Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
Welche Figur ist immer achsensymmetrisch?
Erklärung: Ein gleichschenkliges Trapez hat genau eine Symmetrieachse (die Mittelsenkrechte der parallelen Seiten).
Ein Quadrat hat genau vier Symmetrieachsen.
Erklärung: Richtig. Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen: 2 durch die Seitenmitten und 2 durch die Ecken (Diagonalen).
Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges Sechseck?
Erklärung: Ein regelmäßiges n-Eck hat n Symmetrieachsen. Ein regelmäßiges Sechseck hat also 6.
Punkt A liegt 3 cm links von der Spiegelachse g. Wo liegt sein Bildpunkt A'?
Erklärung: Punkt und Bildpunkt haben denselben Abstand zur Symmetrieachse — A' liegt also 3 cm auf der anderen Seite. Die Verbindungslinie AA' steht senkrecht auf g.
Ein Parallelogramm (das kein Rechteck ist) ist achsensymmetrisch.
Erklärung: Falsch. Ein allgemeines Parallelogramm hat keine Symmetrieachse. Es ist aber punktsymmetrisch (zum Schnittpunkt der Diagonalen).
Die Strecke AB ist 8 cm lang. Welche Gerade ist die Mittelsenkrechte von AB?
Erklärung: Die Mittelsenkrechte schneidet AB genau in der Mitte — bei 8 cm also 4 cm von A entfernt — und steht senkrecht auf AB. Eine Senkrechte durch A oder eine Parallele erfüllt das nicht.
Punkt P liegt auf der Mittelsenkrechten der Strecke AB und ist 5 cm von A entfernt. Dann ist P auch 5 cm von B entfernt.
Erklärung: Richtig. Jeder Punkt der Mittelsenkrechten ist von A und B gleich weit entfernt — das ist ihre zentrale Eigenschaft.
Welcher Buchstabe ist punktsymmetrisch?
Erklärung: S sieht nach einer Drehung um 180° um seinen Mittelpunkt wieder gleich aus — Punkt und Bildpunkt liegen dabei gleich weit vom Zentrum entfernt. M ist nur achsensymmetrisch, L ist gar nicht symmetrisch.
Ein Punkt P(3, 2) wird am Punkt Z(1, 1) punktsymmetrisch gespiegelt. Der Bildpunkt P' hat die Koordinaten (___, ___).
Erklärung: x': 1 - (3 - 1) = -1. y': 1 - (2 - 1) = 0. Also P'(-1, 0).
Welches Viereck ist sowohl achsensymmetrisch als auch punktsymmetrisch?
Erklärung: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen und ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt der Diagonalen.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck, das kein Quadrat ist?
Erklärung: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen: die Mittellinien durch die Seitenmitten. Die Diagonalen sind keine Symmetrieachsen (außer beim Quadrat).
Ein Winkel von 84° wird durch seine Winkelhalbierende geteilt. Jeder der beiden Teilwinkel misst 42°.
Erklärung: Richtig. Die Winkelhalbierende teilt den Winkel in zwei gleich große Teile — die Hälfte von 84° ist 42°.
Zwei Schüler stehen an den Punkten A und B. Sie möchten sich an einem Punkt treffen, der von beiden gleich weit entfernt ist. Auf welcher Linie liegt dieser Treffpunkt?
Erklärung: Alle Punkte mit gleichem Abstand zu A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von AB.
Ein Punkt P(4, 5) wird an der y-Achse gespiegelt. Der Bildpunkt P' hat die Koordinaten (___, 5).
Erklärung: Bei Spiegelung an der y-Achse ändert sich das Vorzeichen der x-Koordinate: P'(-4, 5).
Welches Viereck hat genau eine Symmetrieachse?
Erklärung: Ein Drachenviereck hat genau eine Symmetrieachse (die Diagonale, die die Symmetrieachse bildet).
Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen.
Erklärung: Richtig. Jeder Durchmesser eines Kreises ist eine Symmetrieachse.
Punkt P liegt auf der Winkelhalbierenden eines Winkels. Zum einen Schenkel hat P den Abstand 2 cm. Wie weit ist P vom anderen Schenkel entfernt?
Erklärung: Jeder Punkt der Winkelhalbierenden hat zu beiden Schenkeln denselben Abstand — also auch hier 2 cm, nicht das Doppelte oder die Hälfte.
Ein Rhombus hat wie viele Symmetrieachsen?
Erklärung: Ein Rhombus hat 2 Symmetrieachsen: seine beiden Diagonalen.