Binomische Formeln
Was ergibt (a + b)²?
Erklärung: Die 1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Was ergibt (a - b)²?
Erklärung: Die 2. binomische Formel: (a - b)² = a² - 2ab + b².
Was ergibt (a + b)(a - b)?
Erklärung: Die 3. binomische Formel: (a + b)(a - b) = a² - b².
(x + 5)² = x² + ___ + 25
Erklärung: (x + 5)² = x² + 2 · x · 5 + 5² = x² + 10x + 25.
(x - 4)² = x² - 8x + ___
Erklärung: (x - 4)² = x² - 2 · x · 4 + 4² = x² - 8x + 16.
Berechne (x + 3)² für x = 7.
Erklärung: (7 + 3)² = 10² = 100. Oder: 49 + 42 + 9 = 100.
Welche binomische Formel wird hier angewendet? 49 - 25 = (7 + 5)(7 - 5)
Erklärung: a² - b² = (a + b)(a - b) ist die 3. binomische Formel mit a = 7 und b = 5.
(2x + 3)² = 4x² + ___ + 9
Erklärung: (2x + 3)² = (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² + 12x + 9.
(a + b)² = a² + b²
Erklärung: Falsch. (a + b)² = a² + 2ab + b². Der gemischte Term 2ab fehlt.
Vereinfache: (3x - 2)(3x + 2)
Erklärung: 3. binomische Formel: (3x)² - 2² = 9x² - 4.
Berechne 51² mithilfe der 1. binomischen Formel: (50 + 1)² = ?
Erklärung: (50 + 1)² = 50² + 2 · 50 · 1 + 1² = 2500 + 100 + 1 = 2601.
Berechne 99² mithilfe der 2. binomischen Formel.
Erklärung: (100 - 1)² = 100² - 2 · 100 · 1 + 1² = 10000 - 200 + 1 = 9801.
(5a - 3b)² = 25a² - ___ + 9b²
Erklärung: (5a - 3b)² = (5a)² - 2 · 5a · 3b + (3b)² = 25a² - 30ab + 9b².
Berechne 47 · 53 mithilfe der 3. binomischen Formel.
Erklärung: 47 · 53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50² - 3² = 2500 - 9 = 2491.
Welcher Term ist äquivalent zu x² + 6x + 9?
Erklärung: x² + 6x + 9 = x² + 2 · x · 3 + 3² = (x + 3)². Das ist die 1. binomische Formel rückwärts.
Ergänze: x² - 14x + 49 = (x - ___)²
Erklärung: x² - 14x + 49 = x² - 2 · x · 7 + 7² = (x - 7)².
(2x + 5)² = 4x² + 20x + 25
Erklärung: Richtig. (2x)² + 2 · 2x · 5 + 5² = 4x² + 20x + 25.
Faktorisiere: 16a² - 9b²
Erklärung: 16a² - 9b² = (4a)² - (3b)² = (4a + 3b)(4a - 3b) nach der 3. binomischen Formel.
Vereinfache: (x + 2)² - (x - 2)². Für welchen Wert von x ergibt das 24?
Erklärung: (x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = 8x. Dann 8x = 24, also x = 3.