endlos.
0,666... als vollstĂ€ndig gekĂŒrzter Bruch ist ___.
ErklÀrung: 0,666... = 6/9 = 2/3.
Welche Ziffer steht in 0,727272... an der 7. Dezimalstelle?
ErklÀrung: Die Periode ist 72, LÀnge 2. Stelle 7: 7 ÷ 2 = 3 Rest 1. Position 1 in der Periode ist 7.
Bei der Division 5 ÷ 7 können als Reste nur die Zahlen 1 bis 6 auftreten. Muss sich die Ziffernfolge des Dezimalbruchs deshalb spÀtestens nach 6 Stellen wiederholen?
ErklĂ€rung: Richtig! SpĂ€testens nach 6 Teildivisionen kehrt ein Rest wieder â ab da lĂ€uft die Rechnung identisch weiter. Deshalb ist jeder Bruch endlich (Rest 0) oder periodisch.
Welcher Dezimalbruch entsteht bei 17 : 12?
ErklÀrung: 17 ÷ 12 = 1,4166... Ab der dritten Dezimalstelle wiederholt sich die 6.
0,125 ist ein periodischer Dezimalbruch.
ErklÀrung: Falsch! 0,125 hat endlich viele Dezimalstellen. Es ist ein endlicher Dezimalbruch (= 1/8).
Vergleiche: Was ist gröĂer, 0,6Ì (Periode 6) oder 0,66648?
ErklĂ€rung: 0,6Ì = 0,66666... > 0,66648, da ab der dritten Stelle 6 > 6 gilt und ab der vierten 6 > 4.
7/11 als periodischer Dezimalbruch ist 0,___... (gib die Periode an).
ErklÀrung: 7 ÷ 11 = 0,636363... Die Periode ist 63.
Welchen Nenner hat der Bruch, der 0,8Ì (Periode 8) ergibt? (Bruch vollstĂ€ndig gekĂŒrzt)
ErklÀrung: 0,888... = 8/9. Der Nenner ist 9.
Die LĂ€nge eines Stabes liegt zwischen 13,2 cm und 13,3 cm. Welcher NĂ€herungswert mit einer Nachkommastelle ist sinnvoll?
ErklÀrung: Bei einer Messung mit Millimetereinteilung kann man auf Zehntel cm genau angeben. Der Wert liegt zwischen den Grenzen.
0,999... (Periode 9) ist gleich 1.
ErklÀrung: Richtig! 1/3 = 0,333... und 3 · 1/3 = 1, also 3 · 0,333... = 0,999... = 1.
Welcher Bruch hat die lÀngste Periode im Dezimalbruch?
ErklÀrung: 1/7 = 0,142857... hat die sechsstellige Periode 142857. 1/3 und 1/9 haben einstellige Perioden, 1/11 hat eine zweistellige Periode.
Berechne: 3,7 : 0,9 = ?
ErklĂ€rung: 37 : 9 = 4,111... Also 3,7 : 0,9 = 4,1Ì (Periode 1).
Ein Taschenrechner zeigt 0,142857143 an. Welcher Bruch wurde vermutlich berechnet?
ErklÀrung: 1/7 = 0,142857142857... Der Taschenrechner rundet die letzte angezeigte Stelle.
Runde 2/9 auf Hundertstel.
ErklÀrung: 2/9 = 0,222... Auf Hundertstel gerundet: 0,22 (die Tausendstelstelle ist 2 < 5, also abrunden).
Die Dezimalbruchdarstellung von 5/12 hat eine einstellige Periode.
ErklÀrung: Richtig! 5/12 = 0,41666... Die Periode ist 6 (einstellig).
Welcher dieser BrĂŒche ergibt einen periodischen Dezimalbruch?
ErklĂ€rung: Es entscheiden die Primfaktoren des Nenners: Nur 2 und 5 ergeben einen endlichen Dezimalbruch. 40 = 2³·5 und 50 = 2·5ÂČ sind endlich â aber 30 = 2·3·5 enthĂ€lt die 3, also wird 7/30 = 0,2333... periodisch. Dass alle drei Nenner rund aussehen, hilft nicht.