Lineare Gleichungen

Linear Equations

Mathematik Klasse 7 22 Aufgaben
AlgebraGleichungenLinearKerncurriculum

Eine lineare Gleichung wird durch Äquivalenzumformungen gelöst: auf beiden Seiten dieselbe Rechnung, begründet durch das Gleichgewicht der Waage — nicht durch „Rüberbringen". Klammern werden aufgelöst und die Variable auf einer Seite gesammelt, bis x = … dasteht; das Einsetzen der Lösung prüft sie. Zwei Sonderfälle zeigen, ob das Verständnis trägt: 0 = 5 hat keine Lösung, 0 = 0 ist für jedes x wahr. Sachaufgaben werden in solche Gleichungen übersetzt.

Voraussetzungen (2)

Termumformungen
Klasse 7
›
Gleichungen im Gleichgewicht — Äquivalenzumformungen verstehen
Klasse 7
›

Ermöglicht (6)

Bruchgleichungen
Klasse 8
›
Faktorisieren und der Satz vom Nullprodukt
Klasse 9
›
Lineare Funktionen
Klasse 8
›
Lineare Ungleichungen
Klasse 8
›
Newton'sche Gesetze
Klasse 8
›
Ohm'sches Gesetz – R = U/I
Klasse 8
›
Leicht
Zahleneingabe #1 10s â–¶ Testen

Löse die Gleichung: x + 7 = 15

âś“ Antwort: 8
x + 7 = 15 | -7 → x = 8. Probe: 8 + 7 = 15 ✓
Zahleneingabe #2 10s â–¶ Testen

Löse die Gleichung: 3x = 24

âś“ Antwort: 8
3x = 24 | :3 → x = 8. Probe: 3 · 8 = 24 ✓
Zahleneingabe #3 15s â–¶ Testen

Löse die Gleichung: 2x + 5 = 17

âś“ Antwort: 6
2x + 5 = 17 | -5 → 2x = 12 | :2 → x = 6. Probe: 2 · 6 + 5 = 17 ✓
Multiple Choice #4 15s â–¶ Testen

Welche Ă„quivalenzumformung ist korrekt, um x in 4x + 8 = 20 zu isolieren?

  • â—‹ Beide Seiten durch 4 teilen
  • â—Ź Erst auf beiden Seiten 8 subtrahieren
  • â—‹ Beide Seiten mit 4 multiplizieren
  • â—‹ Auf beiden Seiten 20 addieren
Zuerst -8 auf beiden Seiten: 4x = 12. Dann :4: x = 3.
Wahr / Falsch #5 10s â–¶ Testen

Bei einer Äquivalenzumformung bleibt die Lösungsmenge erhalten.

âś“ Wahr
Richtig. Das ist die zentrale Eigenschaft von Äquivalenzumformungen: Die Lösungsmenge ändert sich nicht.
Zahleneingabe #6 15s â–¶ Testen

Löse: 3(x + 2) = 21

âś“ Antwort: 5
3(x + 2) = 21 | :3 → x + 2 = 7 | -2 → x = 5. Probe: 3(5 + 2) = 3 · 7 = 21 ✓
LĂĽckentext #7 15s â–¶ Testen

Löse: x/4 + 3 = 5. Dann ist x = ___.

âś“ Antwort: 8
x/4 + 3 = 5 | -3 → x/4 = 2 | ·4 → x = 8.
Multiple Choice #8 20s â–¶ Testen

Max denkt sich eine Zahl. Er verdoppelt sie und addiert 6. Das Ergebnis ist 20. Welche Gleichung beschreibt das?

  • â—‹ x + 2 + 6 = 20
  • â—Ź 2x + 6 = 20
  • â—‹ 2(x + 6) = 20
  • â—‹ x² + 6 = 20
Verdoppeln: 2x. Plus 6: 2x + 6. Ergebnis 20: 2x + 6 = 20.
Mittel
Zahleneingabe #1 20s â–¶ Testen

Löse die Gleichung: 5x - 3 = 2x + 9

âś“ Antwort: 4
5x - 3 = 2x + 9 | -2x → 3x - 3 = 9 | +3 → 3x = 12 | :3 → x = 4.
Zahleneingabe #2 20s â–¶ Testen

Löse: 7x - 4 = 3x + 16

âś“ Antwort: 5
7x - 4 = 3x + 16 | -3x → 4x - 4 = 16 | +4 → 4x = 20 | :4 → x = 5.
Zahleneingabe #3 25s â–¶ Testen

Löse: 2(3x - 1) = 4(x + 3)

âś“ Antwort: 7
6x - 2 = 4x + 12 | -4x → 2x - 2 = 12 | +2 → 2x = 14 | :2 → x = 7.
Zahleneingabe #4 20s â–¶ Testen

Löse: 5 - 2x = 3x - 10

âś“ Antwort: 3
5 - 2x = 3x - 10 | +2x → 5 = 5x - 10 | +10 → 15 = 5x | :5 → x = 3.
LĂĽckentext #5 20s â–¶ Testen

Ein Stift kostet x Euro. Drei Stifte und ein Radierer (1,50 Euro) kosten zusammen 6 Euro. Dann ist x = ___ Euro.

âś“ Antwort: 1,50
3x + 1,50 = 6 | -1,50 → 3x = 4,50 | :3 → x = 1,50.
Wahr / Falsch #6 20s â–¶ Testen

Die Gleichung 2x + 3 = 2x + 5 hat keine Lösung.

âś“ Wahr
Richtig. 2x + 3 = 2x + 5 | -2x → 3 = 5. Das ist eine falsche Aussage, also hat die Gleichung keine Lösung.
Zahleneingabe #7 15s â–¶ Testen

Löse: (x + 5)/3 = 4

âś“ Antwort: 7
(x + 5)/3 = 4 | ·3 → x + 5 = 12 | -5 → x = 7.
Zahleneingabe #8 25s â–¶ Testen

Lisa ist 3 Jahre älter als Tom. Zusammen sind sie 29 Jahre alt. Wie alt ist Tom?

âś“ Antwort: 13
Tom: x, Lisa: x + 3. x + (x + 3) = 29 → 2x + 3 = 29 → 2x = 26 → x = 13.
Zahleneingabe #9 30s â–¶ Testen

Löse: x/3 + x/4 = 7

âś“ Antwort: 12
x/3 + x/4 = 7 | Hauptnenner 12: 4x/12 + 3x/12 = 7 → 7x/12 = 7 → 7x = 84 → x = 12.
Zahleneingabe #10 30s â–¶ Testen

Am Sportwettkampf nahmen 80 Jungen und Mädchen teil. Es waren 10 Mädchen weniger als Jungen. Wie viele Jungen nahmen teil?

âś“ Antwort: 45
j + (j - 10) = 80 → 2j = 90 → j = 45. Es nahmen 45 Jungen teil.
Zahleneingabe #11 15s â–¶ Testen

Löse: 0,5x - 1,5 = 2,5

âś“ Antwort: 8
0,5x - 1,5 = 2,5 | +1,5 → 0,5x = 4 | ·2 → x = 8.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s â–¶ Testen

Löse: 4(2x + 1) - 3(x - 2) = 25

âś“ Antwort: 3
8x + 4 - 3x + 6 = 25 → 5x + 10 = 25 → 5x = 15 → x = 3.
Multiple Choice #2 25s â–¶ Testen

Die Gleichung 3(x - 1) = 3x - 3 hat...

  • â—‹ keine Lösung
  • â—‹ genau eine Lösung
  • â—Ź unendlich viele Lösungen
  • â—‹ genau zwei Lösungen
3x - 3 = 3x - 3 ist für alle x wahr. Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.
Multiple Choice #3 25s â–¶ Testen

Welche Umformung ist KEINE Ă„quivalenzumformung?

  • â—‹ Auf beiden Seiten 5 addieren
  • â—‹ Beide Seiten mit 3 multiplizieren
  • â—Ź Beide Seiten mit 0 multiplizieren
  • â—‹ Auf beiden Seiten x subtrahieren
Multiplikation mit 0 ergibt 0 = 0, was jede Zahl erfüllt. Die Lösungsmenge ändert sich — keine Äquivalenzumformung.