Volumen zusammengesetzter Körper
Ein L-förmiger Körper besteht aus zwei Quadern: Quader A (6 cm × 4 cm × 3 cm) und Quader B (6 cm × 2 cm × 5 cm). Berechne das Gesamtvolumen in cm³.
Erklärung: V_A = 6 · 4 · 3 = 72 cm³. V_B = 6 · 2 · 5 = 60 cm³. V_gesamt = 72 + 60 = 132 cm³.
Ein Winkel-Körper besteht aus zwei Quadern: 3 cm × 2 cm × 2 cm und 4 cm × 2 cm × 1 cm. Welche Rechnung ergibt sein Volumen?
Erklärung: Zerlegen und die Teilvolumina addieren — 12 + 8 = 20 cm³. Die Kantenlängen der Teile darf man nicht zu einem großen Quader zusammenzählen, und Volumina werden addiert, nicht multipliziert.
Ein T-förmiger Körper: oberer Quader 10 cm × 2 cm × 3 cm, unterer Quader 4 cm × 2 cm × 5 cm. Gesamtvolumen in cm³?
Erklärung: V_oben = 10 · 2 · 3 = 60 cm³. V_unten = 4 · 2 · 5 = 40 cm³. V_gesamt = 60 + 40 = 100 cm³.
Aus einem Quader (10 cm × 8 cm × 6 cm) wird ein kleinerer Quader (4 cm × 3 cm × 6 cm) herausgeschnitten. Wie groß ist das verbleibende Volumen in cm³?
Erklärung: V_groß = 10 · 8 · 6 = 480 cm³. V_klein = 4 · 3 · 6 = 72 cm³. V_rest = 480 - 72 = 408 cm³.
Ein quaderförmiges Schwimmbecken (25 m × 10 m × 2 m) hat am Rand einen 1 m breiten Steg, der 0,5 m hoch ist und das Becken an einer Längsseite begleitet (25 m × 1 m × 0,5 m). Das Volumen des Stegs beträgt ___ m³.
Erklärung: V_Steg = 25 · 1 · 0,5 = 12,5 m³.
Ein L-Körper lässt sich zu einem großen Quader mit 100 cm³ ergänzen; das dafür ergänzte Eckstück misst 30 cm³. Vera rechnet: V = 100 - 30 = 70 cm³. Ist ihr Weg richtig?
Erklärung: Ja! Das ist die Ergänzungsmethode: erst zum großen Quader auffüllen, dann das ergänzte Stück wieder abziehen.
Ein Treppenförmiger Körper besteht aus 3 übereinander gestapelten Quadern: unten 6 cm × 4 cm × 2 cm, Mitte 4 cm × 4 cm × 2 cm, oben 2 cm × 4 cm × 2 cm. Gesamtvolumen in cm³?
Erklärung: V_unten = 6·4·2 = 48 cm³. V_Mitte = 4·4·2 = 32 cm³. V_oben = 2·4·2 = 16 cm³. V = 48+32+16 = 96 cm³.
Ein Raum hat die Form eines L (Grundfläche). Längs: 8 m × 3 m, quer: 5 m × 3 m (davon 3 m × 3 m Überlappung). Die Raumhöhe ist 2,5 m. Welches Volumen hat der Raum?
Erklärung: Grundfläche: 8·3 + 5·3 - 3·3 = 24 + 15 - 9 = 30 m². Volumen: 30 · 2,5 = 75 m³.
Schätze das Volumen eines Schuhkartons (30 cm × 18 cm × 12 cm) in Litern.
Erklärung: V = 30 · 18 · 12 = 6480 cm³ = 6,48 dm³ = 6,48 Liter.
Ein Sockel besteht aus einem großen Quader (20 cm × 20 cm × 5 cm) mit einem kleinen Quader (10 cm × 10 cm × 8 cm) darauf. Das Gesamtvolumen ist ___ cm³.
Erklärung: V_unten = 20·20·5 = 2000 cm³. V_oben = 10·10·8 = 800 cm³. V = 2000 + 800 = 2800 cm³.
Ein Körper aus 24 Einheitswürfeln (je 1 cm³) hat immer das Volumen 24 cm³, egal wie die Würfel angeordnet sind.
Erklärung: Richtig! Das Volumen hängt nur von der Anzahl der Einheitswürfel ab, nicht von der Form.
Ein quaderförmiger Raum (5 m × 4 m × 3 m) hat einen eingebauten Schrank (2 m × 1 m × 3 m). Wie viel freier Raum (in m³) bleibt?
Erklärung: V_Raum = 5·4·3 = 60 m³. V_Schrank = 2·1·3 = 6 m³. V_frei = 60 - 6 = 54 m³.
Du willst schätzen, wie viel in eine Tasse passt — ohne Messbecher, nur mit dem Lineal. Was machst du?
Erklärung: Man nähert die Tasse durch einen einfachen Körper an und rechnet dessen Volumen als Schätzwert. Das Gewicht der leeren Tasse und ihre Außenfläche sagen nichts über den Rauminhalt.
Drei gleiche Quader (je 5 cm × 3 cm × 2 cm) werden nebeneinander gelegt. Wie groß ist das Gesamtvolumen in cm³?
Erklärung: V_einzeln = 5·3·2 = 30 cm³. V_gesamt = 3·30 = 90 cm³.
Ein zusammengesetzter Körper hat das Volumen 4500 cm³. In Litern sind das ___ L.
Erklärung: 4500 cm³ = 4500 mL = 4,5 L (da 1000 cm³ = 1 L).
Ein Stufenkörper besteht aus zwei Quadern (4 cm × 4 cm × 2 cm und 2 cm × 4 cm × 2 cm). Mia rechnet: V = (4·4·2) + (2·4·2) = 32 + 16 = 48 cm³. Stimmt das?
Erklärung: Richtig! Man zerlegt den Körper in die beiden Quader, rechnet jedes Teilvolumen einzeln und addiert: 32 + 16 = 48 cm³.
Ein Sandkasten ist außen 150 cm × 120 cm × 25 cm. Er soll randvoll mit Sand gefüllt werden. Wie viel Liter Sand passen hinein?
Erklärung: V = 150 · 120 · 25 = 450000 cm³. 450000 cm³ ÷ 1000 = 450 Liter (da 1000 cm³ = 1 L).