Oberflächeninhalt von Prismen und zusammengesetzten Körpern

Surface Area of Prisms and Composite Shapes

Mathematik Klasse 6 17 Aufgaben
GeometrieOberflächeKerncurriculum

Der Oberflächeninhalt eines Körpers ist die Summe aller Flächen seines Netzes: Klappt man ihn auf, liegen alle Teilflächen nebeneinander. Beim geraden Prisma sind das zwei deckungsgleiche Grundflächen plus der Mantel aus Rechtecken, also O = 2 · Grundfläche + Mantelfläche. Setzt man zwei Körper zusammen, addiert man ihre Oberflächen und zieht die verdeckte Berührfläche zweimal ab, weil sie an beiden Körpern verschwindet.

Voraussetzungen (2)

Flächeninhalt von Parallelogrammen, Dreiecken und Trapezen
Klasse 6
›
Oberflächeninhalt von Quadern
Klasse 5
›

Ermöglicht (1)

Zylinder und Prismen
Klasse 8
›
Leicht
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Ein Quader hat die Maße 5 cm × 3 cm × 4 cm. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?

✓ Antwort: 94
O = 2 · (5·3 + 5·4 + 3·4) = 2 · (15 + 20 + 12) = 2 · 47 = 94 cm².
Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Ein Würfel hat die Kantenlänge 6 cm. Wie groß ist seine Oberfläche in cm²?

✓ Antwort: 216
O = 6 · a² = 6 · 36 = 216 cm².
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Aus welchen Flächen besteht die Oberfläche eines dreiseitigen Prismas?

  • ● 2 Dreiecke und 3 Rechtecke
  • ○ 3 Dreiecke und 2 Rechtecke
  • ○ 5 Rechtecke
Ein dreiseitiges Prisma hat 2 dreieckige Grundflächen und 3 rechteckige Seitenflächen.
Lückentext #4 25s ▶ Testen

Ein Quader hat die Maße 8 cm × 5 cm × 2 cm. Die Oberfläche beträgt ___ cm².

✓ Antwort: 132
O = 2·(8·5 + 8·2 + 5·2) = 2·(40 + 16 + 10) = 2·66 = 132 cm².
Lückentext #5 25s ▶ Testen

Ein Quader hat die Grundfläche 6 cm × 4 cm und die Höhe 3 cm. Seine Oberfläche beträgt ___ cm².

✓ Antwort: 108
O = 2·(6·4 + 6·3 + 4·3) = 2·(24 + 18 + 12) = 2·54 = 108 cm².
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Du sollst die Oberfläche eines dreiseitigen Prismas berechnen und willst keine Fläche vergessen. Welche Skizze zeichnest du?

  • ● das aufgeklappte Netz des Körpers
  • ○ eine Seitenansicht
  • ○ eine Draufsicht
Im Netz liegen alle fünf Einzelflächen sichtbar nebeneinander. Seitenansicht und Draufsicht zeigen jeweils nur eine Richtung — verdeckte Flächen gehen dort verloren.
Mittel
Zahleneingabe #1 40s ▶ Testen

Ein dreiseitiges Prisma hat ein rechtwinkliges Dreieck als Grundfläche (Katheten 3 cm und 4 cm, Hypotenuse 5 cm) und die Länge 10 cm. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?

✓ Antwort: 132
Grundfläche: 3·4÷2 = 6 cm². Seitenflächen: 3·10 + 4·10 + 5·10 = 30 + 40 + 50 = 120 cm². O = 2·6 + 120 = 12 + 120 = 132 cm².
Wahr / Falsch #2 20s ▶ Testen

Ein Würfel mit Kantenlänge 2 cm hat die Oberfläche 24 cm². Mia verdoppelt die Kante auf 4 cm und sagt: „Dann ist die Oberfläche jetzt 48 cm²." Stimmt das?

✓ Falsch
Falsch! Jede der sechs Flächen wird 2 · 2 = 4-mal so groß — die Oberfläche vervierfacht sich auf 96 cm², sie verdoppelt sich nicht.
Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

Ein L-förmiger Körper besteht aus zwei Quadern mit den Oberflächen 70 cm² und 46 cm². Die Fläche, an der sie zusammenstoßen, ist 10 cm² groß. Wie groß ist die Oberfläche des Körpers?

  • ● 96 cm²
  • ○ 116 cm²
  • ○ 106 cm²
Die Berührfläche verschwindet bei beiden Quadern, wird also zweimal abgezogen — 70 + 46 - 2 · 10 = 96 cm². Wer 116 rechnet, hat die versteckten Flächen vergessen; wer 106 rechnet, hat sie nur einmal abgezogen.
Lückentext #4 25s ▶ Testen

Die Oberfläche eines Würfels beträgt 150 cm². Die Kantenlänge ist ___ cm.

✓ Antwort: 5
O = 6a² → a² = 150 ÷ 6 = 25 → a = 5 cm.
Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Ein dreiseitiges Prisma mit einer Grundfläche von 12 cm² und einer Mantelfläche von 90 cm² hat eine Oberfläche von 114 cm².

✓ Wahr
Richtig! O = 2 · Grundfläche + Mantelfläche = 2 · 12 + 90 = 24 + 90 = 114 cm².
Zahleneingabe #6 30s ▶ Testen

Ein quaderförmiges Geschenk (20 cm × 15 cm × 10 cm) soll komplett mit Geschenkpapier eingepackt werden. Wie viel cm² Papier braucht man mindestens?

✓ Antwort: 1300
O = 2·(20·15 + 20·10 + 15·10) = 2·(300 + 200 + 150) = 2·650 = 1300 cm².
Zahleneingabe #7 25s ▶ Testen

Ein Quader ist 10 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Wie groß ist die Gesamtfläche der beiden größten Seiten in cm²?

✓ Antwort: 160
Die größte Seite ist 10 cm × 8 cm = 80 cm². Davon gibt es 2: 2 · 80 = 160 cm².
Multiple Choice #8 25s ▶ Testen

Tom berechnet die Oberfläche eines Quaders (5 cm × 4 cm × 2 cm) so: O = 5·4 + 5·2 + 4·2 = 20 + 10 + 8 = 38 cm². Welche Oberfläche ist richtig?

  • ● 76 cm²
  • ○ 38 cm²
  • ○ 40 cm²
Ein Quader hat von jeder Seitenfläche zwei — Tom hat das Verdoppeln vergessen: O = 2·(20 + 10 + 8) = 76 cm². Und 40 cm² wäre 5·4·2, das Volumen statt der Oberfläche.
Zahleneingabe #9 30s ▶ Testen

Eine Geschenkschachtel ist 12 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Wie viel cm² Karton braucht man für alle sechs Seiten?

✓ Antwort: 392
O = 2·(12·8 + 12·5 + 8·5) = 2·(96 + 60 + 40) = 2·196 = 392 cm².
Schwer
Zahleneingabe #1 40s ▶ Testen

Zwei gleiche Quader (je 4 cm × 3 cm × 2 cm) werden an einer 4 cm × 3 cm Fläche zusammengeklebt. Wie groß ist die Oberfläche des neuen Körpers in cm²?

✓ Antwort: 80
Ein Quader: O = 2·(4·3 + 4·2 + 3·2) = 2·(12+8+6) = 52 cm². Zwei Quader: 2·52 = 104. Die 2 verklebten Flächen (je 4·3 = 12 cm²) fallen weg: 104 - 2·12 = 104 - 24 = 80 cm².
Zahleneingabe #2 45s ▶ Testen

Ein Prisma hat ein trapezförmiges Querschnitt mit a = 6 cm, c = 4 cm, h = 3 cm und Schenkeln je 3,5 cm. Die Länge des Prismas ist 10 cm. Berechne die Oberfläche in cm².

✓ Antwort: 200
Trapezfläche: (6+4)·3÷2 = 15 cm². Seitenflächen: (6+4+3,5+3,5)·10 = 17·10 = 170 cm². O = 2·15 + 170 = 30 + 170 = 200 cm².