Rationale Zahlen
Was ist die entgegengesetzte Zahl zu 5?
ErklÀrung: Die entgegengesetzte Zahl zu 5 ist -5, denn beide liegen auf der Zahlengeraden symmetrisch zur 0.
Was ist die entgegengesetzte Zahl zu -3?
ErklÀrung: Die entgegengesetzte Zahl zu -3 ist 3. Es gilt: -(-3) = 3.
Jede negative rationale Zahl ist kleiner als 0.
ErklÀrung: Richtig. Auf der Zahlengeraden liegen alle negativen Zahlen links von 0, also sind sie kleiner als 0.
Der absolute Betrag von -7 ist ___.
ErklÀrung: |-7| = 7. Der absolute Betrag gibt den Abstand zur 0 auf der Zahlengeraden an.
Berechne: |-4,5|
ErklÀrung: |-4,5| = 4,5. Der Betrag einer negativen Zahl ist die entsprechende positive Zahl.
Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden weiter links: -3 oder -7?
ErklÀrung: -7 < -3, denn -7 liegt weiter links auf der Zahlengeraden.
-2 ist kleiner als -5.
ErklÀrung: Falsch. -2 > -5, denn -2 liegt auf der Zahlengeraden weiter rechts als -5.
Ordne die Zahlen von klein nach groĂ: -4; 2; -1; 0; 3
ErklÀrung: Auf der Zahlengeraden von links nach rechts: -4 < -1 < 0 < 2 < 3.
Welcher Vergleich ist richtig?
ErklÀrung: -5 liegt weiter links als -3 auf der Zahlengeraden, also ist -5 < -3.
Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem Symbol ___ bezeichnet.
ErklĂ€rung: Die ganzen Zahlen (alle natuerlichen Zahlen und ihre Gegenteile) werden mit Z (oder auch â€) bezeichnet.
Gib den Betrag von -12,3 an.
ErklÀrung: |-12,3| = 12,3. Der Betrag entfernt das Vorzeichen.
Welche Zahl ist zu sich selbst entgegengesetzt?
ErklÀrung: Nur 0 ist zu sich selbst entgegengesetzt, denn -0 = 0.
Wenn a eine negative Zahl ist, dann ist -a positiv.
ErklÀrung: Richtig. Ist a negativ (z.B. a = -3), dann ist -a = -(-3) = 3, also positiv.
Ein Thermometer zeigt -8 °C an. Die Temperatur steigt um 5 Grad. Welche Temperatur wird angezeigt?
ErklÀrung: -8 + 5 = -3. Die Temperatur steigt von -8 °C um 5 Grad auf -3 °C.
In welchem Stockwerk bist du, wenn du vom 3. Stock 5 Stockwerke nach unten fÀhrst? (Erdgeschoss = 0)
ErklÀrung: 3 - 5 = -2. Du bist im 2. Untergeschoss, also Stockwerk -2.
Nenne alle ganzen Zahlen zwischen -3 und 2 (ohne -3 und 2): ___
ErklÀrung: Zwischen -3 und 2 liegen die ganzen Zahlen -2, -1, 0 und 1.
|-5| = ?
ErklĂ€rung: |-5| = 5. Der Betrag ist der Abstand einer Zahl von 0 auf der Zahlengeraden â und ein Abstand ist nie negativ.
Es gibt eine rationale Zahl x mit |x| = -2.
ErklÀrung: Falsch. Der Betrag einer Zahl ist immer groesser oder gleich 0. Es kann also nicht -2 sein.
Ordne von klein nach groĂ: -2,3; -1,9; -0,9; -1,8; 0
ErklÀrung: -2,3 < -1,9 < -1,8 < -0,9 < 0.
Der Punkt P(-3; 2) liegt im ___ Quadranten des Koordinatensystems.
ErklÀrung: x-Wert negativ, y-Wert positiv: Das ist der II. Quadrant (oben links).
Welcher Punkt liegt im III. Quadranten?
ErklÀrung: Im III. Quadranten sind beide Koordinaten negativ: (-2; -3).
Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen -4 und 4 (ohne -4 und 4)?
ErklÀrung: Die ganzen Zahlen -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 liegen zwischen -4 und 4. Das sind 7 Zahlen.
Fuer alle rationalen Zahlen a gilt: |a| = |-a|.
ErklÀrung: Richtig. Die Zahlen a und -a haben denselben Abstand zu 0, also denselben Betrag.
Fuer welche Zahlen x gilt |x| = x?
ErklÀrung: Fuer x >= 0 gilt |x| = x. Fuer negative x gilt |x| = -x (also nicht x).
Gib alle ganzen Zahlen an, die die Gleichung |x| = 3 erfuellen: x = ___
ErklÀrung: |3| = 3 und |-3| = 3. Es gibt zwei Loesungen: x = 3 und x = -3.