Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke
Welches Dreieck ist gleichschenklig?
ErklĂ€rung: Gleichschenklig heiĂt, mindestens zwei Seiten sind gleich lang (die Schenkel). Bei 5â5â8 sind es die beiden 5-cm-Seiten; bei 5â6â8 und 3â4â5 sind alle drei Seiten verschieden.
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groĂ.
ErklĂ€rung: Richtig. Die Winkel an der Basis (gegenĂŒber den gleich langen Schenkeln) sind gleich groĂ.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat Basiswinkel von je 70°. Wie groà ist der Winkel an der Spitze?
ErklÀrung: Die beiden Basiswinkel sind je 70°. Der Winkel an der Spitze: 180° - 70° - 70° = 40°.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Winkel an der Spitze = 50°. Wie groà ist jeder Basiswinkel?
ErklÀrung: Die beiden Basiswinkel sind gleich: (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.
Jedes gleichseitige Dreieck ist auch gleichschenklig.
ErklÀrung: Richtig. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten, also insbesondere auch zwei gleich lange Seiten.
Wie groĂ ist jeder Winkel eines gleichseitigen Dreiecks?
ErklÀrung: Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleiche Winkel: 180° : 3 = 60°.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die SchenkellÀnge 8 cm und die Basis 6 cm. Welche Symmetrieeigenschaft hat es?
ErklÀrung: Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Symmetrieachse: die Mittelsenkrechte der Basis (die auch Höhe und Seitenhalbierende ist).
Ein gleichseitiges Dreieck hat wie viele Symmetrieachsen?
ErklĂ€rung: Ein gleichseitiges Dreieck hat 3 Symmetrieachsen (jede verbindet eine Ecke mit der Mitte der gegenĂŒberliegenden Seite).
Die Seite, die den beiden gleich langen Schenkeln gegenĂŒberliegt, heiĂt ___.
ErklĂ€rung: In einem gleichschenkligen Dreieck heiĂt die Seite zwischen den beiden Basiswinkeln die Basis.
Ein gleichschenkliges Dreieck kann auch rechtwinklig sein.
ErklÀrung: Richtig. Zum Beispiel ein Dreieck mit Winkeln 90°, 45°, 45° ist gleichschenklig und rechtwinklig.
Ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck hat den rechten Winkel an der Spitze. Wie groĂ ist jeder Basiswinkel?
ErklÀrung: (180° - 90°) / 2 = 45°.
Wie konstruiert man ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c = 6 cm und den Schenkeln a = b = 5 cm?
ErklÀrung: Man zeichnet die Basis c, schlÀgt von beiden Endpunkten Kreise mit Radius 5 cm und verbindet den Schnittpunkt.
Jedes gleichschenklige Dreieck ist auch gleichseitig.
ErklÀrung: Falsch. Gleichschenklig bedeutet mindestens zwei gleiche Seiten. Gleichseitig bedeutet alle drei Seiten gleich. Nicht jedes gleichschenklige Dreieck ist gleichseitig.
Der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks betrÀgt 18 cm. Wie lang ist eine Seite?
ErklÀrung: Alle drei Seiten sind gleich: 18 : 3 = 6 cm.
In einem gleichschenkligen Dreieck mit den Schenkeln a = b fÀllt die Höhe auf die Basis. Was gilt?
ErklÀrung: Wegen der Symmetrie fÀllt die Höhe auf die Mitte der Basis und halbiert sie.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat Basiswinkel von je 40°. Wie groà ist der Winkel an der Spitze?
ErklÀrung: 180° - 40° - 40° = 100°.
Wenn in einem Dreieck zwei Winkel gleich groĂ sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
ErklĂ€rung: Richtig. Das ist die Umkehrung des Basiswinkelsatzes: Gleiche Winkel âč gleiche gegenĂŒberliegende Seiten.