Oberflächeninhalt von Prismen und zusammengesetzten Körpern
Ein Quader hat die Maße 5 cm × 3 cm × 4 cm. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?
Erklärung: O = 2 · (5·3 + 5·4 + 3·4) = 2 · (15 + 20 + 12) = 2 · 47 = 94 cm².
Ein Würfel hat die Kantenlänge 6 cm. Wie groß ist seine Oberfläche in cm²?
Erklärung: O = 6 · a² = 6 · 36 = 216 cm².
Aus welchen Flächen besteht die Oberfläche eines dreiseitigen Prismas?
Erklärung: Ein dreiseitiges Prisma hat 2 dreieckige Grundflächen und 3 rechteckige Seitenflächen.
Ein dreiseitiges Prisma hat ein rechtwinkliges Dreieck als Grundfläche (Katheten 3 cm und 4 cm, Hypotenuse 5 cm) und die Länge 10 cm. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?
Erklärung: Grundfläche: 3·4÷2 = 6 cm². Seitenflächen: 3·10 + 4·10 + 5·10 = 30 + 40 + 50 = 120 cm². O = 2·6 + 120 = 12 + 120 = 132 cm².
Ein Quader hat die Maße 8 cm × 5 cm × 2 cm. Die Oberfläche beträgt ___ cm².
Erklärung: O = 2·(8·5 + 8·2 + 5·2) = 2·(40 + 16 + 10) = 2·66 = 132 cm².
Ein Würfel mit Kantenlänge 2 cm hat die Oberfläche 24 cm². Mia verdoppelt die Kante auf 4 cm und sagt: „Dann ist die Oberfläche jetzt 48 cm²." Stimmt das?
Erklärung: Falsch! Jede der sechs Flächen wird 2 · 2 = 4-mal so groß — die Oberfläche vervierfacht sich auf 96 cm², sie verdoppelt sich nicht.
Zwei gleiche Quader (je 4 cm × 3 cm × 2 cm) werden an einer 4 cm × 3 cm Fläche zusammengeklebt. Wie groß ist die Oberfläche des neuen Körpers in cm²?
Erklärung: Ein Quader: O = 2·(4·3 + 4·2 + 3·2) = 2·(12+8+6) = 52 cm². Zwei Quader: 2·52 = 104. Die 2 verklebten Flächen (je 4·3 = 12 cm²) fallen weg: 104 - 2·12 = 104 - 24 = 80 cm².
Ein L-förmiger Körper besteht aus zwei Quadern mit den Oberflächen 70 cm² und 46 cm². Die Fläche, an der sie zusammenstoßen, ist 10 cm² groß. Wie groß ist die Oberfläche des Körpers?
Erklärung: Die Berührfläche verschwindet bei beiden Quadern, wird also zweimal abgezogen — 70 + 46 - 2 · 10 = 96 cm². Wer 116 rechnet, hat die versteckten Flächen vergessen; wer 106 rechnet, hat sie nur einmal abgezogen.
Ein Prisma hat ein trapezförmiges Querschnitt mit a = 6 cm, c = 4 cm, h = 3 cm und Schenkeln je 3,5 cm. Die Länge des Prismas ist 10 cm. Berechne die Oberfläche in cm².
Erklärung: Trapezfläche: (6+4)·3÷2 = 15 cm². Seitenflächen: (6+4+3,5+3,5)·10 = 17·10 = 170 cm². O = 2·15 + 170 = 30 + 170 = 200 cm².
Die Oberfläche eines Würfels beträgt 150 cm². Die Kantenlänge ist ___ cm.
Erklärung: O = 6a² → a² = 150 ÷ 6 = 25 → a = 5 cm.
Ein dreiseitiges Prisma mit einer Grundfläche von 12 cm² und einer Mantelfläche von 90 cm² hat eine Oberfläche von 114 cm².
Erklärung: Richtig! O = 2 · Grundfläche + Mantelfläche = 2 · 12 + 90 = 24 + 90 = 114 cm².
Ein quaderförmiges Geschenk (20 cm × 15 cm × 10 cm) soll komplett mit Geschenkpapier eingepackt werden. Wie viel cm² Papier braucht man mindestens?
Erklärung: O = 2·(20·15 + 20·10 + 15·10) = 2·(300 + 200 + 150) = 2·650 = 1300 cm².
Ein Quader hat die Grundfläche 6 cm × 4 cm und die Höhe 3 cm. Seine Oberfläche beträgt ___ cm².
Erklärung: O = 2·(6·4 + 6·3 + 4·3) = 2·(24 + 18 + 12) = 2·54 = 108 cm².
Du sollst die Oberfläche eines dreiseitigen Prismas berechnen und willst keine Fläche vergessen. Welche Skizze zeichnest du?
Erklärung: Im Netz liegen alle fünf Einzelflächen sichtbar nebeneinander. Seitenansicht und Draufsicht zeigen jeweils nur eine Richtung — verdeckte Flächen gehen dort verloren.
Ein Quader ist 10 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Wie groß ist die Gesamtfläche der beiden größten Seiten in cm²?
Erklärung: Die größte Seite ist 10 cm × 8 cm = 80 cm². Davon gibt es 2: 2 · 80 = 160 cm².
Tom berechnet die Oberfläche eines Quaders (5 cm × 4 cm × 2 cm) so: O = 5·4 + 5·2 + 4·2 = 20 + 10 + 8 = 38 cm². Welche Oberfläche ist richtig?
Erklärung: Ein Quader hat von jeder Seitenfläche zwei — Tom hat das Verdoppeln vergessen: O = 2·(20 + 10 + 8) = 76 cm². Und 40 cm² wäre 5·4·2, das Volumen statt der Oberfläche.
Eine Geschenkschachtel ist 12 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Wie viel cm² Karton braucht man für alle sechs Seiten?
Erklärung: O = 2·(12·8 + 12·5 + 8·5) = 2·(96 + 60 + 40) = 2·196 = 392 cm².