Bruchterme
Kürze den Bruchterm 6x/(3x²).
Erklärung: 6x/(3x²) = (6/3) · (x/x²) = 2 · (1/x) = 2/x.
Kürze: 12ab/(4b) = ___.
Erklärung: 12ab/(4b) = (12/4) · (ab/b) = 3 · a = 3a.
Kürze: (x² - 4)/(x + 2).
Erklärung: x² - 4 = (x + 2)(x - 2). Also (x + 2)(x - 2)/(x + 2) = x - 2.
Erweitere 3/x mit dem Faktor (x + 1): 3(x + 1)/(___).
Erklärung: Erweitern: Zähler und Nenner mit (x + 1) multiplizieren → 3(x + 1) / (x(x + 1)).
Berechne: 5/x + 3/x.
Erklärung: Gleicher Nenner: 5/x + 3/x = (5 + 3)/x = 8/x.
Berechne: 2/x - 5/x.
Erklärung: Gleicher Nenner: 2/x - 5/x = (2 - 5)/x = -3/x.
Berechne: 1/x + 1/y = ___. (Gemeinsamer Nenner: xy)
Erklärung: 1/x + 1/y = y/(xy) + x/(xy) = (y + x)/(xy) = (x + y)/(xy).
Berechne: 3/(x+1) + 2/(x+1).
Erklärung: Gleicher Nenner (x+1): (3+2)/(x+1) = 5/(x+1).
Berechne: (2/x) · (x/3).
Erklärung: (2/x) · (x/3) = (2 · x)/(x · 3) = 2x/(3x) = 2/3.
Berechne: (4/a) ÷ (2/a) = ___.
Erklärung: (4/a) ÷ (2/a) = (4/a) · (a/2) = 4a/(2a) = 2.
Vereinfache: x⁻² (als Bruch geschrieben).
Erklärung: x⁻² = 1/x². Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert.
Es gilt: a⁰ = 0 für alle a ≠ 0.
Erklärung: Falsch. Für a ≠ 0 gilt a⁰ = 1, nicht 0.
Vereinfache: x³ · x⁻⁵.
Erklärung: x³ · x⁻⁵ = x^(3+(-5)) = x⁻² = 1/x².
Vereinfache: (x⁴)/(x⁶) = x^(___).
Erklärung: x⁴/x⁶ = x^(4-6) = x⁻².
Berechne: 2⁻³.
Erklärung: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
Berechne: 1/(2x) + 1/(3x). Welcher Bruchterm ist richtig?
Erklärung: Hauptnenner: 6x. Also 3/(6x) + 2/(6x) = 5/(6x).
Kürze: (2x + 6)/(x + 3) = ___.
Erklärung: 2x + 6 = 2(x + 3). Also 2(x + 3)/(x + 3) = 2.
Welcher Wert gehört nicht zur Definitionsmenge des Bruchterms (x + 1)/(x² - 9)?
Erklärung: x² - 9 = (x-3)(x+3) = 0 → x = 3 oder x = -3. Also sind x = 3 und x = -3 ausgeschlossen.
Kürze: (3x² - 6x) / (3x) = ___.
Erklärung: 3x² - 6x = 3x(x - 2). Also 3x(x-2)/(3x) = x - 2.
Vereinfache: (a² - b²)/(a - b).
Erklärung: a² - b² = (a+b)(a-b). Also (a+b)(a-b)/(a-b) = a + b.
Berechne: 2/(3x) + 1/(6x) für x = 1. Gib das Ergebnis als Dezimalzahl.
Erklärung: Hauptnenner 6x: 4/(6x) + 1/(6x) = 5/(6x). Für x = 1: 5/6 ≈ 0,833.
Dividiere den Bruchterm: (8a²b)/(4ab) = ___.
Erklärung: 8a²b/(4ab) = (8/4) · (a²/a) · (b/b) = 2a.