Lineare Gleichungen
Löse die Gleichung: x + 7 = 15
Erklärung: x + 7 = 15 | -7 → x = 8. Probe: 8 + 7 = 15 ✓
Löse die Gleichung: 3x = 24
Erklärung: 3x = 24 | :3 → x = 8. Probe: 3 · 8 = 24 ✓
Löse die Gleichung: 2x + 5 = 17
Erklärung: 2x + 5 = 17 | -5 → 2x = 12 | :2 → x = 6. Probe: 2 · 6 + 5 = 17 ✓
Löse die Gleichung: 5x - 3 = 2x + 9
Erklärung: 5x - 3 = 2x + 9 | -2x → 3x - 3 = 9 | +3 → 3x = 12 | :3 → x = 4.
Welche Ă„quivalenzumformung ist korrekt, um x in 4x + 8 = 20 zu isolieren?
Erklärung: Zuerst -8 auf beiden Seiten: 4x = 12. Dann :4: x = 3.
Bei einer Äquivalenzumformung bleibt die Lösungsmenge erhalten.
Erklärung: Richtig. Das ist die zentrale Eigenschaft von Äquivalenzumformungen: Die Lösungsmenge ändert sich nicht.
Löse: 3(x + 2) = 21
Erklärung: 3(x + 2) = 21 | :3 → x + 2 = 7 | -2 → x = 5. Probe: 3(5 + 2) = 3 · 7 = 21 ✓
Löse: 7x - 4 = 3x + 16
Erklärung: 7x - 4 = 3x + 16 | -3x → 4x - 4 = 16 | +4 → 4x = 20 | :4 → x = 5.
Löse: x/4 + 3 = 5. Dann ist x = ___.
Erklärung: x/4 + 3 = 5 | -3 → x/4 = 2 | ·4 → x = 8.
Max denkt sich eine Zahl. Er verdoppelt sie und addiert 6. Das Ergebnis ist 20. Welche Gleichung beschreibt das?
Erklärung: Verdoppeln: 2x. Plus 6: 2x + 6. Ergebnis 20: 2x + 6 = 20.
Löse: 2(3x - 1) = 4(x + 3)
Erklärung: 6x - 2 = 4x + 12 | -4x → 2x - 2 = 12 | +2 → 2x = 14 | :2 → x = 7.
Löse: 5 - 2x = 3x - 10
Erklärung: 5 - 2x = 3x - 10 | +2x → 5 = 5x - 10 | +10 → 15 = 5x | :5 → x = 3.
Ein Stift kostet x Euro. Drei Stifte und ein Radierer (1,50 Euro) kosten zusammen 6 Euro. Dann ist x = ___ Euro.
Erklärung: 3x + 1,50 = 6 | -1,50 → 3x = 4,50 | :3 → x = 1,50.
Die Gleichung 2x + 3 = 2x + 5 hat keine Lösung.
Erklärung: Richtig. 2x + 3 = 2x + 5 | -2x → 3 = 5. Das ist eine falsche Aussage, also hat die Gleichung keine Lösung.
Löse: (x + 5)/3 = 4
Erklärung: (x + 5)/3 = 4 | ·3 → x + 5 = 12 | -5 → x = 7.
Lisa ist 3 Jahre älter als Tom. Zusammen sind sie 29 Jahre alt. Wie alt ist Tom?
Erklärung: Tom: x, Lisa: x + 3. x + (x + 3) = 29 → 2x + 3 = 29 → 2x = 26 → x = 13.
Löse: 4(2x + 1) - 3(x - 2) = 25
Erklärung: 8x + 4 - 3x + 6 = 25 → 5x + 10 = 25 → 5x = 15 → x = 3.
Die Gleichung 3(x - 1) = 3x - 3 hat...
Erklärung: 3x - 3 = 3x - 3 ist für alle x wahr. Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.
Löse: x/3 + x/4 = 7
Erklärung: x/3 + x/4 = 7 | Hauptnenner 12: 4x/12 + 3x/12 = 7 → 7x/12 = 7 → 7x = 84 → x = 12.
Am Sportwettkampf nahmen 80 Jungen und Mädchen teil. Es waren 10 Mädchen weniger als Jungen. Wie viele Jungen nahmen teil?
Erklärung: j + (j - 10) = 80 → 2j = 90 → j = 45. Es nahmen 45 Jungen teil.
Welche Umformung ist KEINE Ă„quivalenzumformung?
Erklärung: Multiplikation mit 0 ergibt 0 = 0, was jede Zahl erfüllt. Die Lösungsmenge ändert sich — keine Äquivalenzumformung.
Löse: 0,5x - 1,5 = 2,5
Erklärung: 0,5x - 1,5 = 2,5 | +1,5 → 0,5x = 4 | ·2 → x = 8.