Eine Abbildung bildet A(1; 2) auf A'(4; 2) ab und B(3; 5) auf B'(6; 5). Welche Bewegung ist das?

Erklärung: Beide Punkte wandern um 3 nach rechts — jeder Punkt um die gleiche Strecke in die gleiche Richtung. Genau das ist eine Verschiebung; bei Spiegelung oder Drehung wandern verschiedene Punkte in verschiedene Richtungen.

Die Strecke PQ ist 5 cm lang und wird an einer Geraden g gespiegelt. Die Bildstrecke P'Q' ist ebenfalls 5 cm lang.

Erklärung: Richtig! Die Spiegelung ist eine Bewegung und erhält Abstände — jede Strecke wird auf eine gleich lange Bildstrecke abgebildet.

Ein Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 6 cm wird zuerst gedreht und dann gespiegelt. Welche Seitenlängen hat das Bilddreieck?

Erklärung: Drehungen und Spiegelungen sind Bewegungen — sie erhalten alle Streckenlängen und Winkelgrößen. Keine Seite wird verdoppelt oder verändert.

Welches Figurenpaar ist kongruent?

Erklärung: Kongruent heißt, eine Bewegung bildet die eine Figur auf die andere ab — dafür müssen alle Längen übereinstimmen. Verschiedene Seitenlängen oder nur gleicher Umfang genügen nicht.

Sara legt ihr Papierdreieck durch eine Drehung genau deckungsgleich auf Alis Dreieck. Dann lässt sich auch Alis Dreieck genau auf Saras Dreieck legen.

Erklärung: Richtig! Kongruenz ist symmetrisch — die Drehung in Gegenrichtung bildet Alis Dreieck auf Saras ab. Gilt F₁ ≅ F₂, dann auch F₂ ≅ F₁.

Die Strecke AB mit A(0; 0) und B(4; 0) wird um 180° um ihren Mittelpunkt M(2; 0) gedreht. Welche Bildpunkte entstehen?

Erklärung: Die Halbdrehung um M vertauscht die Endpunkte — die Strecke wird auf sich selbst abgebildet. A'(0; 0), B'(-4; 0) wäre eine Drehung um A statt um M; A'(2; -2), B'(2; 2) wäre nur eine 90°-Drehung.

Die Strecke CD wird um 3 cm nach rechts verschoben. Die Bildstrecke C'D' ist parallel zu CD.

Erklärung: Richtig! Eine Verschiebung bildet jede Gerade auf eine parallele Gerade ab — Strecke und Bildstrecke sind daher parallel.

Ein Viereck wird zuerst um 90° gedreht und danach verschoben. Vergleiche das Bild mit dem Original. Was gilt?

Erklärung: Beide Schritte sind Bewegungen, und die Nacheinanderausführung zweier Bewegungen ist wieder eine Bewegung — alle Längen und Winkel bleiben erhalten, also sind Bild und Original kongruent.

Die Strecke EF ist 7 cm lang und liegt waagerecht, die Strecke GH ist 7 cm lang und liegt schräg. Die beiden Strecken sind kongruent.

Erklärung: Richtig! Eine Drehung mit anschließender Verschiebung bringt EF genau auf GH — gleich lange Strecken sind immer kongruent, egal wie sie liegen.

Zwei Rechtecke haben beide die Seitenlängen 4 cm und 7 cm; eines davon liegt gedreht. Die beiden Rechtecke sind kongruent.

Erklärung: Richtig! Stimmen alle Seitenlängen überein, bringt eine Bewegung (hier eine Drehung mit Verschiebung) die Rechtecke zur Deckung — die Lage spielt keine Rolle.

Zwei Rechtecke haben die Seitenlängen 3 cm × 5 cm und 3 cm × 4 cm. Sind sie kongruent?

Erklärung: Kongruente Figuren stimmen in allen Stücken überein. Da 5 cm ≠ 4 cm, gibt es keine Bewegung, die das eine auf das andere abbildet.

Ein Tapetenmuster wiederholt sich alle 5 cm nach rechts. Welche Bewegung bildet das Muster auf sich selbst ab?

Erklärung: Das Muster hat Translationssymmetrie mit der Periode 5 cm: Nur eine Verschiebung um genau diese Strecke (oder ein Vielfaches) bringt jedes Motiv wieder auf ein Motiv.

Zwei gleichseitige Dreiecke mit Seitenlänge 4 cm sind kongruent.

Erklärung: Richtig! Gleichseitige Dreiecke mit gleicher Seitenlänge haben die gleiche Form und Größe.

Zwei gleichseitige Vierecke (Rhomben) mit Seitenlänge 3 cm sind immer kongruent.

Erklärung: Falsch! Rhomben mit gleicher Seitenlänge können verschiedene Winkel haben und sind dann nicht kongruent.

Das Dreieck ABC mit dem Winkel α = 40° wird durch eine Verschiebung auf das Dreieck A'B'C' abgebildet. Wie groß ist der Bildwinkel α'?

Erklärung: Eine Verschiebung ist eine Bewegung — Winkelgrößen (und Seitenlängen) bleiben unverändert. Nichts wird verdoppelt (80°) oder zum Nebenwinkel ergänzt (140°).

Kongruente Strecken sind gleich ___.

Erklärung: Einander kongruente Strecken sind gleich lang, und gleich lange Strecken sind einander kongruent.

Welche der folgenden Abbildungen ist KEINE Bewegung?

Erklärung: Eine Vergrößerung ändert die Streckenlängen und ist daher keine Bewegung. Bewegungen erhalten Abstände.

Die parallelen Geraden g und h werden um 60° um einen Punkt P gedreht. Die Bildgeraden g' und h' sind ebenfalls parallel.

Erklärung: Richtig! Bewegungen erhalten die Parallelität — beide Geraden drehen sich um denselben Winkel und bleiben daher parallel.

Ein Winkel von 35° wird um seinen Scheitelpunkt um 180° gedreht. Winkel und Bildwinkel bilden zusammen ein ...

Erklärung: Die Halbdrehung um den Scheitel bildet jeden Schenkel auf seine Verlängerung ab — Winkel und Bildwinkel liegen sich als Scheitelwinkel gegenüber. Nebenwinkel teilen nur einen Schenkel, Stufenwinkel gehören zu Parallelen.

Dreieck D₁ hat die Seiten 4 cm, 6 cm und 8 cm, Dreieck D₂ hat die Seiten 4 cm, 6 cm und 9 cm. Welcher Vergleich zeigt, dass sie NICHT kongruent sind?

Erklärung: Kongruente Figuren stimmen in allen Stücken überein — ein einziges verschiedenes Stück (8 cm ≠ 9 cm) genügt als Nachweis. Übereinstimmende Seiten beweisen dagegen nichts, solange ein Stück abweicht.

Aufgabe 1 von 20