Vierecke: Parallelogramm, Trapez, Drachen
Ein schiefes Viereck hat keine rechten Winkel, aber beide Paare gegenĂĽberliegender Seiten sind parallel. Was ist es?
Erklärung: Zwei Paare paralleler Seiten machen das Viereck zum Parallelogramm — rechte Winkel braucht es dafür nicht. Ein Trapez hätte nur ein paralleles Paar, ein Rechteck vier rechte Winkel.
Im Parallelogramm ABCD misst die Seite AB 7 cm. Muss die gegenĂĽberliegende Seite CD auch 7 cm messen?
Erklärung: Ja! Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang (a = c und b = d).
Im Parallelogramm ABCD ist der Winkel α = 70°. Ist der gegenüberliegende Winkel γ dann auch 70°?
Erklärung: Ja! Gegenüberliegende Winkel eines Parallelogramms sind gleich groß: α = γ und β = δ.
Die Diagonalen eines Parallelogramms ___ sich gegenseitig.
Erklärung: Die Diagonalen eines Parallelogramms schneiden sich in ihrem gemeinsamen Mittelpunkt; jede wird halbiert.
Welches Viereck ist ein Trapez, aber kein Parallelogramm?
Erklärung: Ein Trapez hat genau ein Paar paralleler Seiten. Sind beide Paare parallel, ist es ein Parallelogramm — und ganz ohne parallele Seiten ist es keines von beiden.
Bei einem Viereck sind je zwei benachbarte Seiten gleich lang: oben 5 cm und 5 cm, unten 8 cm und 8 cm. GegenĂĽberliegende Seiten sind nicht parallel. Was ist es?
Erklärung: Zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten — das ist das Drachenviereck. Eine Raute bräuchte vier gleich lange Seiten, ein Parallelogramm parallele Gegenseiten.
Ben zeichnet ein Rechteck. Mia sagt: „Das ist auch ein Parallelogramm." Hat sie recht?
Erklärung: Ja! Bens Rechteck hat zwei Paare paralleler Seiten und ist damit ein spezielles Parallelogramm (mit vier rechten Winkeln).
Lena zeichnet ein schiefes Parallelogramm ohne rechte Winkel. Tom sagt: „Das ist doch auch ein Rechteck." Hat er recht?
Erklärung: Nein! Ein Rechteck braucht vier rechte Winkel. Nur Parallelogramme mit vier rechten Winkeln sind Rechtecke — Lenas schiefes nicht.
Ein Parallelogramm hat vier gleich lange Seiten, aber keine rechten Winkel. Was ist es?
Erklärung: Vier gleich lange Seiten machen das Parallelogramm zur Raute (Rhombus). Ein Quadrat oder Rechteck bräuchte zusätzlich vier rechte Winkel.
Ali zeichnet ein Quadrat. Tim behauptet: „Das ist gleichzeitig ein Rechteck UND eine Raute." Hat Tim recht?
Erklärung: Ja! Das Quadrat hat vier rechte Winkel (→ Rechteck) und vier gleich lange Seiten (→ Raute) — es erfüllt beide Bedingungen zugleich.
Welches Viereck hat die meisten Symmetrieachsen?
Erklärung: Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen (2 durch die Seitenmitten, 2 durch die Ecken) — Rechteck und Raute haben je nur 2.
In einem Parallelogramm ist α = 65°. Wie groß ist der benachbarte Winkel β?
Erklärung: Benachbarte Winkel im Parallelogramm ergänzen sich zu 180°: β = 180° - 65° = 115°.
Ben misst in einem Rechteck eine Diagonale mit 13 cm. Muss die andere Diagonale auch 13 cm lang sein?
Erklärung: Ja! Im Rechteck sind die beiden Diagonalen immer gleich lang — beim allgemeinen Parallelogramm gilt das nicht.
Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander.
Erklärung: Richtig! Die Diagonalen einer Raute schneiden sich rechtwinklig.
Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt...
Erklärung: Ein Viereck kann in zwei Dreiecke zerlegt werden: 2 · 180° = 360°.
Ein gleichschenkliges Trapez hat eine Symmetrieachse.
Erklärung: Richtig! Die Symmetrieachse verläuft durch die Mitten der beiden parallelen Seiten.
Ein Drachenviereck hat eine Symmetrieachse.
Erklärung: Richtig! Die Diagonale zwischen den Ecken, an denen ungleiche Seitenpaare aufeinandertreffen, ist Symmetrieachse.
Ordne vom allgemeinsten zum speziellsten Viereck.
Erklärung: Jedes Quadrat ist ein Rechteck, jedes Rechteck ist ein Parallelogramm, jedes Parallelogramm ist ein Viereck.
Nora zeichnet ein Viereck, bei dem nur ein Seitenpaar parallel ist, und sagt: „Das ist ein Parallelogramm." Hat sie recht?
Erklärung: Nein. Mit nur einem parallelen Seitenpaar ist es ein Trapez. Ein Parallelogramm braucht beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel.
Ein Parallelogramm hat die Seiten a = 8 cm und b = 5 cm. Wie groĂź ist sein Umfang in cm?
Erklärung: U = 2·(a + b) = 2·(8 + 5) = 2·13 = 26 cm.
Zwei Rauten haben beide die Seitenlänge 5 cm. Ali sagt: „Dann sind sie deckungsgleich." Stimmt das?
Erklärung: Nein. Gleiche Seitenlänge genügt nicht — die eine Raute kann fast quadratisch, die andere ganz flachgedrückt sein. Erst Seitenlänge plus ein Winkel bestimmen die Raute eindeutig.