Satz des Thales
Was besagt der Satz des Thales?
Erklärung: Satz des Thales: Liegt ein Punkt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB, so ist der Winkel ACB = 90°.
Wenn der Durchmesser eines Kreises eine Seite eines einbeschriebenen Dreiecks ist, dann hat das Dreieck einen rechten Winkel.
Erklärung: Richtig. Das ist der Satz des Thales: Der Winkel gegenüber dem Durchmesser ist 90°.
A und B sind Endpunkte eines Durchmessers. C liegt auf dem Thaleskreis. Welcher Winkel ist 90°?
Erklärung: Der Winkel bei C (gegenüber dem Durchmesser) ist nach dem Satz des Thales 90°.
Die Umkehrung des Satzes von Thales lautet: Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, liegt der Scheitel des rechten Winkels auf dem Thaleskreis über der Hypotenuse.
Erklärung: Richtig. Der Thaleskreis hat die Hypotenuse als Durchmesser, und der Scheitel des rechten Winkels liegt auf diesem Kreis.
Der Durchmesser AB eines Thaleskreises ist 10 cm lang. Punkt C liegt auf dem Kreis. Wie groß ist der Winkel ACB?
Erklärung: Nach dem Satz des Thales ist der Winkel bei C immer 90°, unabhängig von der Position von C auf dem Halbkreis.
Der Thaleskreis hat den ___ als Durchmesser.
Erklärung: Der Thaleskreis wird über der Hypotenuse (der längsten Seite des rechtwinkligen Dreiecks) als Durchmesser konstruiert.
Für die Tangente von P an den Kreis um M zeichnet man den Thaleskreis über MP. Er schneidet den Kreis im Punkt B. Welche Gerade ist die Tangente?
Erklärung: B liegt auf dem Thaleskreis über MP, also ist der Winkel bei B ein rechter: MB ⟂ PB. Eine Tangente steht senkrecht auf dem Radius zum Berührpunkt — MB ist dieser Radius, also ist PB die Tangente. Deshalb nutzt man den Thaleskreis: Er liefert genau diesen rechten Winkel.
Im Thaleskreis über AB (Durchmesser = 12 cm) liegt C auf dem Kreis. Der Winkel bei A ist 35°. Wie groß ist der Winkel bei B?
Erklärung: Winkel bei C = 90° (Thales). Winkel bei A + Winkel bei B = 180° - 90° = 90°. Also Winkel bei B = 90° - 35° = 55°.
Wenn ein Punkt C innerhalb des Thaleskreises über AB liegt, ist der Winkel ACB größer als 90°.
Erklärung: Richtig. Punkte innerhalb des Thaleskreises ergeben einen stumpfen Winkel (> 90°), Punkte außerhalb einen spitzen Winkel (< 90°).
Der Mittelpunkt des Thaleskreises liegt...
Erklärung: Der Thaleskreis hat die Hypotenuse als Durchmesser, also liegt sein Mittelpunkt in der Mitte der Hypotenuse.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 13 cm lang. Wie groß ist der Radius des Thaleskreises?
Erklärung: Der Thaleskreis hat die Hypotenuse als Durchmesser. Radius = 13/2 = 6,5 cm.
Um eine Tangente von einem äußeren Punkt P an einen Kreis mit Mittelpunkt M zu konstruieren, zeichnet man den Thaleskreis über der Strecke ___.
Erklärung: Man zeichnet den Thaleskreis über PM. Die Schnittpunkte mit dem gegebenen Kreis sind die Berührpunkte der Tangenten.
Von einem äußeren Punkt kann man genau zwei Tangenten an einen Kreis legen.
Erklärung: Richtig. Der Thaleskreis über der Strecke vom äußeren Punkt zum Kreismittelpunkt schneidet den gegebenen Kreis in genau zwei Punkten.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse (also der Durchmesser des Thaleskreises)?
Erklärung: Nach dem Satz des Pythagoras (hier als Spezialfall): 6² + 8² = 36 + 64 = 100. √100 = 10 cm.
Welche Aussage folgt direkt aus dem Satz des Thales?
Erklärung: Da C auf dem Thaleskreis liegt und M der Mittelpunkt ist: MA = MB = MC = Radius. Alle drei Ecken sind gleich weit von M entfernt.