Statistische Kenngrößen
Statistical Measures
Eine Datenreihe verdichtet sich auf Kenngrößen: Neben das arithmetische Mittel aus Klasse 6 treten Median, Modalwert (der häufigste Wert — die einzige Kenngröße, die auch für Kategorien wie Lieblingsfarben geht), Minimum, Maximum, Spannweite und Quartile — zusammengefasst im Boxplot. Jede Kenngröße verrät etwas anderes und verschweigt etwas anderes: Der Median ist robust gegen Ausreißer, das Mittel nicht (ein Millionär verschiebt das Durchschnittseinkommen, nicht das mittlere); gleiches Mittel kann völlig verschiedene Streuung verbergen. Welche Kenngröße zur Frage passt und wie man Boxplots vergleichend liest, ist Datenkompetenz gegen die suggestive Kraft des einen Durchschnittswerts (Krüger, Sill & Sikora 2015).
Voraussetzungen (2)
Berechne den Median der Datenreihe: 3, 7, 2, 9, 5.
Berechne den Median: 4, 8, 1, 6, 3, 10.
Berechne das arithmetische Mittel der Daten: 5, 8, 3, 12, 7.
Welche Kenngröße wird durch Ausreißer weniger beeinflusst?
Berechne die Spannweite der Daten: 12, 5, 8, 20, 3.
Ein Boxplot zeigt immer den Mittelwert an.
Was stellen die Grenzen der Box im Boxplot dar?
Etwa 50 % der Daten liegen innerhalb der Box eines Boxplots.
Ein Boxplot zeigt: Min = 10, Q1 = 15, Median = 20, Q3 = 28, Max = 35. Die Spannweite ist ___.
Schuhgrößen in der Gruppe: 36, 38, 37, 38, 40, 38, 36. Welche Größe ist der Modalwert?
Noten einer Probe: 2, 3, 3, 1, 4, 3, 2, 5. Der Modalwert ist ___.
Das untere Quartil Q1 der sortierten Daten 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ist ___.
Das obere Quartil Q3 der sortierten Daten 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ist ___.
Die Daten sind: 10, 15, 18, 20, 22, 25, 30. Berechne den Interquartilsabstand (IQR).
Die Noten einer Klasse: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5. Welche Werte haben Median und Mittelwert?
Gehälter in einem Betrieb (in 1000 €): 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 20. Berechne den Median (in 1000 €).
Für die gleichen Gehälter (2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 20): Berechne das arithmetische Mittel (in 1000 €). Gib es als Dezimalzahl an.
Zwei Klassen schreiben denselben Test. Klasse A hat einen engeren Boxplot als Klasse B. Was bedeutet das?
Daten: 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Wie groĂź ist Q1?
Eine Umfrage nach der Lieblingsfarbe ergibt: Blau 9, Rot 6, Grün 4. Welche Kenngröße lässt sich angeben?
Datenreihe: 2, 2, 2, 9, 10. Der Modalwert ist 2, der Median auch 2.
Wenn der Median links in der Box liegt, sind die Daten rechtsschief verteilt.