Bruchgleichungen

Erklärung: 12/x = 4 → 12 = 4x → x = 3. Probe: 12/3 = 4 ✓

Erklärung: 20/(x + 1) = 5 → 20 = 5(x + 1) → 20 = 5x + 5 → 15 = 5x → x = 3. Probe: 20/4 = 5 ✓

Erklärung: 6/(x - 2) = 3 → 6 = 3(x - 2) → 6 = 3x - 6 → 12 = 3x → x = 4. Probe: 6/2 = 3 ✓

Erklärung: 2/x + 3/x = 5/x = 10 → x = 5/10 = 0,5. Probe: 2/0,5 + 3/0,5 = 4 + 6 = 10 ✓

Erklärung: 15 = 3(x + 3) → 15 = 3x + 9 → 6 = 3x → x = 2. Probe: 15/5 = 3 ✓

Erklärung: Falsch. Für x = 1 ist der Nenner 0 — der Term ist nicht definiert. Zudem hat 5/(x-1) = 0 keine Lösung, da 5 ≠ 0.

Erklärung: Hauptnenner 2x: 2/(2x) + 1/(2x) = 3 → 3/(2x) = 3 → 2x = 1 → x = 1/2. Probe: 1/(1/2) + 1/(2·1/2) = 2 + 1 = 3 ✓

Erklärung: Hauptnenner 6: 2(x + 2) = 3(x - 1) → 2x + 4 = 3x - 3 → 7 = x. Probe: 9/3 = 3 und 6/2 = 3 ✓

Erklärung: v = s/t → v · t = s → t = s/v.

Erklärung: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ = (R₂ + R₁)/(R₁ · R₂). Also R = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂).

Erklärung: a/x = b → a = bx → x = a/b.

Erklärung: Kreuzweise multiplizieren: 4(x - 3) = 2(x - 1) → 4x - 12 = 2x - 2 → 2x = 10 → x = 5. Probe: 4/4 = 1 und 2/2 = 1 ✓

Erklärung: Richtig. Durch Multiplikation mit dem Nenner können Scheinlösungen entstehen. Man muss prüfen, dass der Nenner nicht 0 wird.

Erklärung: 10 = 2x + 4 → 6 = 2x → x = 3. Probe: 10/(6 + 4) = 10/10 = 1 ✓

Erklärung: F = m · a → m = F/a.

Erklärung: V = π · r² · h → h = V/(π · r²).

Erklärung: 3x = 2(x + 2) → 3x = 2x + 4 → x = 4. Probe: 12/6 = 2 ✓