Verhältnistabelle und Dreisatz — hochrechnen über die Einheit
In der Verhältnistabelle steht: 3 kg — 6 €. Welcher Zug ist erlaubt, um auf 6 kg zu kommen?
Erklärung: Erlaubt ist nur, beide Spalten mit derselben Zahl zu malnehmen oder zu teilen. Dazuzählen verändert das Verhältnis.
4 Hefte kosten 8 €. Was kostet 1 Heft? (in €)
Erklärung: Beide Spalten durch 4 teilen: 1 Heft — 2 €.
4 Hefte kosten 8 €. Was kosten 7 Hefte? (in €)
Erklärung: Über die Einheit: 1 Heft — 2 €, dann mal 7: 7 Hefte — 14 €. Das ist der Dreisatz.
„3 kg Äpfel kosten 6 €. Was kosten 5 kg?" — Welcher Weg durch die Verhältnistabelle führt zum Ziel?
Erklärung: Der Dreisatz ist der Weg über die Einheit: erst auf 1 kg herunter, dann auf 5 kg hoch.
„6 Brötchen kosten 3 €. Dann kosten 8 Brötchen 5 €, weil 2 Brötchen und 2 € dazukommen." — Stimmt das?
Erklärung: Nein — dazuzählen ist in der Verhältnistabelle verboten. Richtig: 1 Brötchen — 0,50 €, also 8 Brötchen — 4 €.
2 kg Kartoffeln kosten 3 €. Wie kommst du OHNE den Weg über 1 kg auf den Preis von 8 kg?
Erklärung: Die Tabelle erlaubt viele Wege — Verdoppeln ist hier schneller als der Umweg über 1 kg.
5 Liter Saft reichen fĂĽr 20 Becher. Wie viele Becher fĂĽllt 1 Liter?
Erklärung: Beide Spalten durch 5: 1 Liter — 4 Becher.
5 Liter Saft reichen fĂĽr 20 Becher. Wie viele Becher fĂĽllen 3 Liter?
Erklärung: 1 Liter — 4 Becher, mal 3: 3 Liter — 12 Becher.
In welcher Aufgabe hilft die Verhältnistabelle NICHT?
Erklärung: Alter wächst durch Dazuzählen, nicht im Verhältnis — mit 24 ist Anna 12 Jahre älter, ihr Bruder also 18, nicht 12.
In der Verhältnistabelle steht: 12 Äpfel — 8 €. Mia teilt beide Spalten durch 4 und schreibt: 3 Äpfel — 2 €. Ist ihr Zug erlaubt?
Erklärung: Ja — malnehmen und teilen beider Spalten mit derselben Zahl sind die beiden erlaubten Züge. 3 Äpfel kosten wirklich 2 €.
„100 % entsprechen 250 kg. Gesucht sind 12 %." — Welcher Weg durch die Verhältnistabelle stimmt?
Erklärung: Auch die Prozentrechnung läuft durch die Tabelle — herunter auf die Einheit 1 %, hoch auf den gesuchten Satz. Abziehen und einspaltige Züge zerstören das Verhältnis.
FĂĽr 6 Pfannkuchen braucht man 3 Eier. Wie viele Eier fĂĽr 10 Pfannkuchen?
Erklärung: 2 Pfannkuchen — 1 Ei (durch 3 geteilt), mal 10 … oder direkt: 6 → 10 heißt mal 10/6; einfacher: 2 Pfannkuchen pro Ei, 10 Pfannkuchen brauchen 5 Eier.
Leon läuft 100 m in 16 Sekunden. Er rechnet mit der Verhältnistabelle: „Dann laufe ich 1000 m in 160 Sekunden." Darf er die Tabelle hier bedenkenlos benutzen?
Erklärung: Nein. Erst prüfen, ob die Größen im Verhältnis wachsen — beim Laufen hält niemand über 1000 m sein 100-m-Tempo durch. Sonst rechnet die Tabelle Unsinn aus.