Vierecke: Parallelogramm, Trapez, Drachen

Quadrilaterals: Parallelogram, Trapezoid, Kite

Mathematik Klasse 6 21 Aufgaben
GeometrieViereckeKlassifikation

Die Innenwinkelsumme jedes Vierecks beträgt 360° — herleitbar durch Zerlegen in zwei Dreiecke zu je 180°. Damit lassen sich fehlende Winkel berechnen: Im Parallelogramm ergänzen sich benachbarte Winkel zu 180°, gegenüberliegende sind gleich. Aus den Diagonaleneigenschaften — halbieren sich, gleich lang, senkrecht — lässt sich schließen, welches Viereck vorliegt. Eine Behauptung wie „jedes Quadrat ist eine Raute" wird an den Eigenschaften begründet oder mit einem Gegenbeispiel widerlegt.

Voraussetzungen (2)

Vierecke
Klasse 5
›
Dreiecke und ihre Eigenschaften
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s â–¶ Testen

Ein schiefes Viereck hat keine rechten Winkel, aber beide Paare gegenĂĽberliegender Seiten sind parallel. Was ist es?

  • â—Ź ein Parallelogramm
  • â—‹ ein Trapez
  • â—‹ ein Rechteck
Zwei Paare paralleler Seiten machen das Viereck zum Parallelogramm — rechte Winkel braucht es dafür nicht. Ein Trapez hätte nur ein paralleles Paar, ein Rechteck vier rechte Winkel.
Wahr / Falsch #2 12s â–¶ Testen

Im Parallelogramm ABCD misst die Seite AB 7 cm. Muss die gegenĂĽberliegende Seite CD auch 7 cm messen?

âś“ Wahr
Ja! Im Parallelogramm sind gegenĂĽberliegende Seiten gleich lang (a = c und b = d).
Wahr / Falsch #3 12s â–¶ Testen

Im Parallelogramm ABCD ist der Winkel α = 70°. Ist der gegenüberliegende Winkel γ dann auch 70°?

âś“ Wahr
Ja! Gegenüberliegende Winkel eines Parallelogramms sind gleich groß: α = γ und β = δ.
LĂĽckentext #4 15s â–¶ Testen

Die Diagonalen eines Parallelogramms ___ sich gegenseitig.

âś“ Antwort: halbieren
Die Diagonalen eines Parallelogramms schneiden sich in ihrem gemeinsamen Mittelpunkt; jede wird halbiert.
Wahr / Falsch #5 12s â–¶ Testen

Ben zeichnet ein Rechteck. Mia sagt: „Das ist auch ein Parallelogramm." Hat sie recht?

âś“ Wahr
Ja! Bens Rechteck hat zwei Paare paralleler Seiten und ist damit ein spezielles Parallelogramm (mit vier rechten Winkeln).
Wahr / Falsch #6 12s â–¶ Testen

Lena zeichnet ein schiefes Parallelogramm ohne rechte Winkel. Tom sagt: „Das ist doch auch ein Rechteck." Hat er recht?

âś“ Falsch
Nein! Ein Rechteck braucht vier rechte Winkel. Nur Parallelogramme mit vier rechten Winkeln sind Rechtecke — Lenas schiefes nicht.
Wahr / Falsch #7 12s â–¶ Testen

Ali zeichnet ein Quadrat. Tim behauptet: „Das ist gleichzeitig ein Rechteck UND eine Raute." Hat Tim recht?

âś“ Wahr
Ja! Das Quadrat hat vier rechte Winkel (→ Rechteck) und vier gleich lange Seiten (→ Raute) — es erfüllt beide Bedingungen zugleich.
Zahleneingabe #8 15s â–¶ Testen

In einem Parallelogramm ist α = 65°. Wie groß ist der benachbarte Winkel β?

âś“ Antwort: 115
Benachbarte Winkel im Parallelogramm ergänzen sich zu 180°: β = 180° - 65° = 115°.
Wahr / Falsch #9 12s â–¶ Testen

Ben misst in einem Rechteck eine Diagonale mit 13 cm. Muss die andere Diagonale auch 13 cm lang sein?

âś“ Wahr
Ja! Im Rechteck sind die beiden Diagonalen immer gleich lang — beim allgemeinen Parallelogramm gilt das nicht.
Multiple Choice #10 15s â–¶ Testen

Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt...

  • â—Ź 360°
  • â—‹ 180°
  • â—‹ 270°
  • â—‹ 540°
Ein Viereck kann in zwei Dreiecke zerlegt werden: 2 · 180° = 360°.
Zahleneingabe #11 15s â–¶ Testen

Ein Parallelogramm hat die Seiten a = 8 cm und b = 5 cm. Wie groĂź ist sein Umfang in cm?

âś“ Antwort: 26
U = 2·(a + b) = 2·(8 + 5) = 2·13 = 26 cm.
Mittel
Multiple Choice #1 20s â–¶ Testen

Welches Viereck ist ein Trapez, aber kein Parallelogramm?

  • â—Ź ein Viereck, bei dem nur die obere und die untere Seite parallel sind
  • â—‹ ein Viereck, bei dem beide gegenĂĽberliegende Seitenpaare parallel sind
  • â—‹ ein Viereck, in dem keine zwei Seiten parallel sind
Ein Trapez hat genau ein Paar paralleler Seiten. Sind beide Paare parallel, ist es ein Parallelogramm — und ganz ohne parallele Seiten ist es keines von beiden.
Multiple Choice #2 20s â–¶ Testen

Bei einem Viereck sind je zwei benachbarte Seiten gleich lang: oben 5 cm und 5 cm, unten 8 cm und 8 cm. GegenĂĽberliegende Seiten sind nicht parallel. Was ist es?

  • â—Ź ein Drachenviereck
  • â—‹ eine Raute
  • â—‹ ein Parallelogramm
Zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten — das ist das Drachenviereck. Eine Raute bräuchte vier gleich lange Seiten, ein Parallelogramm parallele Gegenseiten.
Multiple Choice #3 15s â–¶ Testen

Ein Parallelogramm hat vier gleich lange Seiten, aber keine rechten Winkel. Was ist es?

  • â—Ź eine Raute
  • â—‹ ein Quadrat
  • â—‹ ein Rechteck
Vier gleich lange Seiten machen das Parallelogramm zur Raute (Rhombus). Ein Quadrat oder Rechteck bräuchte zusätzlich vier rechte Winkel.
Multiple Choice #4 20s â–¶ Testen

Welches Viereck hat die meisten Symmetrieachsen?

  • â—Ź Quadrat
  • â—‹ Rechteck
  • â—‹ Raute
Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen (2 durch die Seitenmitten, 2 durch die Ecken) — Rechteck und Raute haben je nur 2.
Wahr / Falsch #5 15s â–¶ Testen

Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander.

âś“ Wahr
Richtig! Die Diagonalen einer Raute schneiden sich rechtwinklig.
Wahr / Falsch #6 15s â–¶ Testen

Ein gleichschenkliges Trapez hat eine Symmetrieachse.

âś“ Wahr
Richtig! Die Symmetrieachse verläuft durch die Mitten der beiden parallelen Seiten.
Wahr / Falsch #7 15s â–¶ Testen

Ein Drachenviereck hat eine Symmetrieachse.

âś“ Wahr
Richtig! Die Diagonale zwischen den Ecken, an denen ungleiche Seitenpaare aufeinandertreffen, ist Symmetrieachse.
Sortieren #8 25s â–¶ Testen

Ordne vom allgemeinsten zum speziellsten Viereck.

âś“ Antwort: Viereck, Parallelogramm, Rechteck, Quadrat
Jedes Quadrat ist ein Rechteck, jedes Rechteck ist ein Parallelogramm, jedes Parallelogramm ist ein Viereck.
Wahr / Falsch #9 15s â–¶ Testen

Nora zeichnet ein Viereck, bei dem nur ein Seitenpaar parallel ist, und sagt: „Das ist ein Parallelogramm." Hat sie recht?

âś“ Falsch
Nein. Mit nur einem parallelen Seitenpaar ist es ein Trapez. Ein Parallelogramm braucht beide Paare gegenĂĽberliegender Seiten parallel.
Schwer
Wahr / Falsch #1 20s â–¶ Testen

Zwei Rauten haben beide die Seitenlänge 5 cm. Ali sagt: „Dann sind sie deckungsgleich." Stimmt das?

âś“ Falsch
Nein. Gleiche Seitenlänge genügt nicht — die eine Raute kann fast quadratisch, die andere ganz flachgedrückt sein. Erst Seitenlänge plus ein Winkel bestimmen die Raute eindeutig.