Verhältnistabelle und Dreisatz — hochrechnen über die Einheit

Ratio table and unitary method — scaling via one unit

Mathematik Klasse 6 13 Aufgaben
ProportionalitätVerhältnisseKerncurriculum

In einer Verhältnistabelle stehen zwei zusammengehörige Größen nebeneinander („3 kg — 6 €"), und erlaubt ist nur ein Zug: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen — verdoppeln, halbieren, durch 3 teilen. Der Weg über die Einheit (erst 1 kg, dann 5 kg) ist der klassische Dreisatz, einer von mehreren möglichen Wegen durch die Tabelle. Der dokumentierte Fehler, in beiden Spalten dieselbe Zahl zu addieren („3 kg mehr, also 3 € mehr"), ist an der Tabelle als verbotener Zug sichtbar. Dieselbe Tabelle trägt später Prozentwert-Rechnung und Proportionalität.

Voraussetzungen (1)

Multiplikation und Division ganzer Zahlen
Klasse 5
›

Ermöglicht (2)

Proportionalität und umgekehrte Proportionalität
Klasse 6
›
Prozentrechnung
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s â–¶ Testen

In der Verhältnistabelle steht: 3 kg — 6 €. Welcher Zug ist erlaubt, um auf 6 kg zu kommen?

  • â—Ź Beide Spalten mal 2 nehmen — 6 kg — 12 €.
  • â—‹ In beiden Spalten 3 dazuzählen — 6 kg — 9 €.
  • â—‹ Nur die kg-Spalte mal 2 nehmen — 6 kg — 6 €.
Erlaubt ist nur, beide Spalten mit derselben Zahl zu malnehmen oder zu teilen. Dazuzählen verändert das Verhältnis.
LĂĽckentext #2 12s â–¶ Testen

4 Hefte kosten 8 €. Was kostet 1 Heft? (in €)

âś“ Antwort: 2
Beide Spalten durch 4 teilen: 1 Heft — 2 €.
LĂĽckentext #3 20s â–¶ Testen

4 Hefte kosten 8 €. Was kosten 7 Hefte? (in €)

âś“ Antwort: 14
Über die Einheit: 1 Heft — 2 €, dann mal 7: 7 Hefte — 14 €. Das ist der Dreisatz.
Multiple Choice #4 25s â–¶ Testen

„3 kg Äpfel kosten 6 €. Was kosten 5 kg?" — Welcher Weg durch die Verhältnistabelle führt zum Ziel?

  • â—Ź Durch 3 teilen (1 kg — 2 €), dann mal 5 (5 kg — 10 €).
  • â—‹ Beide Spalten plus 2 (5 kg — 8 €).
  • â—‹ Mal 5 nur bei den kg (5 kg — 6 €).
Der Dreisatz ist der Weg ĂĽber die Einheit: erst auf 1 kg herunter, dann auf 5 kg hoch.
LĂĽckentext #5 15s â–¶ Testen

5 Liter Saft reichen fĂĽr 20 Becher. Wie viele Becher fĂĽllt 1 Liter?

âś“ Antwort: 4
Beide Spalten durch 5: 1 Liter — 4 Becher.
LĂĽckentext #6 20s â–¶ Testen

5 Liter Saft reichen fĂĽr 20 Becher. Wie viele Becher fĂĽllen 3 Liter?

âś“ Antwort: 12
1 Liter — 4 Becher, mal 3: 3 Liter — 12 Becher.
Wahr / Falsch #7 12s â–¶ Testen

In der Verhältnistabelle steht: 12 Äpfel — 8 €. Mia teilt beide Spalten durch 4 und schreibt: 3 Äpfel — 2 €. Ist ihr Zug erlaubt?

âś“ Wahr
Ja — malnehmen und teilen beider Spalten mit derselben Zahl sind die beiden erlaubten Züge. 3 Äpfel kosten wirklich 2 €.
Mittel
Wahr / Falsch #1 25s â–¶ Testen

„6 Brötchen kosten 3 €. Dann kosten 8 Brötchen 5 €, weil 2 Brötchen und 2 € dazukommen." — Stimmt das?

âś“ Falsch
Nein — dazuzählen ist in der Verhältnistabelle verboten. Richtig: 1 Brötchen — 0,50 €, also 8 Brötchen — 4 €.
Multiple Choice #2 25s â–¶ Testen

2 kg Kartoffeln kosten 3 €. Wie kommst du OHNE den Weg über 1 kg auf den Preis von 8 kg?

  • â—Ź Zweimal verdoppeln — 4 kg — 6 €, dann 8 kg — 12 €.
  • â—‹ 6 dazuzählen — 8 kg — 9 €.
  • â—‹ Mal 8 nehmen — 8 kg — 24 €.
Die Tabelle erlaubt viele Wege — Verdoppeln ist hier schneller als der Umweg über 1 kg.
Multiple Choice #3 25s â–¶ Testen

In welcher Aufgabe hilft die Verhältnistabelle NICHT?

  • â—Ź Anna ist 12 Jahre, ihr Bruder 6. Wie alt ist der Bruder, wenn Anna 24 ist?
  • â—‹ 3 Stifte kosten 2 €. Was kosten 9 Stifte?
  • â—‹ 2 kg Mehl reichen fĂĽr 4 Kuchen. Wie viel fĂĽr 6 Kuchen?
Alter wächst durch Dazuzählen, nicht im Verhältnis — mit 24 ist Anna 12 Jahre älter, ihr Bruder also 18, nicht 12.
Multiple Choice #4 25s â–¶ Testen

„100 % entsprechen 250 kg. Gesucht sind 12 %." — Welcher Weg durch die Verhältnistabelle stimmt?

  • â—Ź Durch 100 teilen (1 % — 2,5 kg), dann mal 12 (12 % — 30 kg).
  • â—‹ Beide Spalten minus 88 (12 % — 162 kg).
  • â—‹ Mal 12 nur bei den Prozenten (12 % — 250 kg).
Auch die Prozentrechnung läuft durch die Tabelle — herunter auf die Einheit 1 %, hoch auf den gesuchten Satz. Abziehen und einspaltige Züge zerstören das Verhältnis.
LĂĽckentext #5 25s â–¶ Testen

FĂĽr 6 Pfannkuchen braucht man 3 Eier. Wie viele Eier fĂĽr 10 Pfannkuchen?

âś“ Antwort: 5
2 Pfannkuchen — 1 Ei (durch 3 geteilt), mal 10 … oder direkt: 6 → 10 heißt mal 10/6; einfacher: 2 Pfannkuchen pro Ei, 10 Pfannkuchen brauchen 5 Eier.
Wahr / Falsch #6 20s â–¶ Testen

Leon läuft 100 m in 16 Sekunden. Er rechnet mit der Verhältnistabelle: „Dann laufe ich 1000 m in 160 Sekunden." Darf er die Tabelle hier bedenkenlos benutzen?

âś“ Falsch
Nein. Erst prüfen, ob die Größen im Verhältnis wachsen — beim Laufen hält niemand über 1000 m sein 100-m-Tempo durch. Sonst rechnet die Tabelle Unsinn aus.