Bruchterme

Fraction Terms (Algebraic Fractions)

Mathematik Klasse 8 22 Aufgaben

AlgebraBrücheTermeKerncurriculum

Ein Bruchterm ist nur dort definiert, wo der Nenner nicht null wird — diese Werte werden vor jeder Umformung ausgeschlossen. Ansonsten gelten dieselben Regeln wie bei Zahlenbrüchen: kürzen und erweitern, multiplizieren, dividieren, über den Hauptnenner addieren (Padberg & Wartha). Der dominierende Fehler wird frontal angegangen: Aus Summen darf nicht gekürzt werden — (x + 3)/3 ist nicht x + 1. Nur Faktoren dürfen gekürzt werden, weshalb das Faktorisieren hier zum Werkzeug wird.

Voraussetzungen (3)

Terme und Faktorisierung

Klasse 8

›

Multiplikation und Division von Brüchen

Klasse 6

›

Addition und Subtraktion von Brüchen

Klasse 6

›

Ermöglicht (2)

Bruchgleichungen

Klasse 8

›

Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Klasse 8

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Kürze den Bruchterm 6x/(3x²).

● 2/x
○ 2x
○ 3/x
○ 6/x

6x/(3x²) = (6/3) · (x/x²) = 2 · (1/x) = 2/x.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

Kürze: 12ab/(4b) = ___.

✓ Antwort: 3a

12ab/(4b) = (12/4) · (ab/b) = 3 · a = 3a.

Lückentext #3 20s ▶ Testen

Erweitere 3/x mit dem Faktor (x + 1): 3(x + 1)/(___).

✓ Antwort: x(x + 1)

Erweitern: Zähler und Nenner mit (x + 1) multiplizieren → 3(x + 1) / (x(x + 1)).

Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Berechne: 5/x + 3/x.

● 8/x
○ 8/x²
○ 15/x²
○ 8/(2x)

Gleicher Nenner: 5/x + 3/x = (5 + 3)/x = 8/x.

Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Berechne: 2/x - 5/x.

● -3/x
○ 3/x
○ -3/x²
○ 7/x

Gleicher Nenner: 2/x - 5/x = (2 - 5)/x = -3/x.

Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Berechne: 3/(x+1) + 2/(x+1).

● 5/(x+1)
○ 5/(2x+2)
○ 6/(x+1)²
○ 5/(x+1)²

Gleicher Nenner (x+1): (3+2)/(x+1) = 5/(x+1).

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Berechne: (2/x) · (x/3).

● 2/3
○ 2x/3
○ 6/x²
○ 2/(3x)

(2/x) · (x/3) = (2 · x)/(x · 3) = 2x/(3x) = 2/3.

Lückentext #8 20s ▶ Testen

Berechne: (4/a) ÷ (2/a) = ___.

✓ Antwort: 2

(4/a) ÷ (2/a) = (4/a) · (a/2) = 4a/(2a) = 2.

Multiple Choice #9 15s ▶ Testen

Vereinfache: x⁻² (als Bruch geschrieben).

● 1/x²
○ -x²
○ -2x
○ x²

x⁻² = 1/x². Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert.

Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

Es gilt: a⁰ = 0 für alle a ≠ 0.

✓ Falsch

Falsch. Für a ≠ 0 gilt a⁰ = 1, nicht 0.

Lückentext #11 15s ▶ Testen

Dividiere den Bruchterm: (8a²b)/(4ab) = ___.

✓ Antwort: 2a

8a²b/(4ab) = (8/4) · (a²/a) · (b/b) = 2a.

Mittel

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Kürze: (x² - 4)/(x + 2).

○ x + 2
● x - 2
○ x² - 2
○ (x - 4)/(x + 2)

x² - 4 = (x + 2)(x - 2). Also (x + 2)(x - 2)/(x + 2) = x - 2.

Lückentext #2 25s ▶ Testen

Berechne: 1/x + 1/y = ___. (Gemeinsamer Nenner: xy)

✓ Antwort: (x + y)/(xy)

1/x + 1/y = y/(xy) + x/(xy) = (y + x)/(xy) = (x + y)/(xy).

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Vereinfache: x³ · x⁻⁵.

● x⁻²
○ x⁸
○ x²
○ x⁻¹⁵

x³ · x⁻⁵ = x^(3+(-5)) = x⁻² = 1/x².

Lückentext #4 15s ▶ Testen

Vereinfache: (x⁴)/(x⁶) = x^(___).

✓ Antwort: -2

x⁴/x⁶ = x^(4-6) = x⁻².

Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Berechne: 2⁻³.

✓ Antwort: 0.125

2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.

Multiple Choice #6 30s ▶ Testen

Berechne: 1/(2x) + 1/(3x). Welcher Bruchterm ist richtig?

● 5/(6x)
○ 2/(5x)
○ 2/(6x²)
○ 1/(5x)

Hauptnenner: 6x. Also 3/(6x) + 2/(6x) = 5/(6x).

Lückentext #7 25s ▶ Testen

Kürze: (2x + 6)/(x + 3) = ___.

✓ Antwort: 2

2x + 6 = 2(x + 3). Also 2(x + 3)/(x + 3) = 2.

Lückentext #8 25s ▶ Testen

Kürze: (3x² - 6x) / (3x) = ___.

✓ Antwort: x - 2

3x² - 6x = 3x(x - 2). Also 3x(x-2)/(3x) = x - 2.

Multiple Choice #9 25s ▶ Testen

Vereinfache: (a² - b²)/(a - b).

● a + b
○ a - b
○ a² + b²
○ (a-b)²

a² - b² = (a+b)(a-b). Also (a+b)(a-b)/(a-b) = a + b.

Zahleneingabe #10 25s ▶ Testen

Berechne: 2/(3x) + 1/(6x) für x = 1. Gib das Ergebnis als Dezimalzahl.

✓ Antwort: 0.833

Hauptnenner 6x: 4/(6x) + 1/(6x) = 5/(6x). Für x = 1: 5/6 ≈ 0,833.

Schwer

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Welcher Wert gehört nicht zur Definitionsmenge des Bruchterms (x + 1)/(x² - 9)?

○ x = 1
○ x = 0
● x = 3
○ x = -1

x² - 9 = (x-3)(x+3) = 0 → x = 3 oder x = -3. Also sind x = 3 und x = -3 ausgeschlossen.