Funktionsbegriff

Concept of Functions

Mathematik Klasse 8 23 Aufgaben
FunktionenAlgebraKerncurriculum

Der Funktionsbegriff wird präzise: Eine Funktion ordnet jedem Wert der Definitionsmenge genau einen Wert zu — das Eindeutigkeitskriterium entscheidet, welche Zuordnungen Funktionen sind (x → ±√x nicht, die Zuordnung Uhrzeit → Temperatur schon). Die Darstellungen Tabelle, Graph und Term werden ineinander übersetzt und die Schreibweise f(x) gelesen und benutzt: f(4) berechnen, Stellen mit f(x) = 0 finden, Punktprobe am Graphen. Aufgebaut auf den Grundvorstellungen Zuordnung und Kovariation (Vollrath 1989; vom Hofe) wird die Funktion selbst zum Objekt, über das man spricht — die Sprache, in der lineare, gebrochen- rationale und quadratische Funktionen formuliert werden.

Voraussetzungen (2)

Funktionales Denken — Zuordnung und Kovariation
Klasse 8
›
Terme mit Variablen
Klasse 7
›

Ermöglicht (7)

Direkte und indirekte Proportionalität
Klasse 8
›
Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Klasse 8
›
Funktionen und Datenflüsse
Klasse 9
›
Lineare Funktionen
Klasse 8
›
Potenzfunktionen
Klasse 9
›
Quadratisches Wachstum verstehen
Klasse 9
›
Zahlenfolgen
Klasse 11
›
Leicht
Wahr / Falsch #1 15s ▶ Testen

Jede Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird, ist eine Funktion.

✓ Wahr
Richtig. Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem Element der Definitionsmenge wird genau ein Element der Wertemenge zugeordnet.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Welche Zuordnung ist eine Funktion?

  • ● Jedem Schüler wird seine Körpergröße zugeordnet.
  • ○ Jedem Land werden seine Städte zugeordnet.
  • ○ Jeder Zahl wird ihr Betrag und ihr Gegenwert zugeordnet.
  • ○ Jedem Alter werden alle Personen dieses Alters zugeordnet.
Jeder Schüler hat genau eine Körpergröße — das ist eine eindeutige Zuordnung. Die anderen ordnen jeweils mehrere Werte zu.
Lückentext #3 15s ▶ Testen

Bei der Funktion f(x) = 2x + 3 heißt 2x + 3 der ___.

✓ Antwort: Funktionsterm
Der Term, der die Rechenvorschrift der Funktion beschreibt, heißt Funktionsterm.
Zahleneingabe #4 15s ▶ Testen

Gegeben ist f(x) = 3x - 5. Berechne f(4).

✓ Antwort: 7
f(4) = 3 · 4 - 5 = 12 - 5 = 7.
Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Gegeben ist f(x) = x² - 2x. Berechne f(3).

✓ Antwort: 3
f(3) = 3² - 2 · 3 = 9 - 6 = 3.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Was ist die Nullstelle der Funktion f(x) = 4x - 12?

  • ○ x = 2
  • ● x = 3
  • ○ x = -3
  • ○ x = 4
Nullstelle: f(x) = 0. Also 4x - 12 = 0 → 4x = 12 → x = 3.
Zahleneingabe #7 20s ▶ Testen

Bestimme die Nullstelle von f(x) = 5x + 20.

✓ Antwort: -4
5x + 20 = 0 → 5x = -20 → x = -4.
Lückentext #8 15s ▶ Testen

Der y-Achsenabschnitt einer Funktion f ist der Wert f(___).

✓ Antwort: 0
Der Graph schneidet die y-Achse bei x = 0. Der y-Achsenabschnitt ist also f(0).
Wahr / Falsch #9 20s ▶ Testen

Der Punkt P(2|5) liegt auf dem Graphen von f(x) = 3x - 1.

✓ Wahr
Richtig. f(2) = 3 · 2 - 1 = 5. Also liegt P(2|5) auf dem Graphen.
Wahr / Falsch #10 20s ▶ Testen

Der Punkt Q(3|7) liegt auf dem Graphen von f(x) = 2x + 2.

✓ Falsch
Falsch. f(3) = 2 · 3 + 2 = 8 ≠ 7. Also liegt Q(3|7) nicht auf dem Graphen.
Multiple Choice #11 15s ▶ Testen

Welcher Begriff beschreibt die Menge aller x-Werte, für die eine Funktion definiert ist?

  • ○ Wertemenge
  • ● Definitionsmenge
  • ○ Lösungsmenge
  • ○ Ergebnismenge
Die Definitionsmenge enthält alle x-Werte, für die die Funktion einen Wert liefert.
Lückentext #12 15s ▶ Testen

Die Wertemenge einer Funktion enthält alle möglichen ___-Werte.

✓ Antwort: y
Die Wertemenge ist die Menge aller Funktionswerte, also aller y-Werte, die tatsächlich angenommen werden.
Multiple Choice #13 15s ▶ Testen

Eine Funktion kann dargestellt werden als:

  • ○ Nur als Graph
  • ● Gleichung, Tabelle oder Graph
  • ○ Nur als Gleichung
  • ○ Nur als Tabelle
Funktionen können auf verschiedene Weisen dargestellt werden: als Gleichung (Funktionsterm), als Wertetabelle oder als Graph im Koordinatensystem.
Lückentext #14 15s ▶ Testen

Eine Funktion als Menge geordneter Paare (x, y) heißt auch Menge von ___.

✓ Antwort: Wertepaaren
Jeder Funktion entspricht eine Menge geordneter Paare (x, f(x)), auch Wertepaare genannt.
Mittel
Wahr / Falsch #1 20s ▶ Testen

Die Zuordnung x → ±√x ist eine Funktion.

✓ Falsch
Falsch. Jedem x > 0 werden zwei Werte zugeordnet (+√x und -√x). Eine Funktion verlangt aber genau einen Wert.
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Gegeben ist f(x) = -x² + 4x + 1. Berechne f(2).

✓ Antwort: 5
f(2) = -(2²) + 4 · 2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5.
Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Bestimme den y-Achsenabschnitt der Funktion f(x) = 2x² - 3x + 7.

✓ Antwort: 7
f(0) = 2 · 0² - 3 · 0 + 7 = 7. Der y-Achsenabschnitt ist 7.
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Gegeben ist die Funktion f(x) = 5/(x - 2). Welcher Wert gehört nicht zur Definitionsmenge?

  • ○ x = 0
  • ○ x = 1
  • ● x = 2
  • ○ x = 5
Für x = 2 steht im Nenner 2 - 2 = 0. Division durch 0 ist nicht erlaubt, also ist x = 2 nicht in der Definitionsmenge.
Zahleneingabe #5 25s ▶ Testen

Die Funktion f(x) = x² - 9 hat zwei Nullstellen. Berechne die positive Nullstelle.

✓ Antwort: 3
x² - 9 = 0 → x² = 9 → x = 3 oder x = -3. Die positive Nullstelle ist 3.
Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Ein Stromtarif kostet 8 € Grundgebühr plus 0,30 € pro kWh. Welche Funktion beschreibt die Monatskosten K in Abhängigkeit vom Verbrauch x (in kWh)?

  • ○ K(x) = 8x + 0,30
  • ● K(x) = 0,30x + 8
  • ○ K(x) = 8,30x
  • ○ K(x) = 0,30x - 8
Grundgebühr 8 € plus 0,30 € je kWh ergibt K(x) = 0,30x + 8.
Zahleneingabe #7 20s ▶ Testen

Ein Handyvertrag kostet monatlich 12 € plus 0,05 € pro SMS. Wie viel kostet der Tarif bei 60 SMS?

✓ Antwort: 15
K(60) = 12 + 0,05 · 60 = 12 + 3 = 15 €.
Zahleneingabe #8 20s ▶ Testen

Gegeben ist f(x) = -2x + 7. Für welchen x-Wert gilt f(x) = 1?

✓ Antwort: 3
-2x + 7 = 1 → -2x = -6 → x = 3.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Jede Kurve im Koordinatensystem ist der Graph einer Funktion.

✓ Falsch
Falsch. Ein Kreis z.B. ist keine Funktion, weil zu manchen x-Werten zwei y-Werte gehören.