Periodische Dezimalbrüche

Periodic Decimals

Mathematik Klasse 6 24 Aufgaben
DezimalzahlenBrüchePeriodisch

Ein Bruch in Kommaschreibweise bricht entweder ab (endlicher Dezimalbruch) oder eine Ziffernfolge wiederholt sich endlos. Bei 2 : 9 bleibt immer der Rest 2, also 0,222… — die sich wiederholende Gruppe heißt Periode und wird mit einem Strich markiert. Ein gekürzter Bruch wird genau dann endlich, wenn der Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält; sonst ist er periodisch. Weil bei a : b nur endlich viele Reste möglich sind, muss sich ein Rest wiederholen — jeder Bruch ist endlich oder periodisch.

Voraussetzungen (2)

Dezimalbrüche
Klasse 6
›
Kürzen, Erweitern und Vergleichen von Brüchen
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Dezimalbruch entsteht bei der Division 2 : 9?

  • ● 0,222...
  • ○ 0,29
  • ○ 0,2
  • ○ 0,292929...
2 ÷ 9 = 0,222... Bei jeder Teildivision bleibt der Rest 2, daher wiederholt sich die Ziffer 2 endlos.
Lückentext #2 15s ▶ Testen

Der periodische Dezimalbruch 0,333... als Bruch ist ___.

✓ Antwort: 1/3
1 ÷ 3 = 0,333... Also ist 0,333... = 1/3.
Lückentext #3 15s ▶ Testen

Die Periode von 0,272727... ist ___.

✓ Antwort: 27
In 0,272727... wiederholt sich die Zifferngruppe 27 ständig. Die Periode ist also 27.
Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Wie schreibt man 0,272727... in Kurzform?

  • ● 0,27 mit Periode über 27
  • ○ 0,2 mit Periode über 7
  • ○ 0,272
  • ○ 0,27 ohne besondere Kennzeichnung
Man schreibt 0,27̄ (Strich über 27), um anzuzeigen, dass sich die Ziffern 27 periodisch wiederholen.
Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Wandle 5/9 in einen Dezimalbruch um. Welche Ziffer wiederholt sich?

✓ Antwort: 5
5 ÷ 9 = 0,555... Die Ziffer 5 wiederholt sich endlos.
Lückentext #6 15s ▶ Testen

0,666... als vollständig gekürzter Bruch ist ___.

✓ Antwort: 2/3
0,666... = 6/9 = 2/3.
Wahr / Falsch #7 10s ▶ Testen

0,125 ist ein periodischer Dezimalbruch.

✓ Falsch
Falsch! 0,125 hat endlich viele Dezimalstellen. Es ist ein endlicher Dezimalbruch (= 1/8).
Mittel
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Welcher der folgenden Brüche ergibt einen endlichen Dezimalbruch?

  • ● 3/8
  • ○ 1/3
  • ○ 2/9
  • ○ 5/6
Ein Bruch ergibt einen endlichen Dezimalbruch, wenn der gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und/oder 5 enthält. 8 = 2³, also ist 3/8 = 0,375 endlich.
Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

1/6 ergibt einen endlichen Dezimalbruch.

✓ Falsch
Falsch! 6 = 2 · 3. Da der Nenner den Primfaktor 3 enthält, ist 1/6 = 0,1666... ein periodischer Dezimalbruch.
Lückentext #3 20s ▶ Testen

Die Periode von 1,4166... ist ___.

✓ Antwort: 6
In 1,4166... wiederholt sich ab der dritten Dezimalstelle nur die Ziffer 6. Die Periode ist einstellig: 6.
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Welche Ziffer steht in 0,727272... an der 7. Dezimalstelle?

  • ● 7
  • ○ 2
  • ○ 0
  • ○ 9
Die Periode ist 72, Länge 2. Stelle 7: 7 ÷ 2 = 3 Rest 1. Position 1 in der Periode ist 7.
Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Bei der Division 5 ÷ 7 können als Reste nur die Zahlen 1 bis 6 auftreten. Muss sich die Ziffernfolge des Dezimalbruchs deshalb spätestens nach 6 Stellen wiederholen?

✓ Wahr
Richtig! Spätestens nach 6 Teildivisionen kehrt ein Rest wieder — ab da läuft die Rechnung identisch weiter. Deshalb ist jeder Bruch endlich (Rest 0) oder periodisch.
Multiple Choice #6 30s ▶ Testen

Welcher Dezimalbruch entsteht bei 17 : 12?

  • ● 1,4166...
  • ○ 1,417
  • ○ 1,41
  • ○ 1,42
17 ÷ 12 = 1,4166... Ab der dritten Dezimalstelle wiederholt sich die 6.
Multiple Choice #7 30s ▶ Testen

Vergleiche: Was ist größer, 0,6̄ (Periode 6) oder 0,66648?

  • ● 0,6̄ ist größer
  • ○ 0,66648 ist größer
  • ○ Beide sind gleich
  • ○ Man kann sie nicht vergleichen
0,6̄ = 0,66666... > 0,66648, da ab der dritten Stelle 6 > 6 gilt und ab der vierten 6 > 4.
Lückentext #8 30s ▶ Testen

7/11 als periodischer Dezimalbruch ist 0,___... (gib die Periode an).

✓ Antwort: 63
7 ÷ 11 = 0,636363... Die Periode ist 63.
Zahleneingabe #9 20s ▶ Testen

Welchen Nenner hat der Bruch, der 0,8̄ (Periode 8) ergibt? (Bruch vollständig gekürzt)

✓ Antwort: 9
0,888... = 8/9. Der Nenner ist 9.
Multiple Choice #10 25s ▶ Testen

Die Länge eines Stabes liegt zwischen 13,2 cm und 13,3 cm. Welcher Näherungswert mit einer Nachkommastelle ist sinnvoll?

  • ● 13,2 cm oder 13,3 cm
  • ○ 13,25 cm
  • ○ 13 cm
  • ○ 13,250 cm
Bei einer Messung mit Millimetereinteilung kann man auf Zehntel cm genau angeben. Der Wert liegt zwischen den Grenzen.
Multiple Choice #11 25s ▶ Testen

Ein Taschenrechner zeigt 0,142857143 an. Welcher Bruch wurde vermutlich berechnet?

  • ● 1/7
  • ○ 1/6
  • ○ 1/8
  • ○ 1/9
1/7 = 0,142857142857... Der Taschenrechner rundet die letzte angezeigte Stelle.
Zahleneingabe #12 20s ▶ Testen

Runde 2/9 auf Hundertstel.

✓ Antwort: 0.22
2/9 = 0,222... Auf Hundertstel gerundet: 0,22 (die Tausendstelstelle ist 2 < 5, also abrunden).
Wahr / Falsch #13 25s ▶ Testen

Die Dezimalbruchdarstellung von 5/12 hat eine einstellige Periode.

✓ Wahr
Richtig! 5/12 = 0,41666... Die Periode ist 6 (einstellig).
Schwer
Wahr / Falsch #1 20s ▶ Testen

0,999... (Periode 9) ist gleich 1.

✓ Wahr
Richtig! 1/3 = 0,333... und 3 · 1/3 = 1, also 3 · 0,333... = 0,999... = 1.
Multiple Choice #2 35s ▶ Testen

Welcher Bruch hat die längste Periode im Dezimalbruch?

  • ● 1/7 (Periode 6)
  • ○ 1/3 (Periode 1)
  • ○ 1/9 (Periode 1)
  • ○ 1/11 (Periode 2)
1/7 = 0,142857... hat die sechsstellige Periode 142857. 1/3 und 1/9 haben einstellige Perioden, 1/11 hat eine zweistellige Periode.
Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

Berechne: 3,7 : 0,9 = ?

  • ● 4,111...
  • ○ 4,1
  • ○ 4,0
  • ○ 3,7
37 : 9 = 4,111... Also 3,7 : 0,9 = 4,1̄ (Periode 1).
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Welcher dieser Brüche ergibt einen periodischen Dezimalbruch?

  • ● 7/30
  • ○ 7/40
  • ○ 7/50
Es entscheiden die Primfaktoren des Nenners: Nur 2 und 5 ergeben einen endlichen Dezimalbruch. 40 = 2³·5 und 50 = 2·5² sind endlich — aber 30 = 2·3·5 enthält die 3, also wird 7/30 = 0,2333... periodisch. Dass alle drei Nenner rund aussehen, hilft nicht.