Winkelbeziehungen
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel beträgt 65°. Wie groß ist der Scheitelwinkel?
Erklärung: Scheitelwinkel sind gleich groß. Also beträgt der Scheitelwinkel ebenfalls 65°.
Ein Winkel beträgt 72°. Wie groß ist sein Nebenwinkel?
Erklärung: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: 180° - 72° = 108°.
Scheitelwinkel ergänzen sich zu 180°.
Erklärung: Falsch. Scheitelwinkel sind gleich groß. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
Zwei parallele Geraden werden von einer dritten Geraden geschnitten. Welche Winkelpaare sind gleich groß?
Erklärung: An parallelen Geraden sind Stufenwinkel (F-Winkel) und Wechselwinkel (Z-Winkel) gleich groß.
An einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden beträgt ein Winkel 130°. Wie groß ist der zugehörige Wechselwinkel?
Erklärung: Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: 130°.
Stufenwinkel an parallelen Geraden heißen auch ___-Winkel.
Erklärung: Stufenwinkel werden auch F-Winkel genannt, weil sie die Form eines F bilden.
An einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden ist ein Winkel α = 55°. Berechne den Stufenwinkel-Nebenwinkel.
Erklärung: Der Stufenwinkel ist gleich groß: 55°. Dessen Nebenwinkel: 180° - 55° = 125°.
Die Parallelen g (oben) und h (unten) werden von der Geraden t geschnitten. α liegt an g unterhalb von g und links von t. Wo liegt der Wechselwinkel von α?
Erklärung: Wechselwinkel (Z-Winkel) liegen an verschiedenen Parallelen und auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden t: α ist zwischen den Parallelen links von t, sein Wechselwinkel zwischen den Parallelen rechts von t. Unterhalb von h und links von t läge der Stufenwinkel; oberhalb von h und links von t liegt der E-Winkel (Nachbarwinkel), der α zu 180° ergänzt.
Wenn zwei Geraden von einer dritten geschnitten werden und die Wechselwinkel gleich groß sind, dann sind die zwei Geraden parallel.
Erklärung: Richtig. Gleiche Wechselwinkel sind eine hinreichende Bedingung für die Parallelität der Geraden.
Zwei sich schneidende Geraden bilden einen Winkel von 47°. Berechne die Summe aller vier Winkel an der Kreuzung.
Erklärung: An jeder Geradenkreuzung beträgt die Summe aller vier Winkel 360°: 47° + 133° + 47° + 133° = 360°.
Wechselwinkel an parallelen Geraden heißen auch ___-Winkel.
Erklärung: Wechselwinkel werden auch Z-Winkel genannt, weil sie die Form eines Z bilden.
An einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden misst man α = 118°. Welcher der folgenden Winkel beträgt 62°?
Erklärung: Der Nebenwinkel: 180° - 118° = 62°.
An einer Figur mit drei parallelen Geraden, geschnitten von einer Transversalen, sind insgesamt wie viele verschiedene Winkelgrößen möglich (wenn kein rechter Winkel entsteht)?
Erklärung: Bei parallelen Geraden und einer Transversalen gibt es nur zwei verschiedene Winkelgrößen: α und 180° - α.
Nebenwinkel sind immer gleich groß.
Erklärung: Falsch. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. Sie sind nur dann gleich groß, wenn beide 90° betragen.
Zwei parallele Geraden werden von einer Transversalen geschnitten. Ein Stufenwinkel beträgt x = 3 · 25° + 8°. Wie groß ist x?
Erklärung: x = 3 · 25° + 8° = 75° + 8° = 83°.
In einer Figur mit parallelen Geraden g und h ist α = 140°. Welche Winkelgröße hat der Wechselwinkel von α an der anderen Parallelen?
Erklärung: Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: 140°.