Winkelbeziehungen
Angle Relationships
An einer Geradenkreuzung ergänzen sich Nebenwinkel zu 180° und Scheitelwinkel sind gleich; an geschnittenen Parallelen sind Stufenwinkel gleich und Wechselwinkel gleich. Diese Beziehungen sind keine Vokabeln, sondern erste kleine Sätze: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°, weil sie zusammen eine Halbgerade umklappen; Scheitelwinkel sind gleich, weil beide denselben Nebenwinkel ergänzen (lokales Ordnen, Weigand et al.). Unbekannte Winkel werden so über Beziehungsketten erschlossen statt gemessen — die Werkzeugkiste für den Beweis der Innenwinkelsumme.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel beträgt 65°. Wie groß ist der Scheitelwinkel?
Ein Winkel beträgt 72°. Wie groß ist sein Nebenwinkel?
Scheitelwinkel ergänzen sich zu 180°.
Zwei parallele Geraden werden von einer dritten Geraden geschnitten. Welche Winkelpaare sind gleich groß?
An einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden beträgt ein Winkel 130°. Wie groß ist der zugehörige Wechselwinkel?
Stufenwinkel an parallelen Geraden heißen auch ___-Winkel.
Zwei sich schneidende Geraden bilden einen Winkel von 47°. Berechne die Summe aller vier Winkel an der Kreuzung.
Wechselwinkel an parallelen Geraden heißen auch ___-Winkel.
Nebenwinkel sind immer gleich groß.
In einer Figur mit parallelen Geraden g und h ist α = 140°. Welche Winkelgröße hat der Wechselwinkel von α an der anderen Parallelen?
An einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden ist ein Winkel α = 55°. Berechne den Stufenwinkel-Nebenwinkel.
Die Parallelen g (oben) und h (unten) werden von der Geraden t geschnitten. α liegt an g unterhalb von g und links von t. Wo liegt der Wechselwinkel von α?
Wenn zwei Geraden von einer dritten geschnitten werden und die Wechselwinkel gleich groß sind, dann sind die zwei Geraden parallel.
An einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden misst man α = 118°. Welcher der folgenden Winkel beträgt 62°?
An einer Figur mit drei parallelen Geraden, geschnitten von einer Transversalen, sind insgesamt wie viele verschiedene Winkelgrößen möglich (wenn kein rechter Winkel entsteht)?
Zwei parallele Geraden werden von einer Transversalen geschnitten. Ein Stufenwinkel beträgt x = 3 · 25° + 8°. Wie groß ist x?