Darstellende Geometrie
Ein Beamer wirft ein Bild an die Wand — alle Lichtstrahlen kommen aus seiner kleinen Linse. Welche Projektionsart liegt vor?
Erklärung: Alle Projektionsgeraden laufen durch einen Punkt (die Linse) — das ist das Kennzeichen der Zentralprojektion. Bei der Parallelprojektion verlaufen die Geraden parallel, wie bei Sonnenstrahlen.
Ein Quader ist 5 cm hoch. Im Standard-Schraegbild wird seine Hoehenkante 5 cm lang gezeichnet.
Erklärung: Richtig. Kanten in Breiten- und Hoehenrichtung erscheinen in wahrer Laenge — nur Kanten in Tiefenrichtung werden mit dem Verzerrungsverhaeltnis q verkuerzt.
Beim Standard-Schraegbild betraegt der Verzerrungswinkel alpha und das Verzerrungsverhaeltnis q:
Erklärung: Das Standard-Schraegbild verwendet alpha = 45° und q = 1/2. Kanten in Tiefenrichtung werden auf die Haelfte verkuerzt.
Welche Alltagssituation entspricht einer Zentralprojektion?
Erklärung: Eine Gluehlampe ist eine punktfoermige Lichtquelle — die Strahlen gehen von einem Punkt aus: Zentralprojektion.
Im Schraegbild eines Quaders werden die vier zueinander parallelen Tiefenkanten wieder als parallele Strecken gezeichnet.
Erklärung: Richtig. Die Parallelprojektion bildet parallele Geraden stets wieder auf parallele Geraden ab.
Die quadratische Vorderseite eines Wuerfels liegt parallel zur Bildebene. Wie erscheint sie bei der Parallelprojektion?
Erklärung: Flaechen parallel zur Bildebene werden in wahrer Groesse und Gestalt (kongruent zum Original) abgebildet. Verzerrt werden nur Flaechen, die schraeg zur Bildebene liegen; zur Strecke wird eine Flaeche senkrecht zur Bildebene.
Ein Wuerfel hat die Kantenlaenge 4 cm. Wie lang wird eine Kante in Tiefenrichtung im Standard-Schraegbild dargestellt (in cm)?
Erklärung: Im Standard-Schraegbild (q = 1/2) wird eine Kante in Tiefenrichtung halbiert: 4 · 1/2 = 2 cm.
In einer Zeichnung ist von einem Punkt A nur sein Grundriss A' zu sehen, daneben steht die Zahl 4 als Hoehenangabe. Welche Darstellung liegt vor?
Erklärung: Das Eintafelbild ist die senkrechte Projektion auf eine horizontale Bildebene, bei der die Hoehe jedes Punktes als Zahl angegeben wird. Ein Zweitafelbild haette statt der Zahl einen zweiten Riss (Aufriss).
Ali zeichnet ein Zweitafelbild: Den Grundriss einer Hausecke setzt er links, den Aufriss derselben Ecke deutlich nach rechts versetzt. Diese Zeichnung kann richtig sein.
Erklärung: Falsch. Grundriss und Aufriss eines Punktes liegen immer auf einer gemeinsamen Ordnungslinie — einer Senkrechten zur Rissachse. Ein seitlicher Versatz ist ein Zeichenfehler.
Im Schraegbild eines Quaders werden verdeckte Kanten...
Erklärung: Verdeckte (nicht sichtbare) Kanten werden im Schraegbild gestrichelt dargestellt.
Bei einer senkrechten Projektion stehen die Projektionsgeraden ___ auf der Bildebene.
Erklärung: Bei senkrechter Projektion fallen die Projektionsgeraden im rechten Winkel auf die Bildebene.
Im Schraegbild eines Wuerfels sind alle Kanten gleich lang dargestellt.
Erklärung: Falsch. Kanten in Tiefenrichtung werden mit dem Verzerrungsverhaeltnis q verkuerzt. Beim Standard-Schraegbild (q = 1/2) sind sie nur halb so lang.
Im Zweitafelbild trennt eine waagrechte Gerade den Aufriss (oben) vom Grundriss (unten). Wie heisst diese Gerade?
Erklärung: Die Rissachse ist die Schnittgerade von Grundrissebene und Aufrissebene. Ordnungslinien stehen senkrecht auf ihr und verbinden Grundriss und Aufriss eines Punktes.
Ein Quader ist 6 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Wie lang wird die Breitenkante im Standard-Schraegbild dargestellt, wenn sie in Tiefenrichtung liegt (in cm)?
Erklärung: Die Breite liegt in Tiefenrichtung: 4 · 1/2 = 2 cm.
Ein Fahnenmast steht senkrecht auf dem Boden. Im Grundriss (Eintafelbild) erscheint er als ein einziger Punkt.
Erklärung: Richtig. Eine senkrecht zur Bildebene stehende Strecke wird bei senkrechter Projektion auf einen Punkt abgebildet.
Im Eintafelbild ist eine geneigte Strecke AB gezeichnet; ihre Endpunkte haben die Hoehenangaben 0 und 3. Mia will die wahre Laenge von AB bestimmen. Welches Vorgehen liefert sie?
Erklärung: Die Bildlaenge zeigt nur den waagrechten Anteil — eine geneigte Strecke ist laenger als ihr Bild. Klappt man den Hoehenunterschied als zweite Kathete an, liefert die Hypotenuse die wahre Laenge.
Welcher Koerper sieht im Schraegbild NICHT veraendert aus, wenn man ihn um 90° dreht (Achse in Hoehenrichtung)?
Erklärung: Ein Zylinder hat eine kreisfoermige Grundflaeche und sieht bei Drehung um seine Achse von jeder Seite gleich aus.
Von einem Punkt P kennt man im Zweitafelbild Grundriss P' und Aufriss P''. Damit ist seine Lage im Raum eindeutig festgelegt.
Erklärung: Richtig. Die senkrechte Zweitafelprojektion ist eineindeutig — jedem Raumpunkt gehoert genau ein Grundriss-Aufriss-Paar und umgekehrt.
Im Schraegbild werden Kanten in Tiefenrichtung unter dem Verzerrungswinkel ___ gezeichnet (Standard).
Erklärung: Beim Standard-Schraegbild betraegt der Verzerrungswinkel alpha = 45°.
Eine quadratische Pyramide steht auf der Grundflaeche. Die Grundkanten liegen in der Bildebene. Was sieht man im Eintafelbild?
Erklärung: Im Grundriss sieht man die Grundflaeche und die Projektion der Spitze als Punkt in der Mitte. Die Seitenkanten erscheinen als Linien vom Mittelpunkt zu den Ecken.