Kongruenz und Kongruenzsätze
Wann sind zwei Dreiecke kongruent?
Erklärung: Kongruent bedeutet deckungsgleich: gleiche Form und gleiche Größe.
Welcher Kongruenzsatz gilt? Gegeben: drei Seiten eines Dreiecks.
Erklärung: SSS (Seite-Seite-Seite): Wenn alle drei Seiten gegeben sind, ist das Dreieck eindeutig bestimmt.
Der Kongruenzsatz SWS bedeutet: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bestimmen ein Dreieck eindeutig.
Erklärung: Richtig. SWS: Seite-Winkel-Seite, wobei der Winkel zwischen den beiden Seiten liegt.
Welche Angabe reicht NICHT aus, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren?
Erklärung: WWW bestimmt nur die Form (ähnliche Dreiecke), nicht die Größe. Es gibt unendlich viele Dreiecke mit denselben drei Winkeln.
Der Kongruenzsatz SSW gilt immer.
Erklärung: Falsch. SSW (zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel) kann zu zwei verschiedenen Dreiecken führen (mehrdeutiger Fall). Er gilt nur eingeschränkt.
Gegeben sind a = 5 cm, b = 7 cm und γ = 60° (Winkel zwischen a und b). Welcher Kongruenzsatz wird angewendet?
Erklärung: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel → SWS.
Gegeben sind α = 50°, c = 6 cm und β = 70°. Welcher Kongruenzsatz wird angewendet?
Erklärung: Zwei Winkel und die eingeschlossene Seite → WSW (Winkel-Seite-Winkel).
Beim Kongruenzsatz SWS liegt der Winkel ___ den beiden gegebenen Seiten.
Erklärung: SWS: Der Winkel muss der eingeschlossene Winkel sein, also zwischen den beiden Seiten liegen.
Zwei Dreiecke mit a = 4 cm, b = 5 cm, c = 6 cm sind immer kongruent.
Erklärung: Richtig. Nach SSS ist ein Dreieck durch drei Seitenlängen eindeutig bestimmt (bis auf Spiegelung).
Kann ein Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 8 cm existieren?
Erklärung: Dreiecksungleichung: Die Summe zweier Seiten muss größer sein als die dritte. 3 + 4 = 7 < 8. Kein Dreieck möglich.
Kongruenzsatz WSW: Zwei Winkel und eine Seite bestimmen das Dreieck eindeutig, egal welche Seite gegeben ist.
Erklärung: Richtig. Da der dritte Winkel durch die Innenwinkelsumme festgelegt ist, kann man WSW auch als SWW oder WWS lesen.
Unterscheide Voraussetzung und Behauptung: 'Wenn ein Dreieck gleichseitig ist, dann sind alle Winkel 60°.' Was ist die Voraussetzung?
Erklärung: Die Voraussetzung steht nach dem 'Wenn': Das Dreieck ist gleichseitig.
Wenn ein Satz wahr ist, ist auch sein Kehrsatz (Umkehrung) immer wahr.
Erklärung: Falsch. Die Umkehrung eines wahren Satzes kann falsch sein. Beispiel: 'Wenn es regnet, ist die Straße nass' ist wahr, aber 'Wenn die Straße nass ist, regnet es' muss nicht stimmen.
Ein Dreieck hat die Seiten a = 5 cm, b = 5 cm und c = 5 cm. Wie groß ist jeder Innenwinkel?
Erklärung: Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleiche Winkel: 180° : 3 = 60°.
Welche Bestimmungsstücke ergeben nach dem Kongruenzsatz SsW (mit s < S) möglicherweise zwei verschiedene Dreiecke?
Erklärung: Bei SsW (dem Winkel liegt die kürzere Seite gegenüber) kann es zwei Lösungen geben: a < b und α gegenüber von a.
Die vier Kongruenzsätze für Dreiecke heißen: SSS, SWS, WSW und ___.
Erklärung: Die vier Kongruenzsätze sind SSS, SWS, WSW und SsW (bzw. SSW unter bestimmten Bedingungen).