Statistische KenngröĂen
Berechne den Median der Datenreihe: 3, 7, 2, 9, 5.
ErklÀrung: Sortiert: 2, 3, 5, 7, 9. Der Median (mittlerer Wert) ist 5.
Berechne den Median: 4, 8, 1, 6, 3, 10.
ErklÀrung: Sortiert: 1, 3, 4, 6, 8, 10. Bei gerader Anzahl: Median = (4 + 6)/2 = 5.
Berechne das arithmetische Mittel der Daten: 5, 8, 3, 12, 7.
ErklÀrung: (5 + 8 + 3 + 12 + 7) / 5 = 35 / 5 = 7.
Welche KenngröĂe wird durch AusreiĂer weniger beeinflusst?
ErklĂ€rung: Der Median betrachtet nur den mittleren Wert und wird durch einzelne AusreiĂer kaum beeinflusst.
Berechne die Spannweite der Daten: 12, 5, 8, 20, 3.
ErklÀrung: Spannweite = Maximum - Minimum = 20 - 3 = 17.
Das untere Quartil Q1 der sortierten Daten 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ist ___.
ErklÀrung: Q1 ist der Median der unteren HÀlfte: 2, 4, 5, 7. Q1 = (4 + 5)/2 = 4,5.
Das obere Quartil Q3 der sortierten Daten 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ist ___.
ErklÀrung: Q3 ist der Median der oberen HÀlfte: 9, 11, 13, 15. Q3 = (11 + 13)/2 = 12.
Ein Boxplot zeigt immer den Mittelwert an.
ErklÀrung: Falsch. Ein Boxplot zeigt Minimum, Q1, Median, Q3 und Maximum. Der Mittelwert wird normalerweise nicht dargestellt.
Was stellen die Grenzen der Box im Boxplot dar?
ErklÀrung: Die Box reicht vom unteren Quartil Q1 bis zum oberen Quartil Q3. Der Median wird als Linie in der Box eingezeichnet.
Die Daten sind: 10, 15, 18, 20, 22, 25, 30. Berechne den Interquartilsabstand (IQR).
ErklÀrung: Q1 = 15, Q3 = 25. IQR = Q3 - Q1 = 25 - 15 = 10.
Die Noten einer Klasse: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5. Welche Werte haben Median und Mittelwert?
ErklĂ€rung: Median: Bei 9 Werten ist der 5. Wert die Mitte, also 3 â man mittelt nur bei gerader Anzahl zwei Werte. Mittelwert: (1+2+2+3+3+3+4+4+5) : 9 = 27 : 9 = 3. Wer 2,7 erhĂ€lt, hat durch 10 statt durch 9 geteilt.
Etwa 50 % der Daten liegen innerhalb der Box eines Boxplots.
ErklÀrung: Richtig. Die Box reicht von Q1 bis Q3 und enthÀlt die mittleren 50 % der Daten.
GehĂ€lter in einem Betrieb (in 1000 âŹ): 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 20. Berechne den Median (in 1000 âŹ).
ErklÀrung: Sortiert: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 20. Median = (3 + 3)/2 = 3.
FĂŒr die gleichen GehĂ€lter (2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 20): Berechne das arithmetische Mittel (in 1000 âŹ). Gib es als Dezimalzahl an.
ErklĂ€rung: (2+2+3+3+3+4+4+20)/8 = 41/8 = 5,125. Der AusreiĂer 20 zieht den Mittelwert nach oben.
Zwei Klassen schreiben denselben Test. Klasse A hat einen engeren Boxplot als Klasse B. Was bedeutet das?
ErklÀrung: Ein engerer Boxplot (kleinerer IQR) bedeutet geringere Streuung der mittleren 50 % der Daten.
Ein Boxplot zeigt: Min = 10, Q1 = 15, Median = 20, Q3 = 28, Max = 35. Die Spannweite ist ___.
ErklÀrung: Spannweite = Maximum - Minimum = 35 - 10 = 25.
Daten: 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Wie groĂ ist Q1?
ErklÀrung: Untere HÀlfte (ohne Median): 5, 7, 8, 10. Q1 = (7 + 8)/2 = 7,5.
Wenn der Median links in der Box liegt, sind die Daten rechtsschief verteilt.
ErklÀrung: Richtig. Liegt der Median nÀher an Q1, gibt es mehr Daten bei höheren Werten (Rechtsschiefe).
SchuhgröĂen in der Gruppe: 36, 38, 37, 38, 40, 38, 36. Welche GröĂe ist der Modalwert?
ErklĂ€rung: Der Modalwert ist der Wert, der am hĂ€ufigsten vorkommt: 38 kommt dreimal vor. 40 ist der gröĂte Wert, 3 ist nur die HĂ€ufigkeit, nicht der Wert.
Noten einer Probe: 2, 3, 3, 1, 4, 3, 2, 5. Der Modalwert ist ___.
ErklÀrung: Die Note 3 kommt dreimal vor, öfter als jede andere. Der Modalwert ist 3.
Eine Umfrage nach der Lieblingsfarbe ergibt: Blau 9, Rot 6, GrĂŒn 4. Welche KenngröĂe lĂ€sst sich angeben?
ErklĂ€rung: Farben kann man nicht der GröĂe nach ordnen oder addieren, also gibt es weder Median noch Mittelwert. Der Modalwert geht immer: Blau wurde am hĂ€ufigsten genannt.
Datenreihe: 2, 2, 2, 9, 10. Der Modalwert ist 2, der Median auch 2.
ErklÀrung: Richtig. 2 kommt am hÀufigsten vor (Modalwert), und sortiert steht 2 in der Mitte (Median). Der Mittelwert ist dagegen 5.