Funktionsbegriff
Jede Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird, ist eine Funktion.
ErklÀrung: Richtig. Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem Element der Definitionsmenge wird genau ein Element der Wertemenge zugeordnet.
Die Zuordnung x â ±âx ist eine Funktion.
ErklĂ€rung: Falsch. Jedem x > 0 werden zwei Werte zugeordnet (+âx und -âx). Eine Funktion verlangt aber genau einen Wert.
Welche Zuordnung ist eine Funktion?
ErklĂ€rung: Jeder SchĂŒler hat genau eine KörpergröĂe â das ist eine eindeutige Zuordnung. Die anderen ordnen jeweils mehrere Werte zu.
Bei der Funktion f(x) = 2x + 3 heiĂt 2x + 3 der ___.
ErklĂ€rung: Der Term, der die Rechenvorschrift der Funktion beschreibt, heiĂt Funktionsterm.
Gegeben ist f(x) = 3x - 5. Berechne f(4).
ErklÀrung: f(4) = 3 · 4 - 5 = 12 - 5 = 7.
Gegeben ist f(x) = xÂČ - 2x. Berechne f(3).
ErklĂ€rung: f(3) = 3ÂČ - 2 · 3 = 9 - 6 = 3.
Gegeben ist f(x) = -xÂČ + 4x + 1. Berechne f(2).
ErklĂ€rung: f(2) = -(2ÂČ) + 4 · 2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5.
Was ist die Nullstelle der Funktion f(x) = 4x - 12?
ErklĂ€rung: Nullstelle: f(x) = 0. Also 4x - 12 = 0 â 4x = 12 â x = 3.
Bestimme die Nullstelle von f(x) = 5x + 20.
ErklĂ€rung: 5x + 20 = 0 â 5x = -20 â x = -4.
Der y-Achsenabschnitt einer Funktion f ist der Wert f(___).
ErklÀrung: Der Graph schneidet die y-Achse bei x = 0. Der y-Achsenabschnitt ist also f(0).
Bestimme den y-Achsenabschnitt der Funktion f(x) = 2xÂČ - 3x + 7.
ErklĂ€rung: f(0) = 2 · 0ÂČ - 3 · 0 + 7 = 7. Der y-Achsenabschnitt ist 7.
Der Punkt P(2|5) liegt auf dem Graphen von f(x) = 3x - 1.
ErklÀrung: Richtig. f(2) = 3 · 2 - 1 = 5. Also liegt P(2|5) auf dem Graphen.
Der Punkt Q(3|7) liegt auf dem Graphen von f(x) = 2x + 2.
ErklĂ€rung: Falsch. f(3) = 2 · 3 + 2 = 8 â 7. Also liegt Q(3|7) nicht auf dem Graphen.
Welcher Begriff beschreibt die Menge aller x-Werte, fĂŒr die eine Funktion definiert ist?
ErklĂ€rung: Die Definitionsmenge enthĂ€lt alle x-Werte, fĂŒr die die Funktion einen Wert liefert.
Gegeben ist die Funktion f(x) = 5/(x - 2). Welcher Wert gehört nicht zur Definitionsmenge?
ErklĂ€rung: FĂŒr x = 2 steht im Nenner 2 - 2 = 0. Division durch 0 ist nicht erlaubt, also ist x = 2 nicht in der Definitionsmenge.
Die Funktion f(x) = xÂČ - 9 hat zwei Nullstellen. Berechne die positive Nullstelle.
ErklĂ€rung: xÂČ - 9 = 0 â xÂČ = 9 â x = 3 oder x = -3. Die positive Nullstelle ist 3.
Die Wertemenge einer Funktion enthÀlt alle möglichen ___-Werte.
ErklÀrung: Die Wertemenge ist die Menge aller Funktionswerte, also aller y-Werte, die tatsÀchlich angenommen werden.
Ein Stromtarif kostet 8 ⏠GrundgebĂŒhr plus 0,30 ⏠pro kWh. Welche Funktion beschreibt die Monatskosten K in AbhĂ€ngigkeit vom Verbrauch x (in kWh)?
ErklĂ€rung: GrundgebĂŒhr 8 ⏠plus 0,30 ⏠je kWh ergibt K(x) = 0,30x + 8.
Ein Handyvertrag kostet monatlich 12 ⏠plus 0,05 ⏠pro SMS. Wie viel kostet der Tarif bei 60 SMS?
ErklĂ€rung: K(60) = 12 + 0,05 · 60 = 12 + 3 = 15 âŹ.
Eine Funktion kann dargestellt werden als:
ErklÀrung: Funktionen können auf verschiedene Weisen dargestellt werden: als Gleichung (Funktionsterm), als Wertetabelle oder als Graph im Koordinatensystem.
Eine Funktion als Menge geordneter Paare (x, y) heiĂt auch Menge von ___.
ErklÀrung: Jeder Funktion entspricht eine Menge geordneter Paare (x, f(x)), auch Wertepaare genannt.
Gegeben ist f(x) = -2x + 7. FĂŒr welchen x-Wert gilt f(x) = 1?
ErklĂ€rung: -2x + 7 = 1 â -2x = -6 â x = 3.
Jede Kurve im Koordinatensystem ist der Graph einer Funktion.
ErklÀrung: Falsch. Ein Kreis z.B. ist keine Funktion, weil zu manchen x-Werten zwei y-Werte gehören.